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물리학I과 완전히 겹치는 내용은 제외했습니다.
- 스칼라량과 벡터량 -
스칼라량 : 크기만을 갖는 물리량.
예를 들어 질량, 온도, 시간, 길이, 에너지 등이 있다.
벡터량 : 크기와 방향을 함께 갖는 물리량.
예를 들어 속도, 힘, 전기력 등이 있다.
- 벡터의 분해 -
이를 활용하면 중력에 의해 경사면 아래로 받는 힘의 크기를 구할 수 있다.
경사면의 경사각을 θ라 하면 mgsinθ 이다.
- 돌림힘 -
돌림힘 : 물체를 회전시키는 효력을 나타내는 물리량
F = 힘, r = 회전축과 힘의 작용점 사이의 거리
회전축은 아무데나 잡아도 된다.
역학적 평형 = 힘의 평형 + 돌림힘의 평형
- 축바퀴 -
큰바퀴의 반지름이 2d
작은바퀴의 반지름이 d면
거리가 2:1이니까
돌림힘 평형 적용하면 힘은 1:2이다.
- 포물선 운동 -
중력장 내에서 던져진 물체가 있다고 해보자.
물체에 작용하는 힘은?
1. 연직 아래방향 중력
2. "없음"
따라서 속도벡터를 x방향(수평방향)과 y방향(연직방향)으로 분해하면
x방향으로는 등속도 운동
y방향으로는 가속도가 -g인 등가속도 운동을 한다.
지표면에서 지표면과 θ의 각을 이루도록 던졌다.
이때의 물리량들 사이의 관계는
1. 최고높이 도달시간
2. 최고 높이
3. 지면에 닿을때까지 수평 이동거리
4. 지면에 닿는 순간의 속력
역학적 에너지가 보존되므로
처음에 던졌을때의 지표면에서의 속도 v_0와 크기가 같다.
- 포물선 문제풀이 방법 -
1. 문제에서 제시한 각도를 이용해 삼각비 적용해서
x방향속도와 y방향속도의 관계를 구한다.
보통 30˚ , 45˚ 이렇게 줘서 간단하게 나온다.
2. x방향은 등속도운동, y방향은 중력만 작용하는 등가속도운동임을 이용해
x방향과 y방향을 분해해서 각각 식을 쓴다.
3. 식들을 연립한다.
x방향이 등속도운동이 아닐수도 있으니 주의
예를 들자면 일명 축돌리기 풀이법을 쓴 경우
- 등속 원운동 -
등속 원운동이란, 물체가 원 궤도로
같은 속력으로 운동하는것이다.
이때 물체가 원 궤도로 등속력 운동 하도록 하는 힘을
'구심력' 이라 한다.
1. 각속도
2. 선속도
3. 주기
4. 각속도를 진동수로 나타내면
5. 구심가속도
6. 구심력
r = 원운동 궤도의 반지름
- 단진자 -
1. 주기
핵심은 실의 길이와만 관계 있다는것
경사면에서 단진자운동 시킨다거나
관성력이 개입한다거나 하는 경우엔
g대신 다른 값이 들어갈수도 있으니
그 부분은 주의해야한다.
2. 최저점에서의 운동에너지와 속력
역학적에너지 보존으로 간단하게 유도 가능하다.
실의 길이를 L, 실과 중심축이 이루는 각을 θ 라고 하면
- 케플러 제1법칙 -
행성은 태양을 하나의 초점으로 하는
타원 궤도를 따라 운동한다.
여기서 태양과 가장 가까운 지점을 근일점
가장 먼 지점을 원일점이라 한다.
- 케플러 제2법칙 -
행성과 태양을 연결하는 선은
같은 시간 동안 같은 면적을 쓸고 지나간다.
근일점에 가까워질수록
태양과 행성을 연결하는 선의 길이가 짧아질것이므로
이 법칙을 만족하기 위해
근일점에 가까워질수록 속력이 빨라져야한다.
즉 r₁ > r₂ 라면 v₁ < v₂ 이다.
- 케플러 제3법칙 -
행성의 공전 주기 T의 제곱은
타원 궤도의 긴반지름 a의 세제곱에 비례한다.
양변에 제곱근을 취하면
- 만유인력의 법칙 -
질량을 가진 두 물체 사이에는
서로 잡아당기는 힘이 작용하며,
이 힘의 크기는
G는 만유인력 상수
- 탈출 속도 -
천체의 인력을 벗어나 탈출하기 위한
'최소한'의 발사 속도이다.
