2022학년도 6월 모의평가 수학 공통 16번~22번 해설

혹시 본인이 못 푼 문제인데

어떻게 푸는건지 궁금해서 이 글을 보는거라면

이 글을 보지 말것.

남이 풀어주는걸로는 실력이 늘지 않는다.

풀긴 풀었는데 풀면서 100%확신하진 못하고 약간 찜찜했거나

다른 풀이도 있을까 해서 찾아보는거라면

매우 환영이다.

 

원하시는 문제로 바로 가고싶으면

N번 문제로 가고싶다면

N )

이 형태로 검색하시면 됩니다.

예를들어 17번으로 가고싶으면 17 )

 

쉬운건 빠르게 넘어가면서

비약 하나도 없이 풀어보겠습니다.

 

---

16 )

따라서 답은 2

 

---

17 )

따라서 답은 11

 

---

18 )

따라서 답은 4

 

---

19 )

따라서 답은 6

 

---

20 )

 

따라서 답은 3+5 = 8

 

---

21 )

 

따라서 답은 24

 

---

22 )

 

일단 (가) 조건을 만족하는 삼차함수 f(x)의 개형을 그려보자.

검은 실선 = x축

가능한건 이 4개밖에 없다.

여기서 근을

작은걸 α, 큰걸 β 로 놓고

이중 조건에 맞지 않는걸 걸러낼것이다.

(나) 조건 풀이

이제 저걸 저 조건이 만족하는지 왼쪽부터 하나씩 해보자.

 

1.

만나는 점의 개수가 최소가 되게 그린거다.

f(x)는 x=α에서 기울기가 0이므로

x-α는 무조건 f(x)와 3번 만나게 되고

x-β는 무조건 f(x)와 x=β에서 한번은 만나야하고

 x가 작은 곳에서 f(x)의 감소율이 더 크기때문에

어딘가에서 한번 또 만나야한다.

교점이 최소 5개 생긴다. 따라서 첫번째건 탈락이다.

 

2.

만나는 점의 개수가 최소가 되게 그린거다.

f(x)는 x=β에서 기울기가 0이므로

x-β는 무조건 f(x)와 3번 만나게 되고

x-α는 무조건 f(x)와 x=α에서 한번은 만나야하고

 x가 큰 곳에서 f(x)의 증가율이 더 크기때문에

어딘가에서 한번 또 만나야한다.

교점이 최소 5개 생긴다. 따라서 두번째것도 탈락이다.

 

3.

x-α는 무조건 f(x)와 x=α에서 한번 만나게 되고

 x-β는 무조건 f(x)와 x=β에서 한번 만나게 된다.

여기서 x-α 와 f(x)가 저 지점에서 접한다면

교점이 3개가 되고 (나) 조건을 만족할 수 있다.

 

4.

x-β는 무조건 f(x)와 x=β에서 한번 만나게 되고

 x-α는 무조건 f(x)와 x=α에서 한번 만나게 된다.

여기서 x-β 와 f(x)가 저 지점에서 접한다면

교점이 3개가 되고 (나) 조건을 만족할 수 있다.

 

즉 둘 중 하나다.

근데 문제의 조건에서

f(1) = 4 이고 f'(1) = 1 이라고 한다.

근데 왼쪽건 f(1)=4일때 f'(1)<0 이므로

이 조건을 만족하지 못한다.

따라서 저 둘중 왼쪽건 탈락이다.

 

따라서 f(x) 그래프의 개형을 찾아낼 수 있다.

f(x)는 이렇게 생겼다.

따라서 f(x)의 최고차항을 m 이라 하면

이 그림대로 가게 될것이다.

근데 f'(0)>1 이다.

저런 그래프에서 f'(x)=1 이 되는 지점은 두개밖에 없다.

저 둘 중 하나가 1인데

f'(0)>1 이어야 하므로

왼쪽은 1이 될 수 없다.

왼쪽 지점은

기울기가 증가하고 있는 중에서의 지점이기 때문이다.

따라서 x-α 는 x=1에서 f(x)와 접하고

그 지점에서의 y값이 4이다.

따라서 4 = 1-α

따라서 α = -3 이다.

f(x)의 최고차항의 계수를 m이라 하고

문제에 제시된 조건을 만족하는 β와 m을

찾아내면 된다.

따라서 답은 61