전자기장 #3 - 전자기 유도

 

그나마 2단원에서 가장 어려운 내용인데

이것도 조금만 익숙해지면 쉽다.

 

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- 전자기 유도 -

 

코일과 자석이 있다고 해보자.

코일이라는건 어려운건 아니고

그냥 도선을 감아놓은 솔레노이드같은거라 생각하면 된다.

 

아무튼 자석을 코일에 가까이 가져다 대면

코일에는 전기를 공급한적이 없는데 전류가 흐르게 된다.

'자기장의 변화' 때문에 '전류'가 유도된것이다.

이런걸 전자기 유도라고 한다.

정확한 정의는

전자기 유도 :

자기장이 변하는 공간에서 기전력이 발생하는 현상

 

유도 기전력이라는건

그냥 전압이라 생각하면 된다.

근데 전자기 유도에 의해 생긴 전압인거다.

 

근데 자기장이 변하는데 왜 전압이 유도되는가?

 

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- 렌츠 법칙 -

그냥 렌츠라는 물리학자가 발견해서 렌츠 법칙이고

 

유도 전류는

코일 내부를 지나는 자기력선속의 변화를 '방해'하는 방향

또는 자석의 운동을 '방해'하는 방향으로 흐른다.

'방해'가 키워드이다.

 

자기력선속은 전전단원에서 설명했는데 뭔지 까먹었다면

친절히 다시 적어주겠다.

자속(자기력선속) : 자기장에 수직한 면을 지나는 자기력선의 총 수.

단위는 Wb(웨버)이며 기호는 Φ로 나타낸다.

왼쪽 그림과 오른쪽 그림 하나씩 뜯어서 설명해주겠다.

 

주의할건

저 그림들을 이해할때

자속이 아래방향으로 증가했으니

전류 방향은 위쪽이구나 라는 방향으로 이해하면 안된다.

 

예를 들어 바로 위 그림에서

자속이 감소하므로

자속의 감소를 방해하는 방향으로

아래방향 자기장이 유도되어야 한다.

따라서 전류의 방향은

오른손법칙을 쓰면

이러이러하게 된다. 라는 식으로 생각하면 쉽다.

 

아까 코일의 전류는

자석의 운동을 '방해'하는 방향으로 흐른다 했으므로

자기장도 자석의 운동을 '방해'하는 방향으로 흐를것이고

만약 N극이 다가오고있다면

N극이 다가오는것을 '방해'해야 하므로

코일의 위쪽이 N극, 아래쪽이 S극으로 자기화된다.

 

쉽게 말해서

자석이 다가오려 하면

다가오지 말라고 하고

가려하면 가지 말라고 한다.

 

N극이 다가오면

오지 말라고 위쪽이 N극으로 자기화되고

N극이 멀어지면

가지 말라고 위쪽이 S극으로 자기화되고

S극이 다가오면

오지 말라고 위쪽이 S극으로 자기화되고

S극이 멀어지면

가지 말라고 위쪽이 N극으로 자기화된다.

 

이것만 이해했다면 최소한

코일의 위쪽이 N극인지 S극인지

인력인지 척력인지

유도 전류의 방향은 어떻게 되는지

틀릴수가 없다.

 

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- 패러데이 전자기 유도 법칙 -

 

전자기 유도에 의한 유도 기전력의 크기에 대한 법칙이다.

 

전자기 유도에 의한 유도 기전력(V)의 크기는

코일의 감은 수(N)와

자기력선속의 시간적 변화에 비례한다.

식으로 쓰면

중요한 식이다.

하나씩 뜯어보자

 

1. 왜 부호가 마이너스인가?

자기력선속의 변화를 '방해'하는 방향으로 생기는 것이기 때문에

-를 붙여야된다.

 

2. N = 코일의 감은 수

 

3. Φ = BS ?

벌써 3번째말하는데

자속(자기력선속) : 자기장에 수직한 면을 지나는 자기력선의 총 수

B : 외부 자기장의 세기

S : 코일의 단면적

 

그럼 유도 기전력 즉 유도 전압의 크기를 키우려면 어떻게 해야될까?

1. N을 늘린다.

2. 시간에 대한 자기력선속의 변화량을 늘린다.

 

시간에 대한 자기력선속의 변화량을 늘린다는건

예를들어 원래 1초만에 자기력선속을 3Wb만큼 늘렸었다면

이번엔 0.5초만에 자기력선속을 3Wb만큼 늘려버리면

시간에 대한 자기력선속의 변화량이 2배가 될것이다.

그러면 유도 기전력도 2배가 될것이다.

