파동의 간섭과 회절

 

 

물리I 에서의 파동 단원의 내용은 숙지하고 있다고 가정하고 진행합니다.

파동의 기본 성질과 파동의 간섭은 생략하겠다는뜻

 

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- 파동의 회절 -

파동이 슬릿이나 장애물의 뒤쪽까지 퍼지는 현상으로,

일직선으로 진행하던 파동의 진행 경로가 휜다고 생각하면 된다.

파장이 길수록, 슬릿의 폭이 좁을수록 회절이 잘 된다.

더 넓게 퍼진다고 보면 된다.

벽 뒤에 뭐가 있는진 모르지만 거기서 나는 소리는 들을 수 있는 이유는

음파가 가시광선보다 파장이 길기때문에

음파가 더 회절이 잘돼서 소리는 들을수있는데 빛은 못보는것이다.

'슬릿' 이라는건 그냥 '좁은 틈'이라고 생각하면 된다.

 

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- 영의 이중 슬릿 간섭 실험 -

 

빛의 파동성을 입증하는 실험이다.

최종 결론내기까지 좀 어려워서

여러번 읽고 문제를 풀어봐야 이해가 될것이다.

단일 슬릿 뒤에 이중 슬릿이 있고,

단일 슬릿을 지난 빛은 회절하여

이중 슬릿의 두 슬릿에 도달하고

두 슬릿을 지난 빛은 파동의 간섭이 일어나고

경로차에 따라 보강간섭하거나 상쇄간섭하기 때문에

스크린에 파동의 간섭 무늬를 만들게 된다.

단일 슬릿을 놓는 이유는

위상이 같은 빛(단색광)만 통과시켜서 제대로 된 간섭무늬를 보고싶기 때문이다.

필터링 해주는 역할이라 보면 된다.

아예 처음부터 레이저를 쏴서 단일 슬릿을 놓지 않을수도 있다.

 

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- 이중슬릿 간섭실험 해석 -

우선 d는 이중 슬릿에서 두 슬릿 사이의 간격인데

편의를 위해 그림은 저렇게 그렸지만

사실 매우 작은 값이다.

즉 L이 d보다 아득히 크다. ( d<<L )

따라서

이 두 빛은 사실상 거의 평행하게 간다고 보면 되고

따라서 저기 동그라미친 부분의 각이 같다.

P점에 도달한 두 빛의 경로차는

Δ = dsinθ 이다.

근데 d << L 이기 때문에

θ의 값은 매우 작다.

따라서 dsinθ ≈ dtanθ 로 근사할 수 있고

따라서 Δ = dtanθ = dx/L 이다.

여기서 P점에서 보강간섭이 일어나도록 하는

경로차 Δ값은 파장의 정수배여야한다.
즉 Δ = 0, λ, 2λ ... (n-1)λ

여기서 보강간섭이 일어났다는건

빛이 서로 보강했으므로 상대적으로 밝은 부분일 것이다.

즉 보강간섭이 일어나는곳에서 밝은 무늬가 나타나고

즉 밝은 무늬가 나타나려면

경로차가 0, λ, 2λ ... (n-1)λ 이어야 한다.

첫번째 밝은무늬는 경로차 0인곳

두번째 밝은무늬는 경로차 λ인곳

세번째 밝은무늬는 경로차 2λ인곳이다.

따라서 밝은 무늬 사이의 간격은

'경로차의 차이'가 λ인 곳이다.

 

상쇄간섭이 일어나도록 하는

경로차 Δ값은 파장의 정수배/2 여야한다.

즉 Δ = λ/2 , 3λ/2, 5λ/2 ... (2n-1)λ/2

여기서 상쇄간섭이 일어났다는건

빛이 서로 상쇄하므로 상대적으로 어두운 부분일 것이다.

즉 상쇄간섭이 일어나는곳에서 어두운 무늬가 나타나고

즉 어두운 무늬가 나타나려면

경로차가  λ/2 , 3λ/2, 5λ/2 ... (2n-1)λ/2 이어야 한다.

첫번째 어두운 무늬는 경로차 λ/2인곳

두번째 어두운 무늬는 경로차 3λ/2인곳

세번째 어두운 무늬는 경로차 5λ/2인곳이다.

따라서 어두운 무늬 사이의 간격은

'경로차의 차이'가 λ인 곳이다.

 

따라서

밝은 무늬 사이의 간격과 어두운 무늬 사이의 간격은

경로차의 차이가 λ로 같고

이 간격은

n번째 간섭무늬와 n+1번째 간섭무늬의 'x값의 차이'이므로

저 식에서 x대신 x값의 차이 Δx를 넣으면

Δ = λ 가 된다.

Δx에 대해 정리하면

이 식은 꼭 외워야한다.

Δx = 밝은 무늬의 간격 또는 어두운 무늬의 간격

L = 이중슬릿에서 스크린까지의 거리

λ = 빛의 파장

d = 이중 슬릿에서 두 슬릿 사이의 간격

 

 

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- 예제 -

1 )

2019학년도 9월 모평 2번

 

A )

파동이 좁은 틈을 지나면 회절이 일어난다.

따라서 A(o)

 

B )

회절은 파동의 성질이다.

따라서 B(o)

 

C )

회절은 틈의 폭이 좁을수록 잘일어난다.

따라서 C(o)

 

따라서 답은 5번

 

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2 )

2014학년도 수능 5번

 

철수 )

밝은 무늬 간격 : Δx

이중 슬릿의 슬릿 간격 : d

따라서 d를 크게하면 Δx는 작아진다.

따라서 철수(o)

 

영희 )

경로차가 파장의 정수배면

둘의 위상이 같을것이고 따라서 보강간섭이 일어난다.

보강간섭이 일어나는 곳에 밝은 무늬가 생긴다.

따라서 영희(o)

 

민수 )

파장이 짧아지면 Δx값도 작아진다.

따라서 민수(o)

 

따라서 답은 5번

 

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3 )

2016학년도 9월 모평 8번

 

ㄱ )

O에서는 경로차가 0이므로 보강간섭이 일어나며

빛의 위상은 같다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

P는 어두운 무늬가 생긴 곳이다.

따라서 상쇄간섭이 일어난곳이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

P는 '두번째' 어두운 무늬가 생긴 곳이다.

따라서 경로차는 3λ/2 이다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 5번

 

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4 )

2018학년도 9월 모평 5번

 

ㄱ )

스크린에 저런 무늬가 나타났다는건

레이저가 원형 슬릿을 지나며 회절했다는것이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

슬릿의 지름이 작아지면 회절이 더 잘된다.

즉 더 넓게 퍼진다.

따라서 D는 커진다.

따라서 ㄴ(x)

 

 ㄷ )

파장이 길어지면 회절이 더 잘된다

따라서 D도 커진다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 3번

 

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5 )

2018학년도 6월 모평 18번

 

따라서 답은 3번

 

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6 )

2017학년도 수능 10번

 

ㄱ )

밝은 부분은 빛의 보강 간섭에 의해 생기는것이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

(나)에서 같은 파장의 빛을 썼는데

밝은 무늬 사이의 간격은 P가 더 큰걸 알 수 있다.

밝은 무늬 사이의 간격은 이중 슬릿 간격에 반비례하므로

슬릿 간격은 P가 Q보다 좁다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ )

밝은 무늬 사이의 간격은 λ₁ 을 쓴게

λ₂ 를 쓴것보다 크다.

밝은 무늬 사이의 간격은 파장에 비례하므로

λ₁ > λ₂ 이다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 4번