외울게 좀 많다.
사실 1단원 제외하면 대부분이 암기이다.
- 자기장(magnetic field) -
자기장 : 자석 주위나 전류가 흐르는 도선 주위에 생기는 자기력이 작용하는 공간
즉 '자기력'이 작용하는 '공간'이다.
우리는 지금 '중력'이 작용하는 '공간'에 있고
이걸 중력장 이라 하듯이
자기력이 작용하는 공간을 자기장이라 한다.
자기력은 자석이나 전류가 흐르는 도선에 의해 생긴다.
기호는 B라고 쓴다.
- 자기장의 방향 -
자기장의 방향은
나침반의 N극이 가리키는 방향이다.
즉 N극에서 나오는 방향이다.
이건 '약속'이라서 그냥 외워야된다.
왜 양전하와 음전하는 서로 끌어당기는가?
모른다. 그냥 약속이다.
이유는 모르지만
일단 이렇게 정의하면 자연현상들이 물리적으로 설명 가능해지기 때문에
그냥 이렇게 하자고 약속한거다.
- 자기력선 -
자기장의 방향은 N극이 가리키는 방향,
즉 N극에서 나오는 방향이다.
따라서 자기력을 선으로 나타내보면
N극에서 나와서 S극으로 들어가는 방향으로 그려질것이다.
물론 자석 내부에서는 S극에서 N극으로 간다.
이런식으로
자기력선이라는건 실제로 존재하는건 아니지만
자기력선을 표시하면 자기력이 어느 방향인지,
어느정도의 크기인지 시각적으로 쉽게 이해 가능해진다.
즉 자기력선이란
자기장을 시각적으로 표현한 선이다.
- 자속(자기력선속) -
자속(자기력선속) : 자기장에 수직한 면을 지나는 자기력선의 총 수. 단위는 Wb(웨버)이다.
기호는 Φ로 나타낸다.
- 자기장의 세기 -
자속밀도 라고도 한다.
자기장의 세기 : 단위 면적당 자속.
자기장에 수직한 면적 S를 지나는 자속을 Φ라고 하면
자기장의 세기 B는
- 자기력선의 특징(암기) -
1. 자석 외부에서는 N극에서 나와 S극으로 들어간다. (자석 내부에선 S극->N극이다.)
2. 도중에 끊어지거나 교차하지 않는다.
3. 저기력선상의 한 점에 접하는 접선 방향이 그 점에서의 자기장의 방향이다.
수학을 좀 했다면 미분계수를 정의할때 순간변화율을 떠올리면 이해가 쉽다.
4. 자기력선의 간격이 좁을수록 자기장이 세다.
아까 자기장의 세기는 Φ/S라 했는데
자기력선의 간격이 좁다 = 단위 면적당 자속이 크다.
- 지구 자기장 -
지구 자체가 방출하는 자기장이 있다.
아까 나침반의 N극이 가리키는 방향이 자기장의 방향이라 했는데
나침반으로 동서남북을 찾는것도 지구 자기장 덕분이다.
N극이 가리키는 방향이 북쪽이니까
지구를 큰 자석으로 보면
남극 부근이 N극, 북극 부근이 S극이라 보면 된다.
- 도선 전류에 의한 자기장 -
보통 문제는 여기서 출제되는데
도선은 3가지 종류가 나온다.
1. 직선 도선
2. 원형 도선
3. 솔레노이드 도선
- 직선 전류에 의한 자기장 -
말 그대로 도선이 직선으로 쭉 뻗어있고
그 도선에 전류가 흐르면 자기장이 생기는데
그 자기장의 방향과 세기를 알아볼것이다.
자기장의 방향 : 오른손 법칙
오른손 법칙은 그냥 외우면 되는데
오른손의 엄지손가락으로 전류의 방향을 가리키게 하면서
나머지 네 손가락으로 도선을 감아쥐면
네 손가락이 돌아가는 방향이 자기장의 방향이다.