또 예를들어 원래 1초만에 자기력선속을 3Wb늘렸었다면

이번엔 1초만에 자기력선속을 6Wb 늘려버리면

시간에 대한 자기력선속의 변화량이 2배가 되고

유도 기전력도 2배가 될것이다.

그럼 2초만에 자기력 선속을 6Wb 늘리면?

시간에 대한 자기력선속의 변화량이

1초만에 3Wb 늘린거랑 똑같다.

따라서 이때는 유도 기전력의 크기가 같다.

 

그리고 자기력선속이라는선 B x S 니까

B를 늘리거나 S를 늘리면 자기력선속이 증가할것이고

결국 유도기전력의 크기가 커질것이다.

이건 문제 풀어보면 바로 감이 올것이다.

 

 

쉽게 요약하자면

유도 기전력의 크기를 늘리려면

1. 코일의 감은 수를 늘린다.

2. 자석을 코일에 빠르게 접근시키거나 빠르게 멀어지게 한다.

시간당 자속 변화량을 늘리는것이다.

3. 더 센 자석을 사용한다.

센 자석일수록 자속이 클것이므로

같은 속력이라면 자속의 시간적 변화율이 클것이다.

 

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- 심화 1 : 막대 자석을 수직하게 세워 원형 도선 사이로 낙하시키는 경우 -

 

막대 자석을 수직하게 세워 원형 도선 사이로 낙하시켰다.

이때 막대자석의 역학적 에너지는 보존될까?

 

자석이 낙하하는 동안

전자기 유도때문에 원형 도선이

자석이 다가오지 못하도록 척력을 작용할것이고

원형 도선을 지나간 뒤로는

자석이 멀어지지 못하도록 인력을 작용할것이다.

 

역학적 에너지가 보존되려면

중력만 작용해야 하는데

'자기력'이라는 비보존력이 발생했고

이 '자기력'은 운동을 '방해'하는 방향으로 작용했을 것이므로

역학적 에너지는 감소했을것이다.

문제에서 저렇게 낙하시킨다음

역학적 에너지가 보존되냐고 물으면 아니라고 하면 된다.

물론 그냥 내면 너무 쉬우니까

속력이 어떻냐

이 다음 똑같은 원형도선을 또 지나가는데

이때 유도기전력의 크기는 전과 비교했을때 어떻냐

이런식으로 살짝 꼬아서 낸다.

 

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- 심화 2 : 사각형 코일이 균일한 자기장에 들어갈 때 -

세로 길이가 l인 사각 도선이

균일한 자기장 영역에 일정한 속력 v로 들어간다고 해보자.

도선이 자기장 영역에 들어간 길이는 x이다.

 

이때 유도기전력의 크기를 구하면

따라서  V = -Blv  이다.

도선의 저항을 R이라 하면

이 도선에 흐르는 유도 전류의 세기는

옴의 법칙 V=IR 을 적용하면

Blv = IR

따라서 I = Blv/R

 

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- 전자기 유도의 이용 -

 

가장 흔히 볼수있는게 마이크랑 스피커다.

'소리'라는건 공기가 '진동'하면서 전달된다는건 기본 상식인데

이 '진동'이

마이크와 진동판을 '진동'시킨다.

따라서 코일이 붙어있는 진동판이 움직인다.

따라서 자속의 변화가 생기고 유도 기전력이 생긴다.

즉 마이크는

소리 → 진동판 진동 → 코일 진동 → 자기장 변화 → 유도 전류

스피커는 반대이다.

전기 신호 → 코일에 자기력 발생 → 코일 진동 → 진동판 진동 → 소리

 

발전기에도 이용되는데

자석과 코일을 놓고

코일을 움직이게 하면

코일에 통과하는 자속에 변화가 생기고

전자기 유도에 의해 유도 기전력이 생기는 것이다.

 

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- 예제 -

 

1 )

2020학년도 수능 4번

 

헤드폰의 스피커는 소리를 출력하는곳이 아니라

소리를 입력하는곳이기 때문에 마이크의 작동 원리와 같다.

스피커의 작동 원리는

소리는 곧 공기의 진동이고

공기의 진동은 진동판을 진동시키고 / ㄱ(o)

진동판에 붙어있는 코일도 진동하고

따라서 전자기 유도 현상이 일어난다. / ㄴ(o)

근데 여기서 코일이 자석에 붙은 상태로 자석과 함께 운동한다면

자석과 코일의 상대속도가 발생하지 않는다.

즉 자속의 변화가 발생하지 않는다.

