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확률분포 #1 - 이산확률분포 - 확률분포표 - 이산확률분포를 이해하려면 확률분포표에 대한 이해가 있어야한다. 또 시험점수로 예를 들자면 A반의 학생은 9명인데 각각 점수가 70점 80점 70점 50점 80점 80점 50점 70점 80점 이렇게 있다고 해보자. A반 학생의 성적의 평균은? 70점 80점 70점 50점 80점 80점 50점 70점 80점 이걸 다 더한다음 A반의 학생수인 9로 나누면 70점이 나온다. 근데 이걸 더할때 좀 효율적으로 더하려면 70+80+70+50+80+80+50+70+80 이걸 그냥 생으로 더할게 아니라 70이 3개 80이 4개 50이 2개 있으니까 70×3 + 80×4 + 50×2 = 210 + 320 + 100 = 630 이렇게 더해야 효율적이다. 이걸 표로 나타내보자. 이렇게 될것이다. 여기서 변량.. 2021. 12. 10.
통계학 기초 - 기본 용어 확률과 통계 뿐만 아니라 고등학교 수학을 통틀어서 가장 쉬운곳이 통계이다. 난 평가원이 출제한 문제중 통계 문제는 틀려본적이 없다. 그만큼 쉽다. 다만 이 단원은 암기해야되는게 조금 있어서 처음 공부할때 그것만 좀 귀찮다. - 통계학이란 무엇인가? - 무엇을 공부하는지는 알고 공부해야할거 아닌가? 통계학이란, 다량의 데이터를 관찰하고 정리 및 분석하는 방법을 연구하는 학문이다. 고등수학 통계학에서 가장 많이 나오는 예가 점수이다. A반엔 5명의 학생이 있는데, 각 학생의 시험점수가 60점, 70점, 80점, 90점, 100점 이라고 한다. 그리고 B반에도 5명의 학생이 있는데 얘네는 시험점수가 각각 20점, 30점, 40점, 50점, 60점 이라고 한다. 그러면 전체적으로 A반애들이 B반애들보다 점수가 .. 2021. 12. 9.
독립시행 #2 - 독립시행의 확률 - 독립시행의 정의 - 동전이나 주사위를 여러 번 반복하여 던지는 경우와 같이 매회 같은 조건에서 어떤 시행이 반복되면 각 회의 시행은 그 이전의 시행의 결과에 영향을 받지 않는다. 이와 같은 시행을 독립시행이라 한다. 말 그대로 서로 독립인 시행을 여러번 반복한다는것이다. 예를 들어, 두번째 던져지는 주사위와 첫번째 던져지는 주사위는 아무런 상관관계가 없다. 따라서 주사위를 두번 반복하여 던지는건 독립시행이다. - 독립시행의 확률 - 이건 직접 구해보는게 이해가 빠르다. 똑같은 주사위 1개를 반복해서 5번 던졌을때, 6의 눈이 2번 나올 확률은? 우선 주사위를 던진다는 시행에서 나올수 있는 눈은 1, 2, 3, 4, 5, 6 이므로 이 시행에서의 표본공간은 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 이다. 따라.. 2021. 12. 8.
독립시행 #1 - 독립사건과 종속사건 - 독립사건 - 두 사건 A, B에 대하여 P(A)>0, P(B)>0 이고 어느 한 사건이 일어나거나 일어나지 않는 것이 다른 사건이 일어날 확률에 영향을 주지 않을때, 두 사건 A, B는 서로 독립이라 하고, 서로 독립인 두 사건을 독립사건이라 한다. 조금 어렵게 설명되어있는데 쉽게 설명해주자면 사건 A가 일어나고 일어나지 않는것은 사건 B가 어떻게 되었든 상관없다는것이다. 즉 사건 B는 사건 A에 아무런 영향을 주지 않는다. 사건 A도 사건 B에 아무런 영향을 주지 않는다. 따라서 사건 A와 B는 서로에게 영향을 주지도 받지도 않는 '독립' 상태에 있고 그래서 이름이 독립사건인것이다. 가장 흔한 예로는 동전 1개와 주사위 1개를 던진다 해보자. 주사위에서 6의 눈이 나올 확률은 동전이 앞면이 나오던지.. 2021. 12. 7.
조건부확률 그나마 확률단원에서 가장 어려운 부분인데 그냥 말도안되게 쉽다. - 조건부확률의 정의 - 표본공간 S의 부분집합인 두 사건 A, B에 대하여 확률이 0이 아닌 사건 A가 일어났다고 가정할 때, 사건 B가 일어날 확률을 사건 A가 일어났을 때의 사건 B의 조건부확률이라 하고, 기호로 P(B|A)로 나타낸다. 말이 조금 어려운데, 핵심은 사건 A가 일어났다고 '가정' 했다는것이다. 즉 사건 A는 이미 일어난 사건이다. 사건 A는 이미 일어났고, 거기서 사건 B까지 같이 일어날 확률을 구하는게 조건부확률이다. 사건 A가 이미 일어났다는 전제조건 하에서 구하는거라서 이름이 조건부확률인것이다. 즉 P(B|A)를 구할때에 있어서는 표본공간이 사건 A가 되는것이다. A 라는 사건이 일어났다는 전제조건이 있기 때문이다.. 2021. 12. 7.
여러가지 사건과 확률의 기본 연산원리 이번엔 본격적으로 여러가지 사건들과 이를 확률로 표현하는 방법 그리고 확률의 기본 연산원리를 공부할것이다. - 여러가지 사건 - 표본공간 S의 부분집합인 두 사건 A, B가 있다고 해보자. 여기서 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 사건 즉 A가 일어나거나 B가 일어나는 사건 이것을 A와 B의 '합사건'이라 하고 A∪B 라고 표현한다. 여기서 사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 사건 즉 A도 일어나고 B도 일어나는 사건 이것을 A와 B의 '곱사건'이라 하고 A∩B 라고 표현한다. 두 사건 A와 B가 절대로 동시에 일어날수 없을때 A와 B는 서로 '배반사건'이라고 한다. 즉 A∩B = Ø 이다. 예를 들어, 한개의 주사위에서 1의 눈이 나오면서 동시에 2의 눈이 나올수 없다. 따라서 1이 나오는 사건과 2.. 2021. 12. 6.

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