자기장의 세기
자기장의 세기 B는
전류의 세기 I에 비례하고
떨어진 거리 r에 반비례한다.
비례 상수를 넣어서 등식으로 만들면
이해를 돕기 위해
전류에 따른 자기장의 방향을 간단하게 표시해보았다.
○안에 X가 있는 기호는 지면으로 들어가는 방향이라는 뜻이고
○ 안에 O가 있는 기호는 지면에서 나오는 방향이라는 뜻이다.
직선 도선에서
지면으로 들어가는 방향으로 전류가 흐르고 있을때이다.
오른손 법칙을 써서
엄지손가락이 화면에 들어가는 방향이 되도록 놓으면
나머지 네 손가락의 방향은
자기장의 방향이고 시계방향임을 알 수 있다.
여기서 한 지점을 찝어준다음
거기서의 자기장의 세기나 방향을 묻는다면
세기는 B=kI/r 을 이용해서 구하고
방향은 저기 화살표로 표시해놓은것처럼
그 지점에서의 접선의 방향을 구하면 된다.
이건 직선 도선에서
지면에서 나오는 방향으로 전류가 흐르고 있을때인데,
똑같이 오른손 법칙을 써서
엄지손가락이 화면에서 나오는 방향이 되도록 놓으면
나머지 네 손가락의 방향은
자기장의 방향이고 반시계방향임을 알 수 있다.
뭔가 어려워보이지만
문제는 다 비슷비슷하게 나와서 몇문제 풀어보면 바로 감을 잡는다.
- 원형 전류에 의한 자기장 -
말 그대로 도선을 원 모양으로 감은거다.
여기서도 도선의 아무 지점이나 잡고
오른손법칙을 똑같이 이용하면
원형 도선 중심에서의 자기장은
무조건 직선으로 나온다.
쉽게 찾는 팁이라면
원형 도선에 흐르는 전류의 방향에 맞게
엄지손가락말고 나머지 네 손가락의 방향을 맞춰보자.
그때 엄지손가락이 가리키는 방향이 도선 중심에서의 자기장이다.
여기서 도선 중심이라는건
도선의 가운데부분이라는게 아니고
원의 중심을 말하는거다.
이때 자기장의 세기 B는
그냥 도선을 원형으로 감은거니까
당연히
전류의 세기 I에 비례하고
원형 도선의 반지름 r에 반비례한다.
- 솔레노이드에 의한 자기장 -
솔레노이드는
그냥 도선을 용수철처럼 나선으로 여러번 감은거라 생각하면된다.
즉 원형도선을 여러개 합친거다.
여기서도 전류의 방향과
네 손가락의 방향을 맞춰보면
솔레노이드 내부에서의 자기장의 방향을 알 수 있다.
저 그림에서는
솔레노이드 내부 자기장의 방향은
오른쪽 → 왼쪽이고
따라서 오른쪽이 S극
왼쪽이 N극이라 볼 수 있다.
여기서 솔레노이드 내부에는 균일한 자기장이 생긴다.
이유는 솔직히 잘 모르겠고 그냥 외우면 된다.
어차피 외우는곳이다.
자기장의 세기는
단위 길이당 도선을 감은 횟수(단위 길이당 원형 도선의 수)에 비례하고
전류의 세기에 비례한다.
n = 단위 길이당 도선을 감은 횟수
여기서 n : 단위 길이당 도선을 감은 횟수니까
단위 길이를 l이라 하고
도선을 감은 횟수를 N이라 하면
n = N/l 이 성립한다.
중요한건 아닌데
도선을 많이 감을수록 자기장이 세진다.
라는것만 알아가면 된다.
- (심화) 두 직선 전류에 의한 자기장이 0이 되는 지점 -
수능문제 단골 소재다.
이건 무슨 상황인가?
수직선 위에 두 직선 도선이 있는데
두 도선에 흐르는 전류의 방향이 반대이다.
