- 개요 -
말 그대로 유리함수를 다루는 곳이며,
아주 특별한 성질이 있기 때문에
이것들을 중점으로 공부하는게 좋다.
본격적으로 수식과 문제 조건이 복잡해지기 시작한다.
생소한 개념이라 체감난이도가 높은곳이다.
- 유리함수란? -
함수 식이 유리식인 함수를 유리함수라 한다.
예를 들자면, 아래 함수는 모두 유리함수이다.
그럼 유리함수와 다항함수의 차이는 무엇인가?
일단, 모든 다항식은 분모가 1인 유리식으로 볼 수 있으므로
모든 다항식은 유리식이다.
근데 모든 유리식이 다항식인건 아니다.
1/x 같은건 '다항식이 아닌 유리식' 이다.
이 둘을 정확히 구분짓는 기준이 뭐냐면,
'식을 정리했을 때, 분모에 변수가 등장하는가?'
등장한다면 유리식이고,
등장하지 않는다면(숫자만 나온다면) 다항식인거다.
1/x는 분모에 x라는 변수가 등장했기때문에 다항식이 아닌것이다.
'다항함수' 는 현재 수능 고정 고난이도문제 주제이므로,
구별하는 방법을 꼭 알아두자.
보통 문제 몇개 풀어보면 바로 감을 잡는다.
- 유리함수의 특성 1 : 정의역 -
여기서부터 앞으로 내가 말할 유리함수는
'다항함수가 아닌 유리함수' 이다.
다항함수를 다루는건 수학(상)에서 배운거니 생략하자.
내가 유리함수의 가장 쉬운 예로, 아래의 함수를 들었다.
근데 여기서 뭔가 이상함을 느꼈다면, 감이 있는것이다.
x=0 이면 어떻게 할건가?
이 의문을 해결하기 위해 f(0)을 구해볼까?
x=0 에서의 함숫값이 구해지지 않는다.
분모가 0이 되기 때문에,
0으로 나눠야 하는 말도안되는 연산을 해야한다.
수학적으로, 0으로 나누는 행위 자체가 불가능하기 때문에,
이건 해결이 불가능한 문제이다.
따라서, 이런 결론을 얻을 수 있다.
"유리함수는 분모가 0이 되지 않는 범위에서만 정의되어야 한다."
위에서 예로 들었던 함수는,
x=0 에서 분모가 0이 되기 때문에
위의 함수는 x≠0 에서 정의되어야한다.
따라서, 이때 f(x)의 정의역은, { x | x≠0인 실수 } 이다.
아마 여태 실수 전체에서 정의된 함수만 봐왔을거라
이런 상황 자체가 생소할거라 생각한다.
하지만 이건 '해결할 수 없는 문제' 이니, 그냥 받아들이자.
함수를 처음 배울 때,
함수가 항상 실수 전체에서 정의되어야 한다는 설명은
그 어디에도 없었다.
이런 함수도 있을수 있구나 라고 받아들이는것이
유리함수를 이해하는 첫걸음이다.
- 중간점검 예제 -
식을 이것보다 단순화할수는 없다.
여기서 말하는 단순화는,
최대한 분모분자를 약분했다는 이야기이다.
따라서 분모가 0만 안되면, 아무거나 상관없다.
즉, 분모가 0이 되는지 안되는지만 보면 된다.
따라서 이것의 정의역은 x≠1 이다.
식을 이것보다 단순화할수는 없다.
더이상 약분할수 없기때문이다.
따라서 분모가 0만 안되면, 아무거나 상관없다.
분모를 인수분해하면 (x-1)(x-3) 이므로,
x=1 또는 x=3 일때만 분모가 0이 된다.
따라서 이것의 정의역은 x≠1, x≠3 이다.
이건 식을 더 단순화할 수 있다.
분모 분자에 있는 x가 약분된다.
따라서 이것의 정의역은 x≠7 이다.
x를 약분하는 과정이 없으면,
분모가 x=0에서 0이 되니 x가 0이 되면 안된다고 하는
실수를 할수 있다. x=0 이어도 된다.
어차피 x는 약분되기 때문이다.
이번 문제의 핵심
일단 이건 더이상 약분할수는 없으니,
분모가 0이 되는지, 안되는지만 보면
정의역을 판단할 수 있다.
