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이차방정식 #2 - 근의 판별 - 근의 판별이란? - 우선 이차방정식은 두 개의 근을 갖는다. 근데 이 근이 실근인지, 허근인지 를 구별하는게 근의 판별이다. 이차방정식은 근이 두개니까 실근 두개, 허근 두개, 실근하나 허근하나 이 셋중 하나일것이다. 근데 실근하나 허근하나 인 경우는 없다. 왜냐면 실근이라는건 실수인 근이라는거고 허근이라는건 허수인 근이라는건데 근의 공식을 보자. 여기서 핵심은 루트 부분이다. 저 루트 안에있는 b²-4ac 의 값이 음수면 허근인거고 그 외에는 실근인것이다. '음수의 제곱근은 허수'라고 얘기했었다. 근데 근의 공식에 근거하여 저 루트값에 +붙인거랑 -붙인거 이 두개가 근으로 나오는건데 a, b, c 모두 상수이므로 b²-4ac도 상수이다. 즉 변하지 않는 값이다. 따라서 b²-4ac는 양수거나, 0이.. 2022. 1. 16.
이차방정식 #1 - 이차방정식의 풀이 - 개요 - 고1 수학을 통틀어 가장 중요한곳이며 여기서 나온거 고2, 고3때 또나오고 또나오고 맨날나온다. 대신 고2, 고3때는 고1때 배웠으니까 이정도는 알지? 하고 넘어가버린다. 따라서 여기서 제대로 개념을 잡아놔야한다. 그래서 여기는 천천히 진행할것이다. - 근데 방정식단원에서 뜬금없이 복소수는 왜 배웠는가? - 이 부분이 조금 의아했을 수 있다. 복소수는 그냥 숫자 체계의 추가개념 느낌인데 왜 방정식 단원에 있는건가? 이유는 간단하다. '허수'라는것의 존재를 이해해야 방정식을 제대로 풀수 있다. - 방정식이란 무엇인가? - 우선 '등식'이 뭔지 복습해보자. 이런식으로 두 식을 등호 '=' 로 연결한 식을 말한다. 저 등식이 성립하는지, 성립하지 않는지는 어떤 방정식이냐에 따라 다르다. 만약 아래.. 2022. 1. 14.
복소수 #3 - 복소수의 사칙연산, 음수의 제곱근 - 복소수의 사칙연산 - 아주 간단하다. 복소수도 다항식처럼 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 성립한다. 따라서 다항식의 사칙연산 하듯이 그냥 똑같이 하면 된다. 사칙연산이 동류항끼리 모아서 계산하듯이 복소수는 실수부분끼리, 허수부분끼리 모아서 계산한다. 곱셈은 분배법칙을 이용해 계산한다. 직접 해보자. 정말 쉽다. 4-i의 실수부분은 4 허수부분은 -1 -8+2i의 실수부분은 -8 허수부분은 2 이걸 덧셈연산하라니까 실수부분은 (4)+(-8) = -4 허수부분은 (-1)+(2) = 1 따라서 답은 하던대로 분배법칙으로 계산한다. 따라서 답은 11+2i - 복소수의 나눗셈 - 이건 그냥 계산하면 문제가 생긴다. 2-i 는 실수가 아니기때문이다. 위 문제는 곧 이걸 구하라는 말인데 분모가 실수가 아니기때문에.. 2022. 1. 14.
복소수 #2 - 복소수의 뜻과 켤레복소수 - 실수와 허수의 정확한 구분 - 우선 복소수가 무엇인지 다루기 전에 실수와 허수를 정확히 구분할 기준을 알아가야한다. 실수 : 말이 되는수 허수 : 말이 안되는수 라고 알면 일단 대충 뭔느낌인진 알겠는데 말이 된다 라는 수학적 표현은 없다. 실수와 허수를 구분짓는 수학적 표현은 다음과 같다. 실수 : 대소관계 비교가 가능한 수 즉 수의 크기가 크다, 작다 를 논할수 있으면 전부 실수이다. 방금 배운 ｉ가 포함된게 아니면 다 실수라고 보면 된다. 그니까 ｉ를 배우기 전까지 여태 배운 수는 전부 실수이다. 1, -1, 1.2, π, √2 전부 실수이다. 그럼 허수는 대소관계 비교가 불가능한가? 그렇다. 허수는 크기라는것 자체가 없다. 4ｉ가 3ｉ보단 크지 않을까? 할수 있는데 그렇지 않다. 4ｉ와 3ｉ는 .. 2022. 1. 11.
복소수 #1 - 허수란 무엇인가? 수많은 학생을 수포자로 만든 주제중 하나이다. 어려워서 그렇다기보단 아예 무슨말을 하겠다는건지 이해못해서 그렇다고 생각한다. - 실수의 한계 : 허수의 필요성 - 이 방정식의 근을 구해볼까? 우선 이건 이차방정식이다. 이차방정식은 '무조건' 두개의 근을 가져야한다. 이건 어떤 수학자가 증명했기 때문에 반박 불가능하다. 그럼 근이 뭔가? 제곱해서 -1이 되는 수가 근일텐데 제곱해서 -1이 될수가 없다. 제곱하는데 어떻게 음수가 된다는 말인가? 제곱해서 음수가 되는 수는 없다. 이것도 반박 불가능하다. 지금 반박 불가능한 두가지 논리가 서로 충돌하였다. 1. 이차방정식은 무조건 두개의 근을 가진다. 2. 제곱해서 음수가 되는 수는 없다. 이 두 논리가 충돌하기때문에 우리가 지금까지 알고있는 숫자 체계인 '실.. 2022. 1. 10.
인수분해 아주 많은 내용을 담고있다. 쓰다보니 생각보다 내용이 많아서 글을 두개로 나눴어야 했는데 실수했다. - 인수분해란? - 우선 배웠던 내용의 복습부터 해보자. 많이 해봤을테니 과정 생략하고 답으로 바로 간다. (x+1)(x+2) 를 전개하면 x²+3x+2 이다. 일단 좌변부터 보자. 좌변은 (x+1)(x+2) 이다. 따라서 좌변은 단항식이며, 어떤 수들의 곱 꼴로 나타내어져 있다. 우변은 x²+3x+2 이다. 따라서 우변은 항이 여러개인 다항식이며, 어떤 수들의 합 꼴로 나타내어져 있다. 이처럼 단항식을 항이 여러개인 다항식으로 바꾸는 과정을 '전개' 라 한다. 다른말로는, 곱꼴을 합꼴로 바꾸는 과정을 '전개'라 한다. 그래서 인수분해가 뭐냐면 이 전개를 거꾸로하는게 인수분해이다. 즉 항이 여러개인 다항식.. 2022. 1. 7.

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