이때 두 도선에 의한 자기장이 0이 되는 지점을 찾아보자.
우선 넷중 하나일거다.
1. 두 도선 사이에 있다.
2. A보다 왼쪽에 있다.
3. B보다 오른쪽에 있다.
4. 없다.
일단 1번의 경우를 보자.
사이의 아무 지점이나 잡아볼건데
편의상 중간지점에 잡아보겠다.
그러면 중간지점에서 A 도선에 의한 자기장의 방향은?
오른손 법칙 이용하면 아래쪽 방향인걸 알 수 있다.
그럼 B 도선에 의한 자기장의 방향은?
오른손 법칙 이용하면 여기서도 아래쪽 방향인걸 알 수 있다.
즉 이 경우 두 도선 사이에서는
자기장의 세기가 0이 될수 없다.
두 도선이 만드는 자기장의 방향이 같으니까.
물론 둘다 전류의 세기가 0이면 자기장의 세기는 0이다.
일단 1번은 안되는걸 알았고 2번을 보자.
편의상 A에서 적당히 멀게 잡아보겠다.
그러면 저 지점에서 A 도선에 의한 자기장의 방향은?
오른손 법칙 이용하면 위쪽 방향인걸 알 수 있다.
B 도선에 의한 자기장의 방향도
오른손 법칙 이용하면 아래쪽 방향인걸 알 수 있다.
즉 A 바깥쪽에서는 두 도선이 만드는 자기장의 방향이 반대이다.
따라서 두 도선이 만드는 자기장의 세기가 같다면
자기장의 세기는 0이 될 수 있다.
이 공식을 적용하면
임을 알 수 있다.
근데 저 지점에서
A도선까지의 거리가
B도선까지의 거리보다 가까우므로
ra_ < rb_ 임을 알수 있다.
저 지점에서 자기장의 세기가 0이 되려면
이 식을 만족해야 하고
따라서 이 식이 성립한다면 자기장의 세기가 0이 된다.
예를 들어
ra_ = r, rb_= 3r 인 지점에서 자기장의 세기가 0이라 하면
이런식으로 B에 흐르는 전류의 세기는
A에 흐르는 전류의 세기의 3배이다. 라고 구할 수 있다.
다음 3번
오른손법칙 써서 각각의 도선이 만드는 자기장의 방향을 표시해보자.
해보면 알겠지만
사실상 2번과 똑같은 상황이다.
그리고 이미 오른손법칙 쓰는게 익숙해져 있을것이다.
그러므로 앞으로는 빠른 템포로 설명한다.
사실상 2번과 똑같은상황이니 Ba_ = Bb_면
자기장의 세기가 0이 될수 있고
여기서 예를들어
저 지점과 A 사이의 거리를 3r
저 지점과 B 사이의 거리를 r이라 놓으면
이런식으로 A에 흐르는 전류의 세기가
B에 흐르는 전류의 세기의 3배임을 알 수 있다.
다음 4번
아까 2,3번에서 있을 수 있다고 했다.
근데 없을수도 있다.
예외적인 상황인데
A에만 전류가 흐른다거나
B에만 전류가 흐른다거나 해서
처음부터 자기장은 한가지 도선에서만 만들어지고 있었다던가 하면
자기장의 세기가 0이 되는곳이 없다는게 가능하다.
이건 무슨 상황인가?
두 도선에 흐르는 전류의 방향이 같다.
여기서도 똑같이 해보겠다.
두 도선에 의한 자기장이 0이 되는 지점은
넷중 하나일거다.
1. 두 도선 사이에 있다.
2. A보다 왼쪽에 있다.
3. B보다 오른쪽에 있다.
4. 없다.
1번 : 두 도선 사이에 있을경우
여기도 대충 중간지점으로 잡아보겠다.
오른손 법칙 쓰면
A에 의한 자기장은 위쪽방향
B에 의한 자기장은 아래쪽방향이다
따라서 Ba_ = Bb_ 면 자기장의 세기가 0일수 있다.
