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이차함수 #3 - 이차함수의 그래프 그리기와 평행이동 - 이차함수의 그래프를 왜 그리는가? - 이차함수를 더 직관적으로 이해하기 위해서. 그리고 이 다음 내용에서 이차함수의 최댓값, 최솟값을 다룰건데 그걸 알아내려면 그래프를 그릴줄 알아야한다. - 이차함수의 그래프를 그리는 방법 - 중등수학 복습이다. 1. 식이 일반형이라면 표준형으로 바꾼다. 2. 표준형으로 된 이차함수 식에서 그래프의 꼭짓점을 찾는다. 3. 꼭짓점의 위치와 이차항의 계수를 이용해서 그린다. 즉 요약하자면, 이차함수를 그래프로 해석하고싶을때는 뭐를 찾는다? '꼭짓점'을 찾는다. 차근차근 해보자. 일단 '일반형'은 뭐고 '표준형'은 뭔가? 이런식으로 '전개'되어있는걸 '일반형'이라 하고 이런식으로 '완전제곱식'을 포함한 꼴로 나타내어져 있는걸 '표준형'이라 한다. 그래프를 그리려면 '꼭짓점.. 2022. 1. 28.
이차함수 #2 - 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 - 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 - 별거 없는 내용이기 때문에 바로 본론으로 들어간다. '이차함수의 그래프' 와 '직선' 이 둘의 '위치 관계'를 구할것이다. 위치 관계라는것은, 직선과 그래프가 만나느냐, 안만나느냐 만난다면 접하느냐, 접하지 않느냐 이걸 묻는것이다. 우선 '직선' 이라는건 선을 의미하는 것이기 때문에 직선도 '함수의 그래프'이다. 구하는 방법은 간단하다. 이차함수의 그래프와 직선이 만난다는건 두 함수의 그래프가 만난다는거니까 이차함수의 함숫값과 직선의 함숫값이 같다고 두면 '방정식'이 하나 나올거 아닌가? 그 방정식의 근을 구하면 된다. 만약 실근이 없다면 만나지 않는거고 중근이라면 한번 만나는것(즉 접하는것)이고 실근 두개라면 두번 만나는것(즉 접하지않는것) 이다. 문제는 이.. 2022. 1. 26.
이차함수 #1 - 이차방정식과 이차함수의 관계 고등수학에서 첫번째 고비는 허수였다. 두번째 고비가 찾아왔다. 본격적으로 수포자들이 많아지는 곳이기도 하다. - 중등수학 복습 : 함수란 무엇인가? - 우선 '함수'라는게 뭐였는지부터 복습을 해보자. 사실 여기 별로 어려운곳 아닌데 학생들이 어려워하는 이유가 함수가 뭔지 몰라서그런거라고 생각한다. 함수가 뭔지 모르니 당연히 이차함수도 못하는것이다. 두 변수 x, y가 있다고 해보자. 만약 x의 값에 따라 y의 값이 정해진다면 이럴때 'y'를 'x에 대한 함수' 라고 한다. x에 대한 함수 는 함수가 영어로 function이고 앞글자인 f를 따와서 x에 대한 함수(f)라는 뜻으로 f(x) 라고 표현하고 따라서 y=f(x) 라고 쓸수 있다. f(x)는 y의 값이고 또 f(x)가 x의 함수이므로 f(x)는 함.. 2022. 1. 25.
이차방정식 #5 - 이차방정식의 켤레근 이거까지 마치면 이차방정식의 근에 관련해서는 거의 다 했다고 볼수 있다. 결론은 뭔가 무시무시하게 생겼지만 너무 당연한데서 나온거라서 이전의 내용을 잘 따라왔다면 금방 이해할수 있다. - 개요 - 이번엔 뭘 할거냐면 이런문제를 풀어볼것이다. 뭐 어쩌라는건지 모를텐데 답은 아주 간단하다. 한 근이 1-2i 니까 다른 한 근은 1+2i 이다. 설명은 차근차근 하겠다. - 왜? - 왜 답이 1+2i 인가? 이것의 해답은 '근의공식'에 있다. 잘 보면 두 근의 값에서 다른점이 하나밖에 없다. 이 부분의 부호 빼고 전부 똑같다. 근데 한 근이 1-2i 라고 한다. 허수단위 i가 등장할만한 곳은 저 루트부분밖에 없다. 따라서 저 루트부분의 값이 2i임을 알수 있고, 근의 공식에 의하면 루트 앞의 부호만 바꾸면 다른.. 2022. 1. 22.
이차방정식 #4 - 이차식의 인수분해 바빠서 좀 쉬다왔습니다. - 개요 - 이번에 뭘 할거냐면 이런문제를 푸는법을 알려줄거다. 즉 이번에 배우고자 하는것은 '근을 가지고 이차방정식을 작성하는 방법' - 기본 사고과정 - 우선 이차방정식을 작성할건데 이 이차방정식이 -4와 3을 근으로 한다는 것은 이 이차방정식에 -4 대입하면 그 값은 0 3 대입해도 그 값은 0 이라는 것이고 이것은 인수정리에 근거하여 -4로 나누어떨어진다는 거니까 이 이차방정식은 (x+4)를 인수로 갖는다. 같은 논리로 3으로 나누어떨어진다는 거니까 이 이차방정식은 (x-3)을 인수로 갖는다. 따라서 이차방정식을 아래와같이 작성할 수 있다. (x+4)와 (x-3)을 인수로 가지므로 저 둘의 곱으로 표현 가능하며 여기서 a는 아직 '계수'를 모르기때문에 임시로 적어놓은것이다.. 2022. 1. 21.
이차방정식 #3 - 근과 계수의 관계 - 개요 - 우선 근과 계수의 관계라는게 무슨말인가? 이차항의 계수 : a 일차항의 계수 : b 상수항 : c 인 이차방정식이다. 이 이차방정식의 계수인 a, b, c 와 이 이차방정식의 근이 특별한 관계가 있다. 이번에 다룰것은 1. 두 근의 합 2. 두 근의 곱 이 두가지이다. 이 두가지와 계수가 특별한 관계가 있다는것이다. - 근과 계수의 관계 1 : 두 근의 합 - 어떤 특별한 관계가 있냐면 일단 근의 공식을 써보자. 따라서 근은 다음과 같다. 근데 아까 '두 근의 합, 곱'과 관계가 있다했는데 여기서 두 근의 합을 구해볼까? 두 근의 합은 이렇게 될것이고 위처럼 √(b²-4ac) 가 계산되면서 0이 될것이다. 따라서 두 근의 합은 아래와 같이 된다. 두 근을 직접 구하지 않아도 계수만 가지고 두.. 2022. 1. 16.

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