힘과 운동 #1 - 물체의 운동

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- 개요 -

물리의 시작이다.

벡터 등 기본 수학 상식은 가지고 있다고 가정하고 진행합니다.

pc로 작성되었으므로 모바일로 볼경우 불편할수 있습니다.

 

우리 생활 속엔 참 다양한 운동이 보인다.

휴대폰을 떨어트려서 액정이 깨지는 것도 운동

문을 여는 것도 운동

출퇴근할 때 이용하는 대중교통도 운동하고

이 글을 읽을때 눈동자도 운동한다.

이렇듯 셀수 없이 다양하고 많은 운동이 있고

 

이 '운동'이라는 것을 물리학적으로 설명하기 위해

우선 운동을 표현하는 여러 가지 물리량들을 알아보자.

물리량(物理量)은 말 그대로 물리학에서 대상이 되는 양이다.

예를 들자면 길이, 면적, 질량 등이 있다.

 

 

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- 이동 거리와 변위 -

 

이동 거리 : 물체가 이동한 총 거리,

즉 물체가 실제로 이동한 거리를 말한다.

물체가 동쪽 방향으로 5m 이동한 뒤 서쪽 방향으로 3m 이동하였다.

그럼 이때의 이동거리는 물체가 이동한 총 거리이므로5m+3m = 8m 가 되는것이다.

 

변위 : 물체의 처음 위치에서 나중 위치까지 이은 직선 거리와 방향

즉 최종 위치와 처음 위치의 차이를 나타내는 벡터값이다.

변한 위치 정도로 이해하면 쉽다.

물체가 동쪽 방향으로 5m 이동한 뒤 서쪽 방향으로 3m 이동하였다.

그럼 이때의 변위는 최종 위치와 처음 위치의 차이이므로

동쪽으로 5m + 서쪽으로 3m = 동쪽으로 2m가 되는것이다.

여기서 동쪽을 양의 방향으로 잡았으면

변위는 +2m가 되는것이고

서쪽을 양의 방향으로 잡았으면

변위는 -2m가 되는것이다.

물체가 A에서 B로 이동하였다.

 

물체가 빨강선을 따라 이동했다고 해보자.
빨강선 : 이동거리 = 3m

초록선 : 변위 = A에서 B 방향으로 2m

 

 

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- 속력과 속도 -

 

속력 : 단위 시간(1초)동안 물체의 이동 거리
즉 물체가 3초동안 일정한 속력으로 12m 이동했다 하면

속력은 12m/3s = 4m/s가 된다.

 

속도 : 단위 시간(1초)동안 물체의 변위

즉 속력 = 이동거리 / 이동시간
속도 = 변위 / 이동시간 ( 변위가 벡터값이므로 속도도 벡터값이다. )

속도 = 속력에서 방향의 개념이 추가된것 정도로 이해하면 쉽다.

즉 속도의 크기 = 속력

부메랑을 던졌더니 4초동안 일정한 속력으로 12m 이동하면서 제자리로 돌아왔다고 해보자.

이때의 이동거리 : 12m
변위 : 0m

따라서 속력은 12m/4s = 3m/s

여기서 이때의 속도를 묻는다면 모른다고 하는게 맞다.

방향을 정해주지 않았기때문이다.

단 속도의 크기는 알수있다. 속도의크기 = 속력 = 3m/s다.

 

평균속력 : 총 이동 거리 / 총 걸린 시간
평균속도 : 변위 / 걸린 시간

어떤 물체의 2초간의 운동을 위치-시간 그래프로 나타낸 것

위 그래프에서 평균속력과 평균속도를 구해보자.

평균속력 : 총 이동 거리 / 총 걸린 시간 = ( 2m+2m ) / 2s = 2m/s

평균속도 : 변위 / 걸린 시간 = ( 2m-2m ) / 2s = 0m/s

아까 부메랑으로 예시를 들었던 운동에서도 구해보자

평균속력 : 총 이동 거리 / 총 걸린 시간 = 12m / 4s = 3m/s

평균속도 : 변위 / 걸린 시간 = 0m / 4s = 0m/s

 

 

주의 : 평균속력과 순간속력은 다르다.

저 위의 그래프에서는 운이 좋아서 같은거다.

위치-시간 그래프가 이렇게 생겼어도 평균 속력은 2m/s다.

총 이동 거리는 4m로 같기때문에.

 

 

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- 위치-시간 그래프 해석 -

위치-시간 그래프이다.

즉 세로축이 위치, 가로축이 시간이다.

1.기울기가 일정한 경우 기울기 일정 = 속도 일정 속도가 일정하므로 등속도 운동

2. 기울기의 절댓값이 증가하는경우 기울기 절댓값 증가 = 속력 증가 속력이 증가하는 운동

3. 기울기의 절댓값이 감소하는경우 기울기 절댓값 감소 = 속력 감소 속력이 감소하는 운동

두 그래프의 기울기가 같으므로 속력은 서로 같다. 같은 시각에서 두 지점 사이의 간격이 일정하므로 두 물체 사이의 거리도 항상 같다.