분모가 어디서 0이 되는가?
x≥0 인 모든 지점이다.
x≥0 에서 |x| = x 이기 때문에
x≥0 에서 x - |x| = 0 이다.
x<0 에서는, |x| = -x 이기 때문에
x<0 에서 x - |x| = 2x 이다.
2x는 x<0 에서 절대로 0이 되지 않으므로,
결론적으로 이 함수의 정의역은 x<0 이다.
- 유리함수의 특성 2 : 점근선 -
이 함수의 그래프를 그려보면, 아래와 같이 된다.
그리는 방법은 좀 이따가 알려줄테니, 일단 그냥 보자.
이 그래프는 아주 특이한게 있다.
두 직선 x=1 과 y=1 의 그래프를 그려보면,
이 유리함수의 그래프는 절대 이 직선들과 만나지 않는다.
일단 x=1 과 만나지 않는 이유는 아주 간단하다.
애초에 정의역이 x≠1 이기 때문에,
당연히 x=1에서는 그래프가 그려질 수 없는거다.
다음으로 y=1 과 만나지 않는 이유는,
함수식을 보면 알 수 있다.
우선 y=1 과 만나지 않는다는건,
절대 함숫값이 1이 되지 않는다는것이다.
함숫값이 1이려면, 네모 친 부분(분수식)의 값이 0이어야한다.
근데 분수식의 값이 0이려면, '분자가 0'인 수밖에 없다.
근데 분자는 1이므로, 절대로 저 분수식은 0이 될 수 없고
그래서 절대로 함숫값은 y=1이 될 수 없기때문에
y=1 과는 절대 만날수 없는것이다.
여기서 이런 질문이 있을 수 있다.
그래프와 만나지 않는 직선은 다항함수에도 많고,
특히 이차함수는 x축(y=0)과 만나지 않도록 하는 조건을 구하기 위해
판별식을 쓰는법까지 배웠었는데,
왜 이것만 특별대우 하는건가요?
좋은 질문이다. 실제로 저 그래프와 만나지 않는 직선은
무수히 많이 있을것이다.
하지만 이 두 직선은 아주 특별하다. 너무 특별해서 이름도 있다.
이런 두 직선을 '점근선' 이라고 부른다.
점근선은 수학적 정의 자체가 고1수학으로 설명할수 없기때문에
수학적 엄밀함은 다소 부족하더라도 쉽게 설명해준다.
점근선(漸近線) : 점점 가까워지는 선
漸 : 점점 점, 近 : 가까울 근, 線 : 줄 선
직역하면, 점점 가까워지는 선
근데 이건 좀 말이 애매하다.
점점 가까워지는 선이긴 한데, 앞에 수식어가 없다.
'어떻게 하면' 점점 가까워진다는 것인가?
'원점에서 무한히 멀어질수록' 가까워지는 선
을 점근선이라 한다.
여기서 원점에서 멀어지라는건
x에 엄청나게 크거나 엄청나게 작은값을 대입하거나
y에 엄청나게 크거나 엄청나게 작은값을 대입했을때,
대략 어느 점을 지나게 될지를 생각해보면 어렵지 않다.
일단 x에 엄청나게 큰 값과 엄청나게 작은 값을 대입해보자.
일단 엄청나게 큰 수를 x에 대입했을 경우,
분수식의 값이 아주 작은 양수일것이다.
그러면 결론적으로 함숫값은 1보다 아주 조금 큰 수일 것이다.
그럼 이번엔 그것보다 더 큰 수를 x에 대입해보자.
함숫값은 아까보다는 작지만 어쨌든 1보다는 무조건 크다.
따라서, x가 무한히 커질 때, 함숫값은 1에 계속 가까워진다.
따라서, 이때 점근선은 y=1 이다.
다음으로 엄청나게 작은 수를 x에 대입했을 경우,
분수식의 값이 아주 큰 음수일것이다.
그러면 결론적으로 함숫값은 1보다 아주 조금 작은 수일 것이다.
그럼 이번엔 그것보다 더 작은 수를 x에 대입해보자.
함숫값은 아까보다는 크지만 어쨌든 1보다는 무조건 작다.
따라서, x가 무한히 작아질 때, 함숫값은 1에 계속 가까워진다.
따라서, 이때 점근선은 y=1 이다.
이번엔 엄청나게 큰 수를 y에 대입해보자.
엄청나게 큰 수가 함숫값으로 나오기 위해서는,
분수식의 값이 아주 큰 수여야한다.