그러면 전자기 유도 현상이 일어날 수 없고

따라서 ㄷ은 틀린 선지이다. ㄷ(x)

 

따라서 답은 3번

개념공부 대충한애들 담궈버리는 좋은 문제라고 생각한다.

 

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2 )

2016학년도 6월 모평 13번

 

ㄱ)

막대자석이 q를 지나는 순간 = 막대자석이 멀어지는 순간

즉 막대자석이 멀어지는걸 방해하는 방향으로 자기장과 전류가 생긴다.

근데 전류의 방향이 a 라 했으므로

오른손법칙 쓰면

유도 자기장의 방향은 위쪽이다.

즉 고리의 위쪽은 N극

아래쪽은 S극으로 자기화된다.

멀어지는걸 방해하는 방향으로 자기력이 발생했다는건

원형 도선이 막대자석이 멀어지지 못하게 당겼다는것이다.

즉 인력이 작용했다.

따라서 고리의 아래쪽이 S극이므로

막대자석의 윗면은 N극이다.

따라서 ㄱ(x)

 

 

ㄴ)

ㄱ 에서 막대자석의 윗면이 N극이고

아랫면이 S극인걸 알았으니

막대자석이 p를 지나는 순간을 그림으로 그려보겠다.

오는걸 방해하는 자기력이 작용할것이므로

원형 고리의 위쪽은 S극

아래쪽은 N극으로 자기화되고

따라서 오른손법칙 쓰면 전류의 방향이

a 와 반대인걸 알 수 있다.

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ)

ㄱ에서

q를 지나는 순간엔 막대자석을 당기는 힘이 작용한다고 했다.

따라서 ㄷ(o)

 

 

따라서 답은 4번

 

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3 )

2015년 3월 학평 14번

 

ㄱ)

오른손법칙 쓰면

자기화된 막대의 A쪽이 S극

B쪽이 N극인걸 알 수 있다.

따라서 ㄱ(x)

 

ㄴ)

막대가 고리에 가까이 가는 동안

고리는 막대를 밀어내는 힘이 작용할것이고

막대의 B쪽이 N극이므로

밀어내는 힘이 작용하려면

고리의 왼쪽이 N극

오른쪽이 S극으로 자기화되어야한다.

따라서 오른손법칙 쓰면

전류의 방향은 a이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ)

고리를 통과한 막대가 q점에 도달하려면

막대의 역학적에너지가 보존되어야 한다.

근데 고리에 접근할때, 멀어질때

모두 운동을 방해받는 자기력이 작용했으므로

역학적 에너지는 보존되지 않고

따라서 q점에 도달하지 못한다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 2번

 

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4 )

2021학년도 수능 11번

 

ㄱ)

유도 전류가 흐르려면

단위 시간당 자속의 변화가 있어야한다.

근데 1초일때 보면 자기장의 세기도 일정하고

면적도 일정하다.

따라서 유도 기전력이 발생할수 없고

유도 전류도 흐르지 않는다.

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ)

3초일때는

종이면에 수직으로 들어가는 방향의 자기장이

약해지고 있다.

즉 수직으로 들어가는 방향의 자속이 줄어들고있다.

따라서 이를 방해하기 위해

수직으로 들어가는 방향의 자기장이 유도되고

오른손 법칙을 쓰면 시계방향으로 전류가 흐른다는걸 알 수 있다.

6초일때는

종이면에 수직으로 들어가는 방향의 자기장이

세지고 있다.

즉 수직으로 들어가는 방향의 자속이 증가하고있다.

따라서 이를 방해하기 위해

수직으로 나오는 방향의 자기장이 유도되고

오른손 법칙을 쓰면 반시계방향으로 전류가 흐른다는걸 알 수 있다.

따라서 ㄴ(o)

사실 익숙해지면

3초일때는 자기장이 감소하고

6초일땐 증가하니까 유도 전류의 방향은 반대겠네?

하고 3초만에 고를수 있게된다.

 

 

ㄷ)

전류의 세기는

옴의 법칙에 의해 I = V/R인데

R은 일정하니까 V가 I를 결정한다.

여기서 V는 유도 기전력이고

유도 기전력은

이건데 N 일정하고 S 일정하다.

따라서 시간당 자기장의 변화량이 큰게 기전력이 더 크다.

7초일땐

4초동안 B0_/2 만큼 자기장이 변화했고

4초일땐

3초동안 3B0_/4 만큼 자기장이 변화했으므로

4초일때의 시간당 자속 변화량이 더 크고

따라서 4초일때가 더 유도전류가 세다.