아까 중간지점으로 잡아보겠다 했으므로
만약 이때 자기장의 세기가 0이라고 하면
이 지점과 두 도선 사이의 거리가 각각 같으므로
만약 중간지점이아니라
A로부터 r만큼
B로부터 3r만큼 떨어진 지점이라 하면
이런식으로 구하면 된다.
다음 2번
이 쯤 되면 설명을 생략해도 될듯하다.
두 도선이 만드는 자기장의 방향이 같으므로
0이 될 수 없다.
3번도 똑같으니까 생략
4번
이것도 아까처럼 예외적인 상황인데
A에만 전류가 흐르거나 B에만 전류가 흐르는 경우에는
자기장의 세기가 0이되는 지점이 존재하지 않는다.
- 예제 -
1 )
점 P에서 전류에 의한 자기장의 세기는 B0_라고 한다.
자기장의 세기는 거리에 반비례한다.
따라서
도선에서 Q까지의 거리는
도선에서 P까지의 거리의 2배이고
따라서 자기장의 세기는 1/2배이다.
자기장의 방향은
오른손법칙을 이용하면 +x방향임을 알 수 있다.
따라서 답은 4번
2 )
ㄱ)
1. c 에서 전류에 의한 자기장이 0이라고 한다.
2. c 지점은 도선 P, Q 바깥에 있다.
3. 따라서 P와 Q의 전류의 방향이 같다면
두 도선에 의한 자기장은 0이 될 수 없다.
따라서 전류의 방향은 P와 Q가 반대이다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ)
1. c 지점에서 자기장이 0이다.
2. c 지점과 각 도선 사이의 거리를 비교해보면
P지점이 Q지점이 더 멀리있다.
3. 따라서 c 지점에서 자기장이 0이려면
P의 전류가 Q보다 세야한다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ)
도선 P와 a지점, b지점 사이의 거리는 서로 d로 같다.
따라서 a지점과 b지점에서
도선 P가 만드는 자기장의 세기는 같다.
근데 a지점에서는
Q도선에 의한 자기장의 방향이
P도선에 의한 자기장의 방향의 반대이므로
a지점에서
Q는 P가 만드는 자기장을 상쇄시킨다.
b지점에서는
Q도선에 의한 자기장의 방향이
P도선에 의한 자기장의 방향과 같으므로
Q는 P가 만드는 자기장을 더 세게 만들어준다.
따라서 a지점에서의 자기장이
b지점에서의 자기장보다 약하다.
따라서 ㄷ(x)
여기서 주의할건
내가 a지점에서는
P가 만드는 자기장의 방향이
곧 합성 자기장 방향이 될것처럼 설명했는데
Q의 전류가 P보다 3배 이상 세면
Q가 만드는 자기장이
P가 만드는 자기장보다 셀 것이므로
여기서는 Q가 만드는 자기장의 방향이
합성 자기장의 방향이 될것이다.
쉽게 말해서 저 논리만으로 자기장의 방향을 판단하면 안된다.
이 문제에서는 Q의 전류가 P의 1/3배였다.
이해 안되면 아래 다른 풀이로 풀어도 된다.
3 )
우선 직선 도선에 흐르는 전류에 의한 자기장에 관한 실험이구나
라는걸 눈치채야한다.
(나)의 결과를 분석해보자.
직선 도선에 흐르는 전류에 의해 자기장이 생겼고
그게 나침반을 회전시킨걸로 보인다.
다음으로 (다)의 결과를 분석해보자.
전류의 세기는 2배, 방향은 반대가 되었으므로
자기장의 세기도 2배, 방향은 반대가 될것이다.
그러면 나침반은 2배정도 더 돌아가있어야 하는데
(나)와 돌아간 각도가 같아보인다.
이건 무슨뜻이냐면
애초에 나침반의 초기 방향이
직선 도선과 평행하지 않았고
왼쪽으로 조금 돌아가있는 방향이었다는 것이다.