따라서, 이를 만족하는 x의 값은
1보단 크지만 1에 아주 가까운 수일것이다.
그럼 이번엔 그것보다 더 큰 수를 y에 대입해보자.
x값은 아까보다는 작지만 어쨌든 1보다는 무조건 크다.
따라서, y가 무한히 커질 때, x값은 1에 계속 가까워진다.
따라서, 이때 점근선은 x=1 이다.
다음으로 엄청나게 작은 수를 y에 대입해보자.
엄청나게 작은 수가 함숫값으로 나오기 위해서는,
분수식의 값이 아주 작은 수여야한다.
따라서, 이를 만족하는 x의 값은
1보단 작지만 1에 아주 가까운 수일것이다.
그럼 이번엔 그것보다 더 작은 수를 y에 대입해보자.
x값은 아까보다는 크지만 어쨌든 1보다는 무조건 작다.
따라서, y가 무한히 작아질 때, x값은 1에 계속 가까워진다.
따라서, 이때 점근선은 x=1 이다.
따라서, 점근선은 x=1 과 y=1 이다.
이건 너무 귀찮지 않느냐?
처음엔 귀찮다. 하다보면 금방 감이 잡혀서
저렇게까지 안해봐도 눈치채게된다.
그리고 다음에 다룰 특성이 점근선을 찾는데 큰 도움이 된다.
- 유리함수의 특성 3 : 증가와 감소 -
이것까지 이해하면,
어떤 유리함수가 나와도 그래프를 그려낼 수 있다.
우리의 목표는 이 함수의 그래프를 그리는것이다.
이 함수는 x값이 증가하면 y값은 계속 감소하기만 하는
감소함수이다.
왜냐면, x값이 커진다는건 분수식에서 분모가 커진다는거고
이 분수식은 분자가 양수 1 이므로
이 분수식에서 분모가 커진다는건
곧 분수식의 값이 작아진다는것
따라서 x값이 커지면 y값은 작아지게 된다.
x값이 커질수록 y값은 작아지는데,
점근선은 x=1이고 y=1이다?
그리고 정의역이 x≠1 이다?
그러면 그렇게 되는 그래프는
이렇게 그려질수밖에 없는거다.
x=1 근처에서의 상황이 잘 이해가 안되면
x가 1보다 아주 약간 작다고 해보자.
함숫값은 엄청나게 작은 값이 나올것이므로,
저렇게 끝없이 아래로 꽂히는것이다.
x가 1보다 아주 약간 크다고 해보자.
함숫값은 엄청나게 큰 값이 나올것이므로
저렇게 끝없이 위로 꽂는것이다.
물론 항상 증가만 하거나 감소만 하는건 아니다.
함수가 어떻게 정의되었냐에 따라 달라지니 잘 봐야한다.
하나 더 그래프 그리는걸 보여줄테니,
이정도로 이해했으면 좋겠다.
일단 얘는 분모가 x-2 이고 분자가 -3 인
분수식에다가 1을 뺀 함수이다.
따라서 정의역은 x≠2 이다.
그리고, 1을 빼는건 관심없고,
이 함수가 증가하는지 감소하는지를 볼것이다.
x가 커질수록 분수식의 값도 커진다.
따라서 x가 커질수록 y도 커지는 함수이다.
x가 아주 커지거나 작아지면 분수식은 0에 가까워지므로
함숫값은 -1에 가까워진다.
따라서 점근선은 y=-1 이다.
y가 아주 커지거나 작아지면 x값은 2에 가까워지므로
점근선은 x=2 이다.
종합하면, 증가하는 함수이며, 점근선은 x=2, y=-1 이다.
그러한 그래프를 그리면,
참고로 점근선은 이해를 돕기 위해 그려놓은거라서,
여러분은 그리지 않아도 된다.
그리고 좀 찝찝할만한 부분이
x절편과 y절편 을 구하지 않는것 일텐데,
구하고싶으면 그냥 x=0과 y=0 대입하면 된다.
- 중간점검 예제 -
1. 정의역을 찾는다.
정의역은 x ≠ -2 이다.
2. 함수의 증가, 감소 여부를 찾는다.
x가 증가하면 y는 감소한다.
3. 점근선을 찾는다.
y가 엄청나게 커지거나 작아지면,
x값은 -2에 점점 가까워진다.
따라서 점근선은 x=-2 이다.
x에 엄청나게 큰 수나 엄청나게 작은 수를 대입하면,
y값은 3에 점점 가까워진다.
