집합 #2 - 집합의 원소의 개수와 여러가지 집합

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- 개요 -

이번건 별 내용 없다.

말 그대로, 집합의 원소의 개수를 표현하는 방법과

그에 따른 여러가지 집합을 소개해줄것이다.

 

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- 원소의 개수에 따른 집합의 분류 -

집합 A = {1, 2, 3, 4} 가 있다고 해보자.

집합 A의 원소의 개수는 몇개인가?

4개이다.

이런식으로 '원소의 유한개인 집합'을 '유한집합' 이라고 한다.

원소가 몇개이다. 라고 말할수 있는건 다 유한집합이다.

 

그럼 이번엔 집합 B = {x | x는 1보다 작은 자연수} 가 있다고 해보자.

집합 B의 원소의 개수는 몇개인가?

0개이다.

따라서 B는 유한집합이다.

그리고 이런식으로 '원소가 하나도 없는 집합'을 '공집합'이라고 한다.

공집합이라는 뜻의 기호로 Ø 로 나타낸다.

 

그럼 이번엔 집합 C = {x | x는 자연수} 가 있다고 해보자.

집합 C의 원소의 개수는 몇개인가?

너무 많아서 셀수가 없다.

이런식으로 '원소가 무수히 많은 집합'을 '무한집합' 이라고 한다.

원소가 무수히 많아서, 원소가 정확히 몇개인지 말할수 없다.

원소가 무한개 있는 집합 정도로 이해하면 된다.

 

 

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- 유한집합의 원소의 개수 -

원소의 개수가 몇개라고 말할 수 있는 집합이 유한집합이라 했는데

그럼 원소의 개수가 몇개인지는 어떻게 표현하는가?

예를 들어, 집합 A = {1, 2, 3, 4} 가 있다고 해보자.

집합 A의 원소의 개수는 4이다.

여기서, 집합 A의 원소의 개수를 n(A) 로 나타낸다.

n(A) = 4 인것이다.

 

그럼 n(Ø)는?

n(Ø)의 뜻은, 공집합의 원소의 개수 이다.

공집합의 원소의 개수는 0이므로,

n(Ø) = 0 이다.

 

근데 무한집합의 원소의 개수는 나타내는 방법이 없는건가?

당연히 없다. 무한집합이라는거 자체가 원소의 개수가 너무많아서 셀수 없다는 뜻이다.

 

 

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- 예제 -

1 )

 

답은 ㄴ, ㅁ 이다.

 

ㄱ )

집합 A = {1, 2} 는 원소의 개수가 2이다.

따라서 유한집합이다. ㄱ(o)

 

ㄴ )

집합 B는 원소가 셀수 없이 많다. 즉 원소가 무수히 많은 집합이다.

따라서 B는 무한집합이다. ㄴ(x)

 

ㄷ )

3보다 작은 정수는 무수히 많다.

따라서 C는 무한집합이다. ㄷ(o)

 

ㄹ )

공집합은 원소의 개수가 0개인 집합을 말한다.

따라서 공집합은 무조건 유한집합이다. ㄹ(o)

 

ㅁ )

수많은 유한집합이 있겠지만

그중에서 원소가 없는것만이 공집합이다.

반례로 집합 A = {1, 2}가 있다.

집합 A는 유한집합이지만 공집합은 아니다.

따라서 ㅁ(x)

 

따라서 답은 ㄴ, ㅁ

 

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2 )

 

답은 ㄴ, ㄹ이다.

 

ㄱ )

n(A) 는 집합 A의 원소의 개수가 몇개냐는 뜻이다.

A의 원소의 개수는 2이다.

따라서 n(A)=2 이고 ㄱ(o)

 

ㄴ )

B는 무한집합이라서, 원소의 개수를 논할수 없다.

그리고 일단 3개도 절대 아니다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ )

공집합의 원소의 개수는 0이다.

따라서 ㄷ(o)

 

ㄹ )

이건 말장난으로 함정을 파놓은거다.

n(Ø) 는 공집합의 원소가 몇개냐 묻는거라서

n(Ø)=0 은 맞다.

하지만 여기서 묻는건 n({Ø}) 이다.

집합을 어떻게 표현했는지 되새겨보자.

A = {1, 2} 이런식으로 표시했다.

즉, 중괄호 안에 원소가 들어간다.

그럼 n({Ø}) 는?

집합 {Ø} 의 원소의 개수를 묻는거다.

따라서 이건 'Ø' 라는 기호를 원소로 갖는 집합이다.

따라서 n({Ø})=1 이다.

따라서 ㄹ(x)

 

따라서 답은 ㄴ, ㄹ