Orientation - 수학을 대하는 자세와 여러분이 수학을 포기하는 이유(수포자 필독)
'수학'이라는건 어려운 학문이 맞다.
근데 고등학교 이하 수준의 수학은 어려운게 아니다.
학문이라 부르기 민망한 수준이다.
근데 왜이렇게 수학을 포기하는 사람들
소위 말하는 '수포자'들이 이렇게 많은걸까?
수포자들이 수학을 포기하는 이유는 대부분 이 3가지중 하나다.
1. 공식도 너무 많고 어렵고 복잡하고 재미없다고 생각한다.
2. 수학적 머리가 안돼서 재능있는 애들을 어차피 못이긴다고 생각한다.
3. 실생활에선 사칙연산만 할줄 알면 된다고 생각한다. 즉 필요성을 못느낀다.
하나씩 반박을 해보겠다.
1. 수학이 어렵고 복잡하고 재미없는가?
수학이 어렵고 복잡한건 맞다.
근데 재미없다고 느끼는 이유는 하나밖에 없다.
수학을 대하는 자세 자체가 잘못되었기 때문이다.
수학 잘하는 사람들은
절대 수학의 공식이 많다고 생각하지 않는다.
수포자 여러분이 공식이 많다고 느끼는 이유는 하나다.
공식을 그냥 외워서이다.
왜 외울까? 이해가 안되니까.
이는 '분수' 라던지 '함수' 라던지 하는
생소하고 복잡해보이는 개념이 등장하기 시작하면
뭔가 복잡하게 생긴것때문에 지레 겁을 먹는다.
즉 심리적으로 위축된다.
그러면 당연히 학습 능력이 떨어진다.
그러면 당연히 수업이 이해가 안 될것이고
일단 진도는 따라가야 되니까
외우기 시작하는것이다.
외우면 무슨 문제가 생기느냐?
우선 재미가 없어진다.
너무 당연한 것이다. 단순암기를 누가 좋아하겠는가?
그리고 재미가 없어지면 당연히 학습 능력도 떨어진다.
재미없는데 동기부여가 될리 없다.
그리고 외우면 또 무슨 문제가 발생하냐면
응용이 안된다.
그 다음 내용의 진도를 나갈 때는
그 전의 내용을 모두 이해하고 있다고 가정하고 진행한다.
그러면 무작정 외운사람에겐 무슨일이 생길까?
당연히 이해 못한다.
전 내용도 이해못해서 그냥 외웠거든
그러면 어떡해 또 외워야지
그러다가 이게 쌓이고 쌓이다보면
어느새 상위권 학생들하고는
수학 실력에서 뭔가 큰 벽이 세워져버리고
"아 난 수학이랑 안맞는구나 재미도없고 때려치워야겠다."
이렇게 되는것이다.
그러면 그 수학 실력에서의 벽이라는게 뭐냐면
학교 수학 수업을 이해하면서 따라온 사람과
무작정 외우면서 따라온 사람의 차이이다.
'수학 교육'의 목표는
문제 해결력, 추론력 등의 지능을 향상시킴에 있다.
퍼즐 맞추듯이
문제를 엄밀한 수학적 근거로 접근하면서 해결해나가는 과정
그 수학적 사고력을 향상시키겠다는 것이다.
근데 수업은 이해 못하겠고 일단 최종 공식만 외웠다?
문제를 해결해나갈때의 수학적 근거를 얻지 못한거다.
아는게 공식밖에 없는데
그게 뭐하는 공식인지도 모르고
어떻게 나온 공식인지도 모르고
그니까 문제를 풀려면 생각을 해야되는데
생각의 재료가 하나도 없다. 그러니까 당연히 못풀지
남들은 결승점을 향해 앞으로 달리고있는데
혼자 옆으로 달려가고 있었다고 보면 된다.
수학 수업을 이해했다는건
그 수업을 진행하면서 결론적으로 나오는 최종 공식이 있을거 아닌가?
그 공식을 유도해내는 수학적 사고 과정을 따라왔다는것이다.
상위권 학생들은 천천히 수학적 사고력을 쌓아가면서 진도 나가는데
수포자 여러분은 그냥 외우기만 하니까
수학적 사고력같은건 당연히 향상되지 않는다.