그래야 저 결과가 설명이 된다.
그림으로 설명하자면
이렇게 됐다는거다.
문제에서 묻고있는건
스위치가 열려있을때 나침반 자침의 방향인데
스위치가 열려있다 = 전류가 흐르지 않는다
= 초기 나침반 자침 방향을 가리킨다.
따라서 저 그림과 같은 결과가 나오도록 하는
초기 나침반 자침 방향을 고르면 된다.
그런 그림은 2번밖에 없다.
따라서 답은 2번
4 )
ㄱ)
p지점은 A와 B의 중간지점 즉 A와 B 사이에 있는데
여기서 A와 B에 의한 자기장은 0이다.
따라서 A와 B의 전류의 방향은 같고
거리가 같으므로 전류의 세기도 같다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ)
q에서 A, B, C에 의한 자기장이 0이다.
q는 A, B, C 바깥에 있다.
근데 A와 B의 전류의 방향이 같다.
따라서 q에서 자기장이 0이 되려면
A, B가 만드는 자기장을 상쇄시킬 정도의 자기장을
C가 만들어야한다.
따라서 C는 A, B의 자기장의 방향과 반대이고
A, B에 흐르는 전류의 방향이 같으므로
C는 B와 반대방향으로 전류가 흘러야한다.
따라서 ㄴ(x)
ㄷ)
A와 C에 흐르는 전류에 의한 자기장의 방향을 묻고있다.
일단 p지점은 A와 C 사이에 있는데
A와 C는 전류의 방향이 반대이고
A엔 들어가는 방향, C엔 나오는 방향의 전류가 흐르므로
둘이 만드는 자기장의 방향은 아래쪽 방향으로 같다.
q지점은 A와 C 바깥에 있는데
A와 C는 전류의 방향이 반대이고
A엔 들어가는 방향, C엔 나오는 방향의 전류가 흐르므로
둘이 만드는 자기장의 방향은
A가 만드는 아래쪽 자기장의 세기와
C가 만드는 위쪽 자기장의 세기중
더 센 방향으로 형성될것이다.
근데 q지점에서 A,B,C에 의한 자기장이 0이다.
q지점에서 B에 의한 자기장의 방향이 아래쪽 방향이므로
A,B,C에서 B만 빠진 A,C에 의한 자기장은
아래쪽 자기장을 만들어주는 B가 빠졌으므로 위쪽 방향이다.
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 1번
5 )
오른쪽에 자기장 그래프가 주어져있는데
위치에 따른 자기장 그래프는 자주 나오니 꼭 익혀둬야한다.
ㄱ)
전기력단원 문제풀때의 논리를 가져올것이다.
저 그래프를 보면
x가 0에 매우 가까워진다고 해보자.
그러면 자기장의 세기가 엄청나게 커진다.
그리고 x가 0에 매우 가깝다고 했으니
A에 의한 자기장 따위는
B에 의한 자기장이 가볍게 압도할것이다.
따라서 x가 0에 매우 가까워질때
자기장은 그래프에 따라서
xy평면에서 수직으로 나오는 방향으로
매우 큰 자기장이 형성되어 있을것이다.
따라서 오른손 법칙에 의해
B에 흐르는 전류의 방향은 -y방향이다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ)
그래프를 보면
x>0인 어딘가에서 자기장의 세기가 0이 되며
그 후로는 계속 음수일것이다.
자기장이 0이 되는 x를 p지점이라 하면
p 지점에서
A가 만드는 자기장의 세기 = B가 만드는 자기장의 세기
근데 A가 B보다 멀리 있으므로
저 등식이 성립하려면 A의 전류가 B의 전류보다 세야한다.
따라서 A의 전류가 B보다 세다.
따라서 ㄴ(x)
ㄷ)
x=-d/2 인 지점에서
A는 xy평면으로 들어가는 방향
B도 xy평면으로 들어가는 방향으로 자기장을 만든다.
