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점과 도형의 평행이동 - 개요 - 이제 두개만 배우면 수학(상)이 끝난다. 평행이동과 대칭이동이다. 이번엔 평행이동을 다룰것이다. - 평행이동이란? - 말 그대로 평행하게 이동하는거다. 그냥 평행하게 이동시키는거라 위치만 바뀌지, 모양은 절대 바뀌지 않는다. - 평행이동 1 : 점의 평행이동 - 점부터 평행이동시켜보자. 이건 아주 쉽다. 예를 들어서, 점 (2, 1)을 x방향으로 +3만큼 y방향으로 -2만큼 평행이동 한다면, x방향으로 +3 갔으니 x좌표는 5가 되고 y방향으로 -2만큼 갔으니 y좌표는 -1이 되는것이다. 따라서 평행이동된 점의 좌표는 (5, -1)이다. 너무 쉬워서 바로 일반화할수 있다. 점 (x, y)를 x축의 방향으로 a만큼 y축의 방향으로 b만큼 평행이동시키면 그 평행이동된 점의 좌표는 (x', y').. 2022. 3. 26.
원의 방정식 #4 - 원의 접선의 방정식 - 개요 - 말 그대로 어떤 원에 접하는 직선이 있을텐데 그 직선의 방정식을 구하는법을 다룰것이다. 이거 진짜 어려운 내용이니까 한번에 정복할생각은 접어두자. - 1 : 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 - 처음이니까 같이 풀어보자. 직선의 방정식을 작성하려면 알아야 하는 것이 1. 기울기+지나는점 1개 2. 지나는점 2개 둘중 하나만 알면 된다. 여기선 기울기를 줬으니 지나는점만 구하면 될것이다. 지나는 점은 어떻게 구하느냐? 우리가 구하는게 원의 접선의 방정식이니까 이 직선이 원과 한 번 만난다고 하면 된다. 직선과 원이 한번 만날 조건은? 즉 직선이 원에 접할 조건은? d = 점과 직선 사이의 거리 r = 원의 반지름 따라서, 다음과 같은 결론을 얻는다. 점과 직선 사이의 거리 = 원의 반지름 이.. 2022. 3. 20.
원의 방정식 #3 - 원과 직선의 위치관계 - 개요 - 직선의 방정식 에서는 직선과 직선의 위치관계를 다뤘었다. 이번엔 원과 직선의 위치관계를 다룰것이다. - 원과 직선의 위치관계 - 원과 직선의 위치관계를 논할때 가장 중요한것은, '원과 직선이 만나느냐, 만나지 않느냐' 이다. 만나거나, 만나지 않거나 둘중 하나이며, 만나는 경우도, 두 점에서 만나거나 한 점에서 만나거나 둘중 하나이다. 이걸 그림으로 요약하자면 아래와 같다. 그럼 만나는지 안만나는지는 어떻게 판별하는가? '원의 중심과 직선 사이의 거리' 와 '원의 반지름' 을 비교하면 된다. 왜냐? 원의 중심과 직선 사이의 거리가 원의 반지름보다 커버리면 원과 직선은 절대로 만날 수 없기 때문이다. 쉽게 말해서, 너무 멀다. 여기서 원의 중심과 직선 사이의 거리를 d(distance) 원의 .. 2022. 3. 16.
원의 방정식 #2 - 두 원의 교점을 지나는 원과 직선의 방정식 - 개요 - 제목 그대로 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 두 원의 교점을 지나는 직선의 방정식 을 구해볼것이다. - 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식 - 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식을 구할때와 논리가 똑같다. 교점 = 연립방정식의 해 따라서, 두 원의 교점을 지나는 원의 방정식은 아래와 같이 쓸 수 있다. 왼쪽부분과 오른쪽부분이 둘다 0이면 k에 상관없이 항상 성립하니까 저렇게 원의 방정식을 작성하면, 연립방정식의 해인 두 원의 교점을 지날수밖에 없다. 이해가 안되면, 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식을 다시 공부하고 오자. Q) 원의 방정식은 이차항의 계수가 1이어야 하지 않나요? A) 좋은 질문이다. 저 식을 전개해보면 답을 알 수 있다. 편의상 이차항만 전개하겠다. 이제 양변을.. 2022. 3. 11.
원의 방정식 #1 - 원의 방정식의 작성 - 개요 - 많은 학생들을 수포자로 만든 악명높은 원의 방정식이 등장했다. 사실 학생들이 원의 방정식을 어려워하는 이유는 그냥 원 이라는게 뭔지 몰라서그렇다고 생각한다. 따라서 원의 정의부터 제대로 잡고 시작할것이다. - 원의 정의 - 원이 뭐냐고 물으면 동그란 도형이요. 라고들 하는데 동그란 도형이라는걸 수학적으로 표현할줄 알아야 한다. 원 : 평면 위에서, 한 점을 기준으로 같은 거리에 있는 점의 자취 말이 좀 어렵기때문에, 자취라는게 뭔지 복습하고 넘어갈 필요가 있다. 자취 : 어떤 조건을 만족하는 모든 점들의 집합. 쉽게 말해서, 어떤 조건을 만족하는 점들이 있을텐데 그 점을 모두 모은게 자취이다. 즉, 한 점을 기준으로 같은 거리에 있다는 조건을 만족하는 점을 모두 모은게 바로 원이라는 것이다... 2022. 3. 9.
직선의 방정식 #5 - 점과 직선 사이의 거리 - 개요 - 제목 그대로, 점과 직선 사이의 거리를 구하는 법을 알아볼것이다. 꿀팁을 하나 주자면, 공식이 있긴 한데 외울필요없다. 공식이 아니라, 점과 직선 사이의 거리를 구하는 '원리'를 알아야한다. 공식을 쓰지않는 풀이를 권장한다. 혹시 급하게 공식만 보고갈거면 보여주겠다. 난 이런거 안외우고다닌다. 외울 필요가 없기때문이다. 실제로 내가 이 블로그에 작성한 2022학년도 9월 모의고사 수학 해설글을 보면 21번문제 풀이에서, 이 공식을 까먹어서 직접 구했다. - 점과 직선 사이의 거리 - 이런 문제를 풀어볼것이다. 문제에서 준 점과 직선을 xy좌표평면에 그리면 아래와 같이 된다. 핵심 : 거리라는건 최단거리 물어보는거다. 최단거리를 구하는 방법은 두 점 사이의 최단거리 = 두 점을 이은 선분의 길.. 2022. 3. 6.

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