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선분의 내분점과 외분점 - 개요 - 내용은 어렵지 않은데 공식이 복잡하게 생겨서 '어려워보이는' 곳이다. - 내분과 외분 - 우선 내분점, 외분점을 다루기 전에 내분, 외분이 뭔지부터 알아야한다. 내분(內分) : 선분을 선분 안쪽에서 두 부분으로 나누는 것 內(안 내), 分(나눌 분) 즉 안에서 나눈다. 외분(外分) : 선분을 선분 바깥쪽에서 두 부분으로 나누는 것 外(바깥 외), 分(나눌 분) 즉 바깥에서 나눈다. 내분점 : 내분하는 점. 내분이기때문에 선분 안에 있다. 외분점 : 외분하는 점. 외분이기때문에 선분 밖에 있다. 내분을 요약하자면 위와 같고 외분을 요약하자면 위와 같다. - 내분점 - 우리는 내분점을 수식으로 다룰수 있어야한다. 예를 들자면, 선분 AB를 1:2 로 내분하는 내분점은 어디인가? 라고 물으면 찾을.. 2022. 2. 24.
삼각형의 중선정리(파푸스의 정리) - 개요 - 아주 재밌는내용이다. 내가 대단원 시작할때 도형을 수식으로 다루는 방법을 다루는 단원이라 소개했는데 도형을 수식으로 다뤄서 증명하는 정리이기 때문에 고1 도형의 방정식 단원에 이 내용이 들어온것이다. - 삼각형의 중선정리 - 파푸스의 중선정리 또는 아폴로니오스 정리 라고도 부른다. 삼각형이 있다. 이등변삼각형도 아니고 직각삼각형도 아니고 대충생긴 삼각형이다. 이 중선정리는 아무 삼각형이나 다 성립한다는 뜻이다. 여기서 아무 꼭짓점이나 골라보자. 난 보기편하게 A를 골라보겠다. 점 A에서 선분 BC의 중점에 선을 긋는다. 즉 중선을 긋는다. 중점은 그냥 중간지점이라 보면 된다. 중점을 M이라 하겠다. M은 BC의 중점이기 때문에 BM의 길이와 CM의 길이가 같다. 그리고 여기서 이것에 관련된 .. 2022. 2. 21.
두 점 사이의 거리 - 개요 - 드디어 수학 상의 마지막 대단원인 도형 단원에 들어왔다. 도형을 분석하는 방법을 배우겠다는것이다. 여기서는 도형을 어떻게 분석할거냐면 단원 이름이 '도형의 방정식'이다. 즉 도형을 식을 이용해서 분석할것이다. 다항식 방정식 부등식 배웠으니 이 재료를 가지로 도형에 써먹어볼 시간인것이다. 그리고 첫시간인 이번엔 '두 점 사이의 거리'를 구해볼것이다. - 수직선 위의 두 점 사이의 거리 - 우선 수직선 위의 두 점 사이의 거리부터 다뤄볼것이다. 이건 너무 간단하다. 두 점의 좌표의 차이가 곧 거리이다. 두 점의 좌표를 서로 빼준다음 거리는 음수가 되면 안되니까 절댓값을 씌운다. 직접 해볼까? 점 A, B가 있다. 점 A는 x=1에 있고, 점 B는 x=6에 있다. A와 B 사이의 거리는? 두 점의.. 2022. 2. 20.
이차부등식 #4 - 연립이차부등식 - 연립이차부등식의 풀이 - 사실 설명할게 딱히 없는곳이다. 그냥 연립부등식 풀듯이 풀면 되기때문이다. 한문제만 같이 풀어주고 바로 예제로 넘어간다. 연립부등식 푸는법 : 두 부등식을 '모두' 만족하는 해를 구한다. 따라서 위의 부등식과 아래의 부등식의 해를 각각 구한다음 그 둘의 공통범위만 잡으면 거기가 바로 연립부등식의 해이다. 위쪽 부등식부터 풀어보면 따라서 위쪽 부등식의 해는 -5≤x≤3 이다. 이번엔 아래쪽 부등식을 풀어보면 따라서 아래쪽 부등식의 해는 x5 이다. 이제 두 부등식의 해에서 공통범위만 남겨주면 답은 -5≤x 2022. 2. 18.
이차부등식 #3 - 이차부등식의 작성 - 이차부등식의 작성 - 이런 문제를 풀어볼거다. 어떻게 푸느냐? 우리가 이차부등식을 풀때 썼던 방법을 또 쓴다. 그래프를 그리는거다. x²의 계수가 1이니까 아래로 볼록하게 그려질것이고 해가 -1 2022. 2. 18.
이차부등식 #2 - 이차부등식의 풀이, 항상 성립할 조건 - 개요 - 이번엔 이차부등식을 푸는 방법, 그리고 이차부등식이 항상 성립할 조건 을 다룰것이다. - 이차부등식의 풀이 - 이차방정식 풀때와 비슷하게 가면 된다. 이차방정식을 풀때와 마찬가지로 하면 된다. x²+3x-4 의 그래프를 그렸을 때 그 그래프가 x축보다 아래에 있게 되도록 하는 x값을 구하라는거다. 그럼 그래프를 그려볼까? 그래프를 그리려면 꼭짓점을 찾아야한다. 따라서 꼭짓점은 (-3/2, -25/4) 이다. 이걸 이용해 그래프를 그리면 여기서 우리가 알고자 하는것은 0보다 작은곳이니까 색칠한 부분이다. 색칠한 부분이 어딘지 알려면 꼭 알아야하는것이 저 '그래프가 x축과 만나는 지점'이다. 저 지점을 기준으로 x축 위아래로 나뉘기 때문이다. 따라서, 다음과 같은 결론을 얻는다. 이차부등식을 풀.. 2022. 2. 14.

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