따라서 x=-d/2일때 자기장의 방향은 xy평면으로 들어가는 방향이다.
x=-3d/2인 지점에서
A는 xy평면에서 나오는 방향
B는 xy평면으로 들어가는 방향으로 자기장을 만든다.
근데 x-3d/2인 지점에서 A까지의 거리가
B까지의 거리보다 가깝고
A에 흐르는 전류가 B보다 세므로
A가 만드는 자기장이 이긴다.
따라서 x=-3d/2인 지점에서의 자기장은
xy평면에서 나오는 방향이다.
따라서 ㄷ(x)
전기력단원 문제풀때와 비슷한 논리로 풀어도 된다.
x>0인 어딘가에서 자기장이 0이된다고 했지
정확히 어딘지는 안알려줬으므로
자기장이 0이되는 x값이 매우 작다고 가정해버리면
A의 전류가 B의 전류보다 아득히 세다는 결론이 나온다.
따라서
x=-d/2와 x=-3d/2에서
A와 B가 만드는 자기장을 계산할때
B가 만드는 자기장은 A가 만드는 자기장에 비하면
무시해도 될정도로 작기때문에
그냥 A가 만드는 자기장의 방향으로 구하면 된다.
따라서 x=-d/2일때는 xy평면으로 들어가는방향
x=-3d/2일때는 xy평면에서 나오는방향
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 1번
6 )
우선 (가)상황에서 B0_를 구해보면
(나)상황에서 원형도선의 중심에서 자기장의 세기가 0이라 했으므로
원형 도선이 만드는 자기장의 세기 = 직선 도선이 만드는 자기장의 세기
이때 직선 도선이 만드는 자기장의 세기는
거리가 (가)상황에 비해 2배가 되었기 때문에
B0_/2 이고 따라서
원형 도선이 만드는 자기장의 세기도 B0_/2 이다.
(다)상황에서는
(가)상황에 비해 직선도선에서의 거리가 3배가 되었고
(나)상황에 비해 원의 반지름이 2배가 되었다.
따라서 이때
직선도선이 만드는 자기장의 세기는 B0_/3이고
원형도선이 만드는 자기장의 세기는 B0/4이다.
근데 (다)상황에서
직선도선과 원형도선에 둘다 오른손법칙을 써보면
둘이 만드는 자기장의 방향이 반대이다.
따라서 자기장의 세기는 둘이 만드는 자기장의 세기의 차이이고
따라서 | B0_/3 - B0/4 | = B0_/12
따라서 답은 2번
7 )
ㄱ)
우선 p에서 세 도선에 의한 자기장이 0이었는데
C에 흐르는 전류의 방향만 바꿨더니 xy평면에 수직으로 들어가는 방향이 되었다는건
방향을 바꾸기 전 C에 흐르는 전류에 의한 자기장은
xy평면에서 수직으로 나오는 방향이었다는 것이다.
따라서 C에 원래 흐르는 전류의 방향은 +y이다.
따라서 B와 C의 원래 전류의 방향은 같다.
따라서 p에서 자기장이 0이 되려면
A가 만드는 자기장은
p에 xy평면에 수직으로 들어가는 방향으로
B와 C가 만드는 자기장을 상쇄시킬정도의 크기로 만들어야한다.
따라서 A에 흐르는 전류의 방향은 +y방향이다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ)
따라서 ㄴ(o)
- 다른 풀이 -
우선 C의 위치를 주지 않았기때문에 아무렇게나 놔도 되는데
일단 B보다는 오른쪽에 있을것이기 때문에
C가 어디있던간에
B와 C가 만드는 자기장은
B와 C가 같은 위치에 있을때 만드는 자기장보다는 작을것이다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ)
우선 전류의 방향을 바꾸기 전에는
ABC 셋다 +y방향으로 전류가 흐르므로
이때 원점 O에서의 자기장의 방향은
xy평면에서 나오는 방향이다.