따라서 점근선은 y=3 이다.
4. 좀더 정확하게 그려야한다면, x절편과 y절편을 찾는다.
x절편 : y=0 을 대입하면, x절편은 -7/3 이다.
y절편 : x=0 을 대입하면, y절편은 7/2 이다.
종합하면,
정의역은 x≠-2 이고 감소하는 함수이며,
점근선은 x=-2, y=3 이며,
x절편은 -7/3, y절편은 7/2 이다.
이를 모두 만족하게 그래프를 그리면, 답은
해보면 알겠지만, 점근선을 찾는게 핵심이다.
점근선만 찾으면 대충 개형이 예상이 된다.
- 유리함수의 평행이동 -
우선 유리함수의 기본 형태는 아래와 같다.
분모가 일차식이고, 분자가 상수인 유리함수는
전부 이걸 평행이동하고 대칭이동하면 만들 수 있다.
이 함수의 점근선은 x=0, y=0 이다.
x방향으로 p, y방향으로 q만큼
평행이동했다면,
함수식은 이렇게 쓰일것이다.
왜 평행이동이 저렇게되나요 라고 물으면 나는 할말이 없다.
평행이동은 엄연히 수학(상)의 내용이며,
이해가 안된다면 거기부터 공부하고 오는게 맞다.
그럼에도 평행이동을 또 다루는 이유는,
유리함수에 평행이동이 끼어들 여지가 많으니,
평행이동까지 고려하여야 한다. 라는 뜻이다.
분모가 일차식인 유리함수는
전부 이걸로 만들 수 있다.
그냥 기본형을 평행이동 하는거고,
평행이동은 그래프의 모양에 아무 영향을 주지 않기 때문이다.
예를 들어주겠다.
아까 풀었던 중간점검 예제에서 제시되었던 유리함수이다.
이 유리함수는
그냥 1/x 를 x방향으로 -2, y방향으로 3
평행이동해서 만든거다.
그래서 그 문제의 답이
이거였던 것이다.
그냥 1/x를 평행이동한것에 불과하다.
여기서 눈여겨봐야 할 것은,
점근선이 원래 x=0, y=0 이었는데
평행이동때문에 점근선이 이동했다는 것이다.
사실 이건 당연한것이,
모든 점을 x방향으로 -2, y방향으로 3
만큼 평행이동했으니
점근선도 그만큼 평행이동된다.
평행이동을 일반화하면 이렇게 된다.
그래서 결론이 뭐냐?
유리함수는 이것의 그래프만 그릴줄 알면
나머지는 그냥 평행이동으로 만들어지는거니까
저것만 그릴줄 알면 된다.
- 심화 : 유리함수의 성질 4 : 대칭성 -
기본형으로 분석한다.
어차피 평행이동이니까 가장 쉬운걸로 가겠다는것이다.
1. 원점대칭이다.
저 기본형의 유리함수는 (0, 0)을 기준으로 '점대칭'이다.
증명은 간단하다.
y=f(x) 의 그래프가 (a, b) 를 지난다면
(-a, -b) 도 지난다고 하면 된다.
즉, f(x) = -f(-x) 임을 보이면 된다.
증명 완료
여기다가 심화개념으로 평행이동을 가져와보자.
얘는 원점대칭인가?
원점대칭은 아니다.
x방향으로 p만큼, y방향으로 q만큼 평행이동 했기때문이다.
하지만, 그냥 평행이동이기 때문에
대칭성 자체가 깨지지는 않는다.
원래는 원점이 대칭의 기준점이었으나
대칭의 기준점이 평행이동했을 뿐이다.
그럼, 이런것에 대한 대칭성은
(p, q)를 기준으로 '점대칭' 이라고 하면 된다.
즉, y=f(x) 의 그래프가 (a+p, b+q) 를 지난다면
(-a+p, -b+q) 도 지난다고 하면 된다.
즉, f(x+p)-q = -{ f(-x+p)-q } 임을 보이면 된다.
따라서, f(x)는 (p, q)를 기준으로 점대칭이다.
근데 f(x)의 점근선은 x=p, y=q 이다.
따라서, (p, q)는 두 점근선의 교점이고,
따라서 이런 결론을 얻는다.
2. y=x 에 대해 대칭이다.
이것도 증명은 간단하다.
y=f(x) 가 (a, b)를 지난다면,
(b, a)도 지남을 보이면 된다.