두 그래프의 기울기가 다르므로 속력은 서로 다르다. 같은 시각에서 두 지점 사이의 간격이 증가하므로 두 물체 사이의 거리는 멀어진다.

두 그래프의 기울기가 다르므로 속력은 서로 다르다. 같은 시각에서 두 지점 사이의 간격이 감소하므로 두 물체 사이의 거리는 가까워진다.

 

물체의 운동 방향이 바뀐다 = 물체의 속도의 부호가 바뀐다 = 물체의 속도가 +에서 -가 되거나 -에서 +가 된다.'

여기서 주의할점은

위 그래프가 속도-시간 그래프라고 해보자. 여기서 운동 방향이 바뀌는 시각은

t=2인 지점이 아니라 t=4인 지점이다.

t=4를 기점으로 속도의 부호가 바뀌기 때문이다. t=2인 지점을 지나서도 속도의 값은 계속 양수인것을 볼 수 있다.

그럼 t=2인 지점에서는 무슨 이벤트가 있는것인가? 속도의 기울기가 감소했다.

즉 t=2는 물체의 방향전환이 아니라 속도가 감소하기 시작하는 시점이다.

물체가 t=2를 기점으로 점점 느려지더니 t=4일때 방향전환하는 운동임을 알 수 있다.

 

 

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- 상대 속도 -

 

상대 속도 : 운동하는 관측자가 측정한 물체의 속도 즉 상대적인 속도

즉 내가 본 쟤의 속도

예를들어 동쪽으로 10m/s의 속도로 달리고 있는 A(운동하는 관측자)가

서쪽으로 5m/s의 속도로 달리고 있는 B의 속도를 측정하면

 A가 측정한 속도가 A에 대한 B의 상대속도이다.

A에 대한 B의 속도= A가 본 B의 속도 = B의 속도 - A의 속도

= 서쪽으로 5m/s - 동쪽으로 10m/s = 서쪽으로 15m/s

이를 V_ab(A에 대한 B의 속도)라 표현한다.

 

관측자와 측정한 물체가 같은 속도로 움직이고 있으면 상대속도는 0이다.

쉽게 말해서 내가 5의 속도로 달리고있는데 상대도 5의 속도로 나란히 달리고있다.

그러면 내가 보기에 상대는 0의 속도로 달리는것처럼 보인다.

V_ab = V_b - V_a인데 V_b=5, V_a=5 따라서 V_ab = 0

 

문제풀이할때 이 상대속도 개념을 활용할줄 아느냐 모르느냐에 따라

문제풀이 속도가 달라진다.

 

 

-- POINT --

1. 이동거리와 변위의 차이점 이해
2. 속력과 속도의 차이점 이해

3. 위치-시간 또는 속도-시간 그래프 분석하는법 이해

4. 상대속도의 개념 이해

 

 

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- 예제 -

1 )

 

평균 속력 = 총 이동 거리 / 총 이동 시간

총 이동 거리 = 2d + d

총 이동 시간 = 2t

따라서 평균 속력은 (2d+d) / 2t = 3d/2t

정답은 3번

 

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2 )

 

ㄱ)

A는 기울기가 일정하므로 등속도운동중이다.

따라서 A의 속력은 (4m-2m) / 2s = 1m/s

따라서 0초부터 1초까지 A의 이동 거리는 1m/s x 1s = 1m이므로 ㄱ(x)

 

ㄴ)

B는 기울기가 일정하므로 등속도운동중이다.

따라서 B의 평균 속력은 총 이동거리 / 총 이동시간 = 4m / 2s = 2m/s

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ)

A, B 모두 등속운동중이므로 1초일 때의 속력 = 평균속력 이다.

따라서 각각의 평균속력은 1m/s, 2m/s이므로 B가 A보다 크다. 따라서 ㄷ(x)

 

따라서 정답은 2번

 

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3 )

 

지면에 대한 A, B, C의 속도 크기 : 지면이 측정한 A, B, C의 속도

V_a = 서쪽으로 25m/s

서쪽 방향을 -부호, 동쪽 방향을 +부호로 표현하면

V_a = -25m/s = 25m/s

A에 대한 B의 속도 = V_ab = V_b - V_a = +10m/s

V_a = -25m/s이므로 V_b = -15m/s

A에 대한 C의 속도 = V_ac = V_c - V_a = 35m/s

V_a= -25m/s이므로 V_c = 10m/s

속도의 크기를 비교하는것이므로 |V_a| > |V_b| > |V_c|

따라서 답은 1번