수학적 사고력을 보는 시험이 수학시험이고
수학시험에서 문제를 풀려면 생각할 수학적 재료가 있어야하는데
최종 공식만 외웠으니 생각할 재료가 아예 없다니까?
사실 이건 여러분 잘못이 아니라
공교육 자체의 문제라고 생각한다.
수학을 제대로 된 방향으로 공부하는것보다
일단 공식부터 외우고보는것이 내신 성적 관리에서
가성비가 더 좋기때문이다.
그럼에도 외우지 말라는 이유는
당장은 수업을 따라갈 수 있을지 몰라도
그게 쌓이면 나중에는 외우지 않은 학생과 차이가 크게 벌어지고
난 분명 공식 열심히외우면서 공부 열심히했다고 생각했는데
성적도 안나오고 그렇다고 공식 외우는게 재밌는것도 아니고
당연히 흥미를 잃고 포기하는것이다.
결론짓자면
공식을 도출해내는 과정 자체가 수학 공부고
그게 수학 실력이다.
근데 공식만 외우니까 재미없고 못하는거다.
복잡하게 생겼다고 겁먹지말고 그냥 해라.
알고 나서 보면 별 거 아니었다는걸 알게 된다.
2. 수학적 머리가 안돼서 재능있는 애들을 어차피 못이긴다?
1번과 비슷한 내용인데
여러분이 생각하는 수학적 머리라는게 대체 뭔가?
수학문제를 한눈에 보고 척척 풀어내면 그게 수학적 머리가 뛰어난건가?
반은 맞고 반은 틀린말이다.
천재는 분명히 존재한다.
그런 사람들이 수학이라는 학문을 연구하는 연구자가 되는것이고
일반인들은 그냥 수능 수학만 잘보면 장땡 아닌가?
수능 수학은 절대 고등학생이 못할걸 안시킨다.
왜 여러분이 수학적 머리가 딸린다고 생각하냐면
그냥 공식을 외워서이다.
수학적 머리라는건
수학 문제를 놓고
수학적 근거를 들어서 사고하는 문제해결력, 추론력 등의 지능을 말하는데
1번을 읽고 왔으면 알겠지만
그냥 공식만 외운 여러분은 수학문제를 해결하기 위한 사고의 재료 자체가 없다.
공식을 도출해내는 과정 자체가 수학적 사고 재료이다.
응용이 안되니까 조금만 꼬아서 내도 어려운 문제라고 우긴다.
아무리 수포자라도
초등학생때 다 외워서 구구단은 할줄 알거아닌가?
2 곱하기 9는? 18
근데 구구단 밖에 있는 내용을 물어보겠다.
2 곱하기 10은? 20
2 곱하기 11은? 22
2 곱하기 100은? 200
이정돈 할 수 있잖아요
2곱하기 100은 안외웠는데 어떻게 하셨어요?
초등학생때 구구단은 곱셈의 연산 원리를 몰라서 그냥 외운거고
지금의 여러분은 초등학생 때보다 수학적 사고력이 늘어서
곱셈의 연산 원리를 이해하게 된것이다.
길거리에서 2×5=10~2×6=12~ 노래로 외우고다니는 초등학교 1학년 학생한테
2×100 을 물어보면 알리가 있나?
당연히 모르지
2×100=200 이라는것까지 외웠거나 천재가 아닌 이상은
그니까 최소한 여러분이 초등학교 1학년보단 수학적 사고력이 좋다는거다.
초등학교 1학년 학생이 2+5는 몇인가? 라는 문제를 가지고 낑낑대고있으면 귀엽지 않은가?
지금 여러분이 수학을 포기하는 핑계인 수학적 머리라는게 초등학교 1학년보다 좋다고
그니까 여러분이 수학을 포기한 시기가 언제인진 사람마다 다르겠지만
수학을 외우기 시작하는 순간
수학적 사고력은 거기서 멈춘것이다.
만약 중2때 포기했으면
여러분의 수학적 사고력은 중2 수준에 멈춰있다.
