본문 바로가기

전체 글213

확률의 수학적 정의와 기본 성질 - 확률의 수학적 정의 - 어떤 일이 일어날 가능성을 수치로 나타낸것인데 이건 일상적인 표현이고 수학적으로 표현할줄 알아야한다. 어떤 일이라는건 뭘 말하는거고 그 수치로 나타내는 방법은 또 뭔지를 공부하는 곳이다. 확률, probability 표본공간 S의 각각의 원소가 일어날 가능성이 같은 정도로 기대될 때, 표본공간 S의 원소의 개수 n(S)와 사건 A의 원소의 개수 n(A)에 대하여 사건 A가 일어날 확률 P(A)를 다음과 같이 나타낸다. 표본공간은 뭐고 원소가 일어난다는건 무슨말이고 갑자기 분수는 왜나오고 당황스러울텐데 용어 설명과 함께 조금 쉽게 설명해줄 필요가 있다. 하나씩 보자. 표본공간 S 라는건 무슨말인가? 표본이 있는 공간 이라고 이해하면 된다. 예를 들어서 주사위를 던졌다고 하자. 여.. 2021. 12. 3.
이항정리 #2 - 이항계수의 성질과 파스칼의 삼각형 신기하게 생긴게 등장했는데 이것에 대해 다룰것이다. - 이항계수의 정의 - 이항정리의 전개식에서 각 항의 계수를 이항계수라 한다. 이게 이항정리 한건데 밑줄친 것들이 이항계수라는 뜻이다. - 이항계수의 성질 - 이걸 이항정리 해보자. 이렇게 될 것이다. 여기서 x=1 이라 해보자. 그러면 이항계수의 합 꼴로 식이 바뀌고 이것의 값은 아까 1+x를 이항정리했는데 x=1 이니까 결국 이 식이 유도된다. 1. n 거듭제곱의 이항정리에서 이항계수의 합은 2ⁿ 이다. 여기서 편의상 n=7 이라 하고 나머지 성질도 찾아보겠다. 그러면 위 식이 성립한다. 근데 '조합' 의 성질에 의해 짝지은 것들끼리는 서로 같다. 따라서 반으로 딱 갈라주면 왼쪽 부분과 오른쪽 부분이 같다는 결론에 이르게 된다. 즉 왼쪽 부분의 합 .. 2021. 12. 1.
이항정리 #1 - 이항정리의 뜻과 원리 - 이항정리의 뜻 - 이항정리 에서 '정리' 는 '피타고라스정리' 에서의 정리와 같은뜻의 정리이다. 영어로는 Theorem 그리고 '이항' 이라는 말은 '항이 두개' 라는 뜻이다. 따라서 이항정리의 뜻은 두개의 항으로 이루어진 것의 거듭제곱을 전개하는 것 a+b는 a, b 두개의 항으로 이루어진 거고 이것의 합의 거듭제곱을 전개하는것을 배울것이다. 항이 3개 이상인건 다항정리라고 하는데 교육과정 밖이니 우리는 이항정리만 할줄알면 된다. 그리고 우리는 거듭제곱의 지수인 n이 자연수인것만 다룬다. - 이항정리 직접 해보자 - 우선 간단한것부터 해보자. 이걸 이항정리, 즉 전개하면? 다음으로 이걸 이항정리, 즉 전개하면? 여기서 세제곱의 전개식을 분석해보자. a³ 의 계수는 1이다. 따라서 a³ 은 1개 있었.. 2021. 11. 29.
중복조합 #2 - 중복조합을 이용한 경우의 수 저번엔 중복조합이 무엇인지, 계산은 어떻게 하는지 간단하게 알아봤다면 본격적인 문제풀이를 하는법을 알려주는 글이다. - 1 : 전개식에서의 항의 개수 - 이걸 전개했을때 전개식에서의 서로다른 항의 개수는? 이게 왜 중복조합이냐면 위 식을 전개하는 과정에서 (a+b+c)(a+b+c)... 이런식으로 갈거 아닌가? 여기서 (a+b+c)(a+b+c)부터 전개해보자. 왼쪽부분의 a부터 곱셈의 분배법칙으로 전개해보면 a² + ab + ac 가 될 것이다. 여기서 각 항들은 a 입장에서 보면 자신과 곱해질 것을 a, b, c 중 하나를 선택한 결과물이다. b랑 곱해지고 싶었으니까 ab 라는 결과가 나온것이다. 즉 여기서 a만 전개했을때 나오는 항의 개수는 '3개중 하나를 뽑는 행위'를 '1번' 진행한거기때문에 3개.. 2021. 11. 27.
중복조합 #1 - 중복조합의 뜻과 계산 원리 수능 확통에서 가장 출제비율이 높은게 중복조합이다. 그나마 가장 어려운거기 때문이다. 그래도 원리만 이해한다면 쉽다. - 중복조합의 뜻 - 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택하는 조합을 n개에서 r개를 택하는 중복조합이라 한다. 중복순열은 중복 허용해서 택한다음 배열까지 하는거라면 중복조합은 배열은 안하고 택하기만 하는 경우의 수를 구하는것이다. 무슨 말이냐면 한번 뽑았던걸 또 뽑아도 된다는거다. 예를 들어서 A, B, C, D, E 중 4개를 중복 허용해서 택하라 하면 ABCD 를 택할수도 있는거고 AABC 를 택할수도 있는거고 AAAA 를 택할수도 있는거다. 그러면 대체 어떻게 구하라는건지 감이 안올텐데 그래서 그나마 얘가 가장 어렵고 출제가 많이되는것이다. - 중복순열의 계산원리 - 위에.. 2021. 11. 26.
여러가지 순열 #3 - 같은 것이 있는 순열 말 그대로 순열인데 배열할 것중 같은 것이 있는 경우엔 어떻게 처리해야 하느냐를 이번에 다룰것이다. 참고로 염주순열, 같은것이 있는 원순열은 교육과정 밖이다. - 개요 - 우리가 여태 공부한건 딱 두가지이다. 1. '서로 다른' 사람들을 원탁에 앉히는 경우의 수를 구하는 법( 원순열 ) 2. '서로 다른' 것들을 중복을 허용해서 배열하는 경우의 수를 구하는 법( 중복순열 ) 근데 이번엔 배열하고자 하는게 '서로 다른' 것이 아니라 같은 것도 있을수 있으니까 이 문제에 대한 해결법을 공부하는것이다. 예를 들어서 A, B, C, D 를 중복허용하지 않고 배열해서 네자리 문자를 만드는 경우의 수는 4×3×2×1 = 24 이다. 근데 A, B, C, C 를 중복허용하지 않고 배열해서 네자리 문자를 만드는 경우의.. 2021. 11. 26.

티스토리툴바