따라서 ㄷ(x)

 

이것도 익숙해지면

4초일때가 7초일때보다 기울기가 더 크니까

유도 전류의 세기는 4초일때가 더 크겠네 하고

3초만에 고를수 있게된다.

 

 

따라서 답은 3번

 

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5 )

2019학년도 6월 모평 12번

 

ㄱ)

P는 자기장 영역에 완전히 들어가있다.

따라서 자속의 변화가 없다.

따라서 유도 전류도 흐르지 않는다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

R은 xy평면에서 수직으로 나오는 방향의 자속이 감소하고있다.

따라서 xy평면에서 수직으로 나오는 방향의 자기장이 유도되고

오른손법칙을 쓰면 반시계방향으로 유도된다는걸 알 수 있다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ)

V = -Blv

여기서 PQR은 동일한 정사각형이라 했으므로

V = -Blv에서 l 같고

그림 보니까 둘다 속력 v로 같으니

유도 전류의 세기는 자기장의 세기가 결정한다.

근데 R에 흐르는 자기장의 세기가 Q에 흐르는 자기장의 세기보다 크다.

따라서 유도 전류의 세기는 Q에서가 R에서보다 작다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 3번

 

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6 )

2020학년도 9월 모평 13번

 

이건 각 상황에 따른 그림을 그리는게 이해가 쉬울거같다.

 

ㄱ)

이런 상황이다.

따라서 들어가는 방향 자속이 증가하고있으므로

이를 방해하기 위해

나오는 방향의 자기장을 만들것이고

오른손법칙 쓰면 유도전류의 방향은 반시계방향이다.

따라서 P에서의 전류의 방향은 +y이다.

따라서 ㄱ(x)

 

 

ㄴ)

4.5d를 지날때 이런상황일 것이다.

아까 1.5d일때와 비교해보면

자기장의 세기는 같다.

V = -Blv에서 l과 B가 같다.

따라서 V는 속력이 결정한다.

근데 1.5d일때가 4.5d일때보다 속력이 빠르므로

1.5d일때의 유도 전류의 세기가 더 크다.

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ)

이게 2.5d를 지나는 상황인데

이때는 영역 I에 의한 자속은 감소하고

영역 II에 의한 자속은 증가하고있다.

따라서 영역 I에 의한 자속이 감소하지 않도록

들어가는 방향의 유도 자기장이 생기고

영역 II에 의한 자속이 증가하지 않도록

나오는 방향의 유도 자기장이 생긴다.

근데 영역 II가 자기장이 더 세므로

나오는 방향의 유도 자기장이 더 셀것이다.

따라서 유도 자기장은 나오는 방향이다.

오른손 법칙 쓰면 유도 전류의 방향은 반시계방향이다.

 

이게 3.5d를 지나는 상황인데

이때는 영역 II에 의한 자속은 감소하고

영역 III에 의한 자속은 증가하고있다.

따라서 영역 II에 의한 자속이 감소하지 않도록

들어가는 방향의 유도 자기장이 생기고

영역 III에 의한 자속이 증가하지 않도록

나오는 방향의 유도 자기장이 생긴다.

근데 영역 II가 자기장이 더 세므로

들어가는 방향의 유도 자기장이 더 셀것이다.

따라서 유도 자기장은 들어가는 방향이다.

오른손 법칙 쓰면 유도 전류의 방향은 시계방향이다.

 

따라서 ㄷ(o)

유도 전류의 방향을 비교하라했지

크기는 묻지 않았으므로 속력은 상관없다.

 

 

따라서 답은 4번

 

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7 )

2012학년도 수능 14번

 

저 그래프를 보면

x=-a 부터 x=0까지 반시계방향 전류 -I0_가 유도되었고

x=0부터 x=a까지 시계방향 전류 3I0_가 유도되었고

x=a부터 x=2a까지 반시계방향 전류 -2I0_가 유도되었다.

 

즉 x=-a인 순간부터 P는 자기장 영역 I에 들어가고

x=0인 순간부터 자기장 영역 II에 들어가고

x=a인 순간부터 자기장 영역 II에서 나오기 시작할것이다.

 

x=-a~x=0일때 반시계방향 전류가 유도되었다는건

오른손법칙쓰면 나오는 방향의 자기장이 유도되었다는거고

자기장 영역에 들어가는 상황이므로

자속 증가의 반대방향 자기장이 유도되었을텐데

유도된 자기장이 나오는 방향이므로

자기장 영역 I의 자기장은 들어가는 방향의 자기장일것이다.

 

그리고 x=0부터 x=a까지는 시계방향 전류가 유도되었는데

오른손법칙에 의하면 이것은 들어가는 방향의 자기장이 유도되었다는거다.

