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명제 #2 - 조건과 진리집합, 부정 - 개요 - 명제는 설명 자체는 난해한 느낌이 있는데 문제는 엄청나게 쉽다. - 조건 - 문자를 포함하는 문장이나 식이 그 문자의 값에 따라 참, 거짓이 정해질 때, 이 문장이나 식을 '조건'이라 한다. 그냥 말 그대로다. 다만 이건 좀 어려운개념이라, 적당히 가락만 잡고 넘어가면 된다. 방정식은 조건이다. 수식인데, 명제가 아닌애들은 다 조건이다. 그니까 항등식 빼고는 다 조건이다. 다만 주의해야할 오개념은 명제가 아니면 다 조건이다? 조건이 아니면 다 명제이다? 이건 아니다. 참 거짓을 판별하는것 자체가 불가능한 경우도 많기때문이다. '수학은 재미있다' 이건 명제도 아니고 조건도 아니다. 누구는 재미있어할수도 있고, 누구는 재미없어할수도 있으며, 재미있다 라는 것을 확실히 구분지을 기준도 없다. 이런.. 2022. 5. 7.
수학계 3대 떡밥 #2 - 몬티홀 문제: 선택을 바꿔야 하는가? - 개요 - '수학계 3대 떡밥'은 Ⅰ) 0.999... = 1 인가? Ⅱ) 몬티홀 문제 : 선택을 바꿔야 하는가? Ⅲ) 정수와 짝수의 개수가 같다고? 이건데, 이것중 두번째것을 다룰것이다. 독자의 수준을 고려하여, 복잡한 수학적 지식이 들어가는 내용은 지양하고 아주 쉽게 설명해줄것이다. (조건부확률로 수식쓰는 풀이는 다루지 않는다) '몬티홀 딜레마' 라고도 부른다. 개인적으로 빨리 다루고 싶었던 주제이다. 수학은 신기하구나 하고 느꼈던 문제이다. 이건 질문이 많을것같은데, 모두 받아줄테니 댓글로 적극적인 질문, 반박 바란다. 결론부터 말하자면, 선택을 바꾸는것이 이득이다. - 몬티홀 문제 소개 - 세 개의 문 중에 하나를 선택하여 문 뒤에 있는 선물을 가질 수 있는 게임 쇼에 참가했다. 한 문 뒤에는 .. 2022. 5. 1.
명제 #1 - 명제란 무엇인가? - 개요 - 논리학을 다루는 곳이라 개인적으로 고1수학중 가장 재미있는곳이 명제이다. 다만 수학교육에서의 명제는 논리학에서의 명제와 의미가 약간 다른데, 거기까지는 몰라도 되니 그냥 그런가보다 하고 넘어가자. 어떤걸 하는건지 예를 들어주겠다. " x가 실수라면 항상 x²≥0 을 만족하는가? " 답은 '그렇다' 이다. 명제 단원이 끝나면, 왜 답이 그렇다 인지를 '수학적으로' 설명할수 있게 된다. - 명제의 정의 - 우선 이걸 하기전에, '정의' 라는게 뭔지부터 알아야한다. 수학에서의 '정의' 는 '정의롭다' 에서 쓰이는 정의랑 다른말이다. justice가 아니다. 정의(definition, 定義) : 용어의 뜻을 정확하게 정한 문장 定 : 정할 정, 義 : 옳을 의 즉 옳다고 정하는것이다. 예를 들자면,.. 2022. 4. 28.
2022년 3월 학력평가 수학 공통 16번~22번 해설 - 들어가며 - 3월 모의고사는 사실 별로 중요하지 않다. 3월 모의고사가 수능 성적이다 라는건 헛소리이니 무시하면 된다. 그래도 6모 9모를 제외하면 그나마 가장 중요한게 3월 모의고사라서 앞으로는 3월모의고사도 수학은 해설을 할 생각이다. 3월 모의고사의 의미는, 고2까지의 수학을 얼마나 잘하느냐를 측정하는것이다. 즉 3월 모의고사의 성적이 좋지 않다면 고2까지의 수학부터 복습하는것을 추천한다. 그렇게 문제의 근원을 찾아 거슬러 내려가다보면, 중등수학이 부족하다는 결론에 다다를수도 있는데, 그러면 중등수학부터 하면 된다. 고3이 무슨 중등수학이냐? 할수 있는데, 중등수학도 절대로 쉽지않다. 고1 3월 모의고사 범위는 중등수학인데 여러분이 고1 3모 만점 못받는게 그 증거다. 여러분의 고2까지의 수학능.. 2022. 4. 22.
2022년 3월 학력평가 수학 공통 1번~15번 해설 - 들어가며 - 3월 모의고사는 사실 별로 중요하지 않다. 3월 모의고사가 수능 성적이다 라는건 헛소리이니 무시하면 된다. 그래도 6모 9모를 제외하면 그나마 가장 중요한게 3월 모의고사라서 앞으로는 3월모의고사도 수학은 해설을 할 생각이다. 3월 모의고사의 의미는, 고2까지의 수학을 얼마나 잘하느냐를 측정하는것이다. 즉 3월 모의고사의 성적이 좋지 않다면 고2까지의 수학부터 복습하는것을 추천한다. 그렇게 문제의 근원을 찾아 거슬러 내려가다보면, 중등수학이 부족하다는 결론에 다다를수도 있는데, 그러면 중등수학부터 하면 된다. 고3이 무슨 중등수학이냐? 할수 있는데, 중등수학도 절대로 쉽지않다. 고1 3월 모의고사 범위는 중등수학인데 여러분이 고1 3모 만점 못받는게 그 증거다. 여러분의 고2까지의 수학능.. 2022. 4. 20.
집합 #5 - 집합의 연산 - 개요 - 개인적으로 아주 쉬운곳이다. 공식이 있긴한데 하나도 외울필요가 없는게 식을 써서 증명하는 그런 복잡한 방법으로 나온 공식이 아니라 지극히 상식적인 것들만 있다. - 핵심 - 집합의 연산에 관해 여러가지 성질이 있는데 이를 이해하는 가장 쉽고 효율적인 도구는 '벤 다이어그램' 이다. 이것만 그리면 모든문제가 다풀린다. - 집합의 연산법칙 - 다항식의 연산법칙과 똑같다. 집합을 연산할때 다항식 연산할때처럼 취급해도 된다는뜻이다. 다항식처럼 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 성립한다. 주의할건, 합집합과 교집합에서만 성립한다. 헷갈리기 쉬우니 그냥 벤다이어그램 그리자. - 집합의 연산의 성질 - 지극히 상식적인 것들이라 자세히 설명하지는 않겠다. 혹시 이해가 안된다면, 벤다이어그램을 그려보면 바로 .. 2022. 4. 15.

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