R : 천체의 반지름
G : 만유인력 상수
M : 천체의 질량
- 관성력 -
가속하는 좌표계에서 느끼는 가상의 힘
방향은 가속좌표계의 가속 방향과 반대이다.
- 등가 원리 -
관성력과 중력은 본질적으로 같은 힘이기 때문에
밖을 볼 수 없는 가속좌표계 안에서 이 둘을 구별할 수 없다.
- 일반 상대성 이론 -
1. 질량이 시공간을 휘게 하고, 공간의 휘어짐이 중력을 일으킨다.
2. 중력과 관성력은 빛을 휘게 한다.
태양 뒤쪽에 있는 별의 관측 위치와 실제 위치가 다른 이유이다.
3. 중력이 강할수록 시간이 느리게 간다.
- 비열 -
물질 1g의 온도를 1℃ 올리는데 필요한 열량
물의 비열은 1 cal/g·℃ 이다.
- 열용량 -
물질의 온도를 1℃ 올리는데 필요한 열량
열용량 = 비열 × 물질의 질량
- 열량 -
열량을 Q라 하고
물질의 온도의 변화량을 ΔT 라 하면
다음 식이 성립한다.
- 열평형 -
접촉해있는 두 물체의 온도가 같다면
더이상 열 출입이 없고 이를 열평형 상태에 있다고 한다.
- 열의 일당량 -
J 는 비례 상수이고
이 비례상수 J가 열의 일당량이다.
J는 대략 4.2kJ/kcal 이다.
- 쿨롱 법칙 -
전하를 띤 물체 사이에 작용하는 전기력의 크기를 구하는 법칙
- 전기장 -
전기력이 미치는 공간
단위 양전하(+1C)를 전기장 내에 놓았을 때,
그 단위 양전하에 가해지는 전기력의 크기를 전기장의 세기라 한다.
- 전위 -
즉 단위 전하가 가지는 전기적 퍼텐셜 에너지이다.
전위의 차이를 '전압' 이라 한다.
전위를 V, 전하량을 q, 퍼텐셜에너지를 U라고 쓰면
아래 식이 성립한다.
(+)전하에 의한 전위는 양수이며,
멀어질수록 0에 가까워지고
가까워질수록 높아진다(커진다).
(-)전하에 의한 전위는 음수이며,
멀어질수록 0에 가까워지고
가까워질수록 낮아진다(작아진다).
- 전위와 전기장의 관계 -
- 등전위선 -
전위가 같은 지점을 모두 이어서 선으로 그린것
전위가 같다는건 전기적 퍼텐셜에너지가 같다는거고
즉 등전위선을 따라 움직이는 물체는
전위의 변화가 없기때문에 퍼텐셜에너지도 같고
전기력이 한 일은 0이다.
즉 이런 결론이 나온다.
등전위선은 전기력과 수직이다.
- 정전기 유도와 분극 -
전기적 중성인 도체 A에
(+)로 대전된 대전체 B를 가까이 가져가면
정전기가 유도되고 이런 상태를 분극이라 한다.
대전체 B를 치우면 다시 원래대로 돌아간다.
여기서 B를 치우기 전에 A에 손가락을 접촉시키면
내 몸의 전자가 손가락을 타고 A로 넘어가서
A가 (-)전하로 대전된다.
전기적 중성인 도체 A에
(+)로 대전된 대전체 B를 접촉시키면
A에 있는 전자가 B로 이동하면서
A가 (+)로 대전된다.
전기적 중성인 절연체 A에
(+)로 대전된 대전체 B를 가까이 가져가면
절연체는 자유전자가 거의 없기때문에
전자가 움직이지는 못하고 원자 자체가 극성을 띠게 된다.
이때는 정전기 유도라 하지 않고 유전 분극이라고 한다.
전기적 중성인 절연체 A에
(+)로 대전된 대전체 B를 접촉시키면
A는 자유전자가 없어서 B로 이동하지 못한다.
따라서 A와 B는 계속 붙어있게 된다.
- 전류 -
전자의 흐름.
방향은 전자의 흐름 방향과 반대이다.
전지의 (+)극에서 (-)극 방향으로 흐른다.