근데 고등학교 문제를 어떻게 푸냐고
답답해죽겠어그냥
중2가 고등학생이 미적분 하는거 보면 신기해하는데
여러분이 그냥 중2랑 다를게 없다는얘기다.
그러고는 수학 잘하는 애들을 보고 생각한다.
"와 쟤는 천재인가보다 난 머리가 안돼서 수학 못하겠다."
여기서 이런 반박이 들어올 수 있다.
그래도 사람마다 지능의 차이가 있는데
그러면 학습능력이 당연히 차이가 나고
아무리 노력한들 결국 똑똑한애들 못따라가는거 아니냐?
사람마다 지능의 차이가 있고
학습능력의 차이가 있다는것까진 맞는말이다.
무조건 진도를 따라가야한다는 강박을 버려야한다.
개인차가 있다는걸 본인이 더 잘 알면서
왜 지능 높은사람이랑 같은 페이스로 공부하려 하는가?
이해가 안되면 될때까지 한다음 다음으로 넘어가면 된다.
수학공부에 있어서 절대 하면 안되는 것 중 하나가 급하게 공부하는것이다.
본인이 개인차가 있어서 못따라간다고 느끼는건
수업을 따라가기에는 자신의 수학적 사고력이 부족하다는거고
수학적 사고력이 부족하다는건 그 전의 과정을 똑바로 안밟고 외워서 그런거다.
반박하고싶다면 일단 백지와 펜을 준비한다음
분수는 무엇인가?
분수의 연산 원리는 어떻게 되는가?
왜 0으로 나눌 수 없는가?
다 완벽하게 적어낼 수 있다면 반박을 받아주겠다.
근데 못적을걸?
결론짓자면
수학적 머리가 안되는건 맞는데
그 수학적 머리라는건
최소한 고등수준 수학에서는
수학적 재능을 말하는게 아니라
여러분의 수학적 사고력 수준을 말하는것이다.
왜 수학적 사고력이 부족하냐면
여태 공식만 외우는 식으로 하면서
수학을 다루는 방식 자체가 잘못되었기 때문이다.
모르는 부분부터 차근차근 하면 충분히 가능하다.
시간은 많고
막상 수학책 펼쳐보면 그렇게 내용이 많지 않다.
3. 실생활에선 사칙연산만 할 줄 알면 된다?
이 논리대로면
의사소통만 할수있으면 되니 국어수업 필요없고
미국갈거 아니면 영어 몰라도 되니 영어수업 필요없고
운동선수 할거 아니면 체육수업 필요없고
그냥 다 필요없겠네? 학교 왜다니세요?
이것도 사실 1번,2번과 비슷한 내용이다.
이런 생각을 가진것 자체가
수학을 대하는 자세가 잘못되었다는 뜻이다.
수포자들의 자기합리화 수단에 불과하다.
다시 말하지만 '수학 교육'의 목표는
문제 해결력, 추론력 등의 지능을 향상시킴에 있다.
즉 수학 공부를 제대로 하면 지능이 향상된다.
수학은 머리 좋은사람들이 잘하는 과목이라는 관념이 있는데
여러분은 인과관계를 잘못 생각하고있다.
머리가 좋아서 수학을 잘하는게 아니라
수학을 잘해서 머리가 좋은거다.
- 마치며 -
나는 역사를 포기한 사람, 역포자이다.
내가 역사를 포기한 이유는 간단하다.
단순암기라서 재미가 없다.
물론 역사가 단순암기가 아니라는사람이 많겠지만
적어도 내 생각은 그렇다.
그래서 본인도 여러분의 심정을 어느정도 이해하고 있다.
수학은 암기과목도 아니고
천재들의 전유물도 아니다.
물론 수학을 연구하는 수준에 이른 사람은
천재라고 보는게 맞겠지만
고등학생한테는 절대 그정도 수준을 요구하지 않는다.
지능에 큰 문제가 있는 사람이 아닌 이상은
제대로 된 방법으로 열심히 하면 누구나 수능 만점받을 수 있다.
다만 수학을 포기했었으니
출발점이 다른 사람들보다 뒤에 있을 뿐이다.
이 글이 동기부여가 되어 한명이라도 더 수포자를 탈출했으면 하는 마음에 적어보았습니다.