증명 완료
이것도 평행이동을 가져와보자.
그냥 평행이동이기 때문에, 대칭성은 깨지지 않는다.
다만, 대칭의 기준이 되는 직선인 y=x가
x방향 p, y방향 q만큼 평행이동된다.
따라서, 이런 결론을 얻는다.
3. y=-x 에 대하여 대칭이다.
이것도 증명은
아까와 같은 논법으로 하면 된다.
y=f(x)가 (a, b)를 지난다면
(-b, -a)도 지난다고 하면 된다.
평행이동도 이와 똑같이 될것이다.
당연히 대칭성은 깨지지 않는다.
- 분모와 분자가 둘다 일차식인 유리함수 -
이런식으로 정의된 함수를 말하는데,
이걸 바로 쓰는 방법은 다루지 않는다.
그럼 어떻게 하느냐?
우리가 알던 식으로 바꿔야한다.
이 식으로 바꿔야한다.
내가 분모가 일차식이고 분자가 상수인 유리함수는
전부 k/x 라는 기본형에서 평행이동해서 나온거라 했다.
저건 분자가 일차식인거 아닌가? 싶을수 있는데
일차식도 그냥 평행이동의 결과물이다.
물론 이차식인것부턴 이야기가 달라지겠지만,
그런 함수는 특징이 없거나, 너무 어려워서
그런 함수에 대한 문제로써 뭘 물어볼수 없다.
그래서 어떻게 바꾸느냐?
이걸 통분해서 계산해보면 바로 알 수 있다.
분자로 일차식이 나오는건 지극히 당연한 일이다.
그래서 진짜 어떻게 바꾸느냐?
저 통분과정을 반대로 하면 되는거다.
뭐가 이렇게 복잡하냐 이걸 어떻게하냐? 라는 불만이 있을 수 있는데,
계수가 전부다 문자라서 복잡해보이는것 뿐이다.
직접 해보면 생각보다 할만하다는걸 알 수 있다.
그냥 통분과정을 반대로 하자는거다.
분수식으로 주어진 식을
분수식 + 상수항 의 형태로 만들거다.
이걸 우리에게 익숙한 형태,
즉 분수식 + 상수항 의 형태로 만들자.
통분의 반대과정이다.
어렵지 않다.
우리에게 익숙한 식이 되었으니,
이제 하던대로 문제를 풀면 된다.
- 예제 -
1 )
우선 정의역은 x≠0 이며,
x가 증가할수록 y값도 증가하는 함수이다.
그리고 점근선은
x가 매우 커지거나 매우 작아질 때,
y=0 에 가까워지므로, 점근선은 y=0 이다.
y가 매우 커지거나 매우 작아질 때,
x=0 에 가까워지므로, 점근선은 x=0 이다.
따라서, 이걸 전부 감안하여 함수의 그래프를 그리면 답은
주의 : x축, y축과 만나지 않도록 하면서,
점점 x축과 y축에 가까워지는 그래프를 그려야한다.
2 )
우선 주어진 x값의 범위가
-2부터 1/2 까지인데,
저 함수의 정의역은 x≠1 이다.
1은 주어진 범위 밖이므로
이 문제에서 정의역은 신경쓰지 않아도 된다.
저 함수를, 우리에게 익숙한 모양의 식으로 바꾸자.
따라서, 이 함수는
x값이 증가하면 y값은 감소하는 함수이다.
어차피 우리가 원하는건 최댓값, 최솟값이니
함수가 증가하는지, 감소하는지 여부만 파악하면 된다.
그래프를 그려서 풀었다면 그 풀이도 나쁘지 않다.
감소하는 함수이므로,
x = -2 에서가 최댓값이고
x = 1/2 에서가 최솟값이다.
따라서,
따라서 답은 5/3
3 )
ㄱ )
f(x)의 정의역 자체가 x≠2 이므로
f(x)의 그래프가 x=2 에서 어떤 점을 지나는것 자체가 말이 되지 않는다.
따라서 ㄱ(x)
ㄴ )
사실 ㄴ 선지가 가장 어려운 문제이다.
이건 풀려면 그래프를 그려보는게 쉽다.
점근선이 x=2, y=1 이고
x값이 커지면 함숫값은 감소하게 되는 함수이므로,
이 함수의 그래프는
이런식으로 그려질것인데,
여기서 3사분면을 지나는지 아닌지를 판별하려면
x=0 에서의 함숫값이 0보다 작은지 아닌지를 판별하면 된다.