자기장 영역 I의 자기장이 들어가는 방향의 자기장인데

자기장 영역 I에서 나오는 구간이므로

자기장 영역 I에 의해 유도되는 유도 자기장의 방향은

들어가는 방향의 자기장이고

유도 전류의 세기는 I0_이다.

따라서 그래프의 조건을 성립시키려면

자기장 영역 II에 의해 만들어지는 유도 전류는

시계방향이고 2I0_이여야 한다.

x=0부터 x=a까지는 자기장 영역 II에 들어가는 구간인데

이때 자기장 영역 II가

들어가는 방향의 자기장을 유도시켰으므로

자기장 영역 II는 나오는 방향의 자기장이 형성되어있고

유도 전류의 세기가 2배이므로 자기장의 세기도

자기장 영역 I의 2배이다.

 

여기까지를 그림으로 표현하면

 

이제 Q가 +y방향으로 이 자기장영역을 통과할때의 유도전류만 구하면 된다.

y=-a인 순간부터 y=0인 순간까지는

자기장영역에 입사하는 구간이므로

유도 전류가 생길것이고

y=0일때부터 y=a일때까지는

도선이 완전히 자기장 영역 안에서 등속운동 하기 때문에

유도전류가 생기지 않을것이고

y=a일때부터 y=2a일때까지는

도선이 자기장영역에서 빠져나오는 구간이므로

유도 전류가 생길것이다.

우선 여기까지만 해도 3,4,5번은 탈락이다.

 

y=-a에서 y=0까지

자기장영역 I에 의해 나오는 방향의 자기장

자기장영역 II에 의해 들어가는 방향의 자기장

이 유도될것인데

자기장영역 II가 더 세므로

들어가는 방향의 자기장이 유도될것이고

오른손법칙쓰면 유도전류의 방향은 시계방향이다.

 

따라서 답은 2번이다.

 

굳이 유도전류의 크기를 구하자면 구할순있지만 바로 다음예제로

유도기전력의 크기 계산 연습에 아주 좋은 문제가 있어서 그걸로 퉁치겠다.

 

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8 )

2020년 7월 학평 20번

 

ㄱ)

A와 B에 흐르는 유도 전류의 세기가 같고

A,B,C는 동일한 도선이므로 저항이 같을것이므로

A와 B에 유도되는 기전력의 크기는 같다.

근데 영역 I와 영역 II의 자기장의 방향이 반대이다.

그리고 B는 길이 4d로 들어가있는데 반해

A는 I와 II에 각각 2d씩 들어가있으므로

II가 B에 만드는 유도기전력이 V라면

II가 A에 만드는 유도자기장은 -V/2이고

A와 B의 유도기전력의 크기가 같으려면

| I가 A에 만드는 유도기전력의 크기 - V/2 | = V를 만족해야한다.

( I와 II는 자기장의 방향이 반대이므로 서로 빼야한다. )

따라서 I가 A에 만드는 유도기전력의 크기는 3V/2 이고

I와 II의 자기장의 방향이 반대인데

B가 나오고 있을때 II가 만드는게 V 이므로

A가 들어가고 있을때 II가 만드는건 -V/2 이고

따라서 A가 들어가고 있을때 I가 만드는건 양수이다.

따라서 I가 A에 만드는 유도기전력은 3V/2 이다.

A는 I와 II에 같은 길이만큼 들어가있는데

I가 만드는 유도기전력이 II가 만드는 유도기전력의 3배이므로

자기장의 세기는 I가 II의 3배이다.

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ)

영역 I의 자기장의 방향을 나오는 방향

영역 II의 자기장의 방향을 들어가는 방향이라 하면

A에서의 유도 전류의 방향은

A는 I와 II에 같은 길이만큼 들어가있으니

I와 II중 크기가 큰 자기장의 자속 증가를 방해하는 방향으로

유도될것이다.

I의 자기장의 방향이 나오는 방향이므로

A에는 들어가는 방향의 자기장이 유도되고

오른손 법칙 쓰면 전류는 시계방향임을 알 수 있다.

B는

들어가는 방향의 자기장의 자속이 감소하고 있으므로

유도자기장의 방향은 들어가는 방향이다.

따라서 오른손법칙쓰면 전류는 시계방향임을 알 수 있다.

따라서 유도 전류의 방향은 A와 B에서가 같다.

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ)

영역 II의 자기장을 B라 하면 영역 I의 자기장은 3B이다.

유도 기전력의 세기가 C가 A의 4배이므로

유도 전류의 세기도 C가 A의 4배이다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 5번