- 직류와 교류 -
직류 : 전류의 세기와 방향이 일정한 것
교류 : 전류의 세기와 방향이 계속 변하는 것
- 저항 -
전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 물리량
ρ = 비저항 , l = 길이 , S = 단면적
- 옴의 법칙 -
전압을 V, 전류를 I, 저항을 R 이라 하면
- 저항의 직렬 연결 -
전류가 모두 같기때문에
저항값의 비 : 전압의 비 이다.
- 저항의 병렬연결 -
- 소비 전력 -
- 주의 -
이 경우 저항 R에 걸리는 전압의 크기는 0이다.
도선 위에서의 전위는 모두 같기 때문에
전류가 아래 스위치있는쪽으로만 가는거다.
- 트랜지스터 -
p-n 접합 반도체에
p형이나 n형 반도체를 추가하여 만든 전기 소자다.
p-n-p형과 n-p-n 형이 있다.
저 그림은 p-n-p 형 반도체이다.
이미터(E)와 베이스(B) 사이에는 순방향 전압
베이스(B)와 컬렉터(C) 사이에는 역방향 전압이 걸린다.
β = 전류 증폭률
- 트랜지스터의 전류 증폭 작용 -
컬렉터(C)에서의 전류의 세기는
베이스(B)에서의 전류보다 크다.
- 트랜지스터의 스위칭 작용 -
베이스(B)에 전류가 흐르지 않으면
컬렉터(C)와 이미터(E)에도 전류가 흐르지 않는다.
베이스(B)에 전류가 흐르면
컬렉터(C)와 이미터(E)에도 전류가 흐른다.
즉 베이스에서 전압이나 전류를 조절하여 회로 전체에 흐르는 전류를 제어할 수 있다.
- 바이어스 전압 -
이미터(E)와 베이스(B) 사이에서의 전압 강하와
수신되는 교류 신호의 진폭을 고려하여
트랜지스터의 동작을 원활하게 하기 위해
이미터(E)와 베이스(B) 사이에 걸어주는 전압
- 축전기 -
전하를 저장할 수 있는 전기 소자
전기용량 C, 전압 V라 하면
저장되는 전하량 Q에 대해 다음 식이 성립한다.
- 전기용량과 유전율 -
말 그대로 전기를 얼마나 많은 용량 담을수 있는지를 나타내는 값이다.
ε = 유전율, A = 극판의 면적, d = 극판 사이의 간격
ε_0 = 진공의 유전율
- 축전기에 저장된 전기 에너지 -
- 축전기 사이의 전기장 -
완전히 충전된 축전기라 했을때 전기장은
- 축전기의 직렬 연결 -
- 축전기의 병렬 연결 -
- 전류가 흐르는 나란한 두 도선 사이에 작용하는 힘 -
전류의 방향이 같으면 서로 당기는 힘
전류의 방향이 반대면 서로 미는 힘
- 상호 유도 -
1차 코일의 자기선속 변화 때문에
옆에 있는 2차 코일까지 자기선속 변화가 생겨서
유도 전류가 생기는 현상
- 상호 유도의 활용 : 변압기 -
전압은 감은 수에 비례한다.
전류는 감은 수에 반비례한다.
- 회절 -
파동이 슬릿이나 장애물의 뒤쪽까지 퍼지는 현상으로,
일직선으로 진행하던 파동의 진행 경로가 휜다고 생각하면 된다.
파장이 길수록, 슬릿의 폭이 좁을수록 회절이 잘 된다.
- 영의 이중 슬릿 간섭 실험 -
Δx = 밝은 무늬의 간격 또는 어두운 무늬의 간격
L = 이중슬릿에서 스크린까지의 거리
λ = 빛의 파장
d = 이중 슬릿에서 두 슬릿 사이의 간격
밝은 무늬가 나타나려면
경로차가 0, λ, 2λ ... (n-1)λ 이어야 한다.
어두운 무늬가 나타나려면
경로차가 λ/2 , 3λ/2, 5λ/2 ... (2n-1)λ/2 이어야 한다.
- 전자기파 -
전기장과 자기장이 서로 유도하면서
공간으로 퍼져나가는것을 전자기파라고 한다.
전기장의 진동방향, 자기장의 진동방향, 전자기파의 진행방향 모두 서로 수직이다.
- 전자기파 송신 원리 -
1. 도체인 안테나가 있다.
2. 전자기파를 만들려면 여기있는 전자를 진동(가속도운동)시키면 된다.
3. 그러려면 안테나에 교류 전류가 흐르게 하면 된다.