바꾼 후에는
C의 전류의 방향만 바뀌었는데
여기서 자기장의 방향이 바뀌려면
C가 원점에 만드는 자기장의 크기 >
A가 원점에 만드는 자기장의 크기 + B가 원점에 만드는 자기장의 크기
를 만족해야한다.
근데 A가 원점에 만드는 자기장의 크기 = A가 2d에 만드는 자기장의 크기 이고
B가 원점에 만드는 자기장의 크기 = B가 2d에 만드는 자기장의 크기 x 1/3 이므로
A가 원점에 만드는 자기장의 크기 + B가 원점에 만드는 자기장의 크기 는
A가 2d에 만드는 자기장의 크기 + B가 2d에 만드는 자기장의 크기 x 1/3
근데 A가 2d에 만드는 자기장의 크기 =
B가 2d에 만드는 자기장의 크기 + C가 2d에 만드는 자기장의 크기 이므로
A가 원점에 만드는 자기장 + B가 원점에 만드는 자기장은
B가 2d에 만드는 자기장의 크기 + C가 2d에 만드는 자기장의 크기 + B가 2d에 만드는 자기장의 크기 x 1/3
C가 원점에 만드는 자기장은
C가 2d에 만드는 자기장의 크기 x M (M<1)
따라서 C 전류방향이 바뀐 후 ABC가 원점에 만드는 자기장은
B가 2d에 만드는 자기장의 크기 x 4/3 + C가 2d에 만드는 자기장의 크기 - C가 2d에 만드는 자기장의 크기 x M
이게 양수이므로 C의 전류 방향이 바뀌어도
원점에서 자기장의 방향은 바뀌지 않는다.
따라서 ㄷ(o)
따라서 답은 5번
8 )
ㄱ)
C의 위치에 따른 p에서의 자기장의 그래프인데,
C가 0에 매우 가까워졌을때를 주목해보자.
0에 매우 가까워지면 C가 만드는 자기장이 다른것들을 다 압도할것이다.
따라서 x가 0보다 아주 약간 작을때는
종이면에서 수직으로 나오는 방향의 자기장이 있는데
그 자기장을 C가 만드는것이므로
C의 전류의 방향은 -y방향이다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ)
x=d/5 일때는
A가 만드는 자기장
B가 만드는 자기장
C가 만드는 자기장
이 세개가 모두 같은 방향이다.
근데 x=-d/5 일때는
A가 만드는 자기장
B가 만드는 자기장
이 두개는 같은방향인데
C가 만드는 자기장이 반대방향이다.
따라서 ABC의 자기장의 세기가 모두 합쳐지는
x=d/5일 때가 x=-d/5일때보다 세기가 셀 것이다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ)
이건 내 풀이를 먼저 보여주고 답지풀이를 보여주겠다.
조금 수학적으로 접근해볼것이다.
p에서의 자기장은
C의 위치 x에 대한 함수가 나올 것이다.
이를 편의상 앞으로 함수 B(x)라 하겠다.
근데 구간 [-2d,-d]에서는
B(x)가 연속함수일 것이다.
왜냐면 자기장이라는건 비례상수 x 전류 / 거리 인데
비례상수와 전류는 변하지 않으므로 이 둘은 B(x)라는 함수에 대해서 상수이다.
즉 B(x)에서 변수는 C와 p지점 사이의 거리 밖에 없다.
그러면 이건 a/x 형태로 나오는 유리함수일텐데
이 함수의 점근선은 C가 p지점을 지나가는 순간인
x=0 일때 뿐이다.
따라서 구간 [-2d,-d]에서 B(x)는 연속함수이다.
B(x)는 [-2d,-d]에서 연속인데
B(-2d)<0이고 B(-d)>0니까
중간값 정리에 의해
B(x)=0을 만족하는 x값이
구간 (-2d,-d) 사이에 존재한다.
따라서 ㄷ(o)
따라서 답은 5번
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