만약 f(0)<0 이라면, 이 그래프는 제3사분면을 지날것이고,
f(0)≥0 이라면, 이 그래프는 제3사분면을 지나지 않을것이다.
f(0) = 0 이므로, 함수의 그래프를 완성할 수 있다.
따라서, y=f(x)의 그래프는
제3사분면을 지나지 않는다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ )
그래프만 봐도 아닐거같다는 감이 오지만,
좀 엄밀하게 풀어보자.
이 함수는,
함수 y = 2/x 를
x방향으로 2만큼, y방향으로 1만큼
평행이동한 함수이다.
따라서, f(x)는
y=x를 x방향으로 2만큼, y방향으로 1만큼
평행이동한 직선에 대해 대칭이다.
그런 직선은 y = x-1 이고,
따라서 ㄷ은 틀린 선지이다.
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 ㄴ
4 )
아마 수학공부 자체가 처음인 사람들은
이 문제에 손도 못댈거다.
일단 문제가 무슨말인지 모르겠으며,
어디부터 시작해야할지 도무지 감을 잡을수 없을것이다.
x만 해도 머리아픈데 t까지 등장하더니
갑자기 t에 대한 함수를 또 만들고
그걸로 또 방정식을 풀라고하니
너무 정보가 복잡해서 아무 생각을 못하게 되는것이다.
나도 그랬고, 대부분 그렇게 시작하니 걱정하지 않아도 된다.
어려운문제 한번 체험해보라고 일부러 어렵게 냈다.
사실 아무리 처음이라도,
저 문제가 무슨말인지 해석만 해주면 곧잘 푼다.
저게 무슨말이냐면,
저 유리함수의 그래프와
직선의 그래프는
t 값 (y절편) 이 뭐냐에 따라서
2번 만날수도 있고, 1번 만날수도 있고, 만나지 않을수도 있다.
즉, t값만 정해주면, 유리함수의 그래프와 직선이 만나는 점의 개수는
알아서 적절한 값으로 정해지는것이다.
따라서, 유리함수의 그래프와 직선이 만나는 점의 개수는
t에 대한 함수로 볼 수 있고,
그러니 이 점의 개수를 t에 대한 함수 f(t)라 놓고 다루겠다는 말이다.
이제 마지막 문장을 쉽게 번역해주면, 이 뜻이다.
유리함수의 그래프와 직선이
딱 한번 만나도록 하는 t값들을 구하고,
그것들을 전부 더하시오.
문제 해석은 끝냈으니 이제 문제를 풀어보겠다.
이것의 근을 구하라는건,
그냥 곡선과 직선이 한 점에서만 만나게 하는 t값을 구하라는거다.
따라서 이런 방정식을 세운 다음,
이 방정식의 실근의 개수가 1개가 될 조건만 세워주면 끝나는 문제이다.
우리는 저렇게 분모에 일차식이 있는 방정식을 푸는법을 모른다.
저 번거로운 일차식 x-3 을 양변에 곱해버리자.
그러면 x에 대한 이차방정식이 나올것이다.
(유리함수의 정의역이 x≠3 이므로 x-3≠0 이고, 양변에 x-3을 곱해도 됨)
이 식을 정리해주면,
주의 : 'x에 대한' 이차방정식이므로,
여기서 t는 상수취급해서 정리해야한다.
실제로 x값과 t값은 아무 상관이 없다.
t는 x에 대해 상수이다.
얘가 갖는 서로다른 실근의 개수가 1이므로,
저 이차방정식은 중근을 가진다는 것을 알 수 있다.
중근을 가질 조건 : 판별식의 값이 0
이번엔 t에 대한 이차방정식이 나왔다.
이 이차방정식의 서로다른 실근들의 합을 구해주면 그게바로 답이다.
일단 저건 판별식 써보면 서로다른 두 실근을 가진다는 것을 알 수 있으며,
근과 계수의 관계에 의해, 두 실근 t의 합은 4이다.
따라서 답은 4
이래도 문제상황을 잘 모르겠으면, 직접 그래프를 그려보는걸 추천한다.
직선과 딱 한번만 만나게하는 t값이 두개 있겠구나 라는정도는 알아낼수 있을것이고
알아냈으면 위에 설명한대로 풀면 된다.
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