4. 그러면 안테나에 흐르는 교류 전류에 의해 전자가 진동하며 진동하는 전기장을 만들고
5. 진동하는 전기장이 진동하는 자기장을 만들고
6. 서로 유도하며 퍼져나간다.
- 전자기파의 수신과 공명 진동수 -
모든 물체는 각각의 고유의 진동수를 갖고있는데
이 진동수와 같은 진동수인 전자기파가 수신되면
진동수가 딱 맞으니까 크게 진동할것이다.
이런걸 공명이라고 하며
이런 고유의 진동수를 공명 진동수(또는 공명 주파수) 라고 한다.
따라서 안테나 회로의 공명 진동수와 같은 진동수의 전자기파가 수신되어야
회로에 강한 전류가 흐른다.
RLC 회로의 공명 진동수 식은 다음과 같다.
L = 코일의 자체유도계수, C = 축전기의 전기용량
이는 코일의 유도 리액턴스(코일의 저항역할)과 축전기의 용량 리액턴스(축전기의 저항역할)이 같을때의 값이다.
- 코일, 축전기와 교류전원 진동수의 관계 -
교류 회로의 진동수가 클수록 유도 리액턴스가 커진다.
즉 교류 회로의 진동수가 클수록 코일의 저항 역할이 커진다.
교류 회로의 진동수가 작을수록 용량 리액턴스가 커진다.
즉 교류 회로의 진동수가 작을수록 축전기의 저항 역할이 커진다.
- 도플러 효과 -
어떤 파동의 파원과
그 파동을 관찰하는 관찰자 사이에 상대속도가 있으면
정지해있을때와 다른 파동의 진동수와 파장이 측정되는데
이를 도플러 효과라고 한다.
소리의 속도를 V라 하고 음원의 속도를 v라 하면
음원이 다가오고 있을경우 관찰자가 측정하는 진동수는
음원이 멀어지고 있을경우 관찰자가 측정하는 진동수는
- 볼록 렌즈 -
도립상이면 실상이고
정립상이면 확대된 허상이다.
초점에서 멀어질수록 상의 크기는 작아진다.
그 역도 성립한다.
a = 렌즈와 물체 사이의 거리
b = 렌즈와 상 사이의 거리
f = 렌즈의 초점 거리
허상이 생겼을경우
렌즈 왼쪽에 상이 생기기 때문에
b 값이 음수가 된다.
배율 = 상의 크기 / 물체의 크기
초점에서 멀어질수록 상의 크기가 작아진다
a > 2f 일땐 m<1
a = 2f 일땐 m=1
f < a < 2f 일땐 m>1
a = f 일땐 상이 맺히지 않는다
a < f 일땐 허상이 생기며 m>1
- 볼록렌즈의 이용 : 망원경, 현미경 -
둘다 목적은 물체를 확대해서 보고자 한다는것이다.
망원경과 현미경 모두 대물렌즈, 접안렌즈로 구성되어있는데
눈에 가까이 있는것이 접안렌즈이고
물체에 가까이있는것이 대물렌즈이다.
대물렌즈에 의해 도립 실상이 생기고
접안렌즈에 의해 정립 허상이 생긴다.
망원경은 대물렌즈가 접안렌즈보다 크다.
현미경은 대물렌즈가 접안렌즈보다 작다.
- 광전 효과 : 전자의 운동에너지와 전위의 관계 -
방출된 광전자에 정지전압을 걸어줬을때의 얘기인데
전자가 잃는 운동에너지는
전기력이 전자에 해준 일과 같고
따라서 광전자의 최대 운동에너지를 다음과 같이 표현할수도 있다.
즉 전자가 갖고있는 운동에너지는
전기적인 위치 에너지로 표현할 수 있다.
전자의 물질파와 엮어서
광전자의 파장 식을 다음과 같이 표현할 수 있다.
- 불확정성 원리 -
- 위치-운동량 불확정성 원리 -
Δx는 슬릿의 폭(위치 불확정성) 이다.
운동하는 입자의 위치와 운동량의 두 물리량을
동시에 정확하게 측정할 수 없다.
위치의 불확정성(Δx)이 증가하면
운동량의 불확정성(Δp)은 감소하고
위치의 불확정성(Δx)이 감소하면
운동량의 불확정성(Δp)은 증가한다.
부등식으로 나타나는데 이러하다.
에너지-시간 불확정성 원리 :
입자의 에너지와
그 입자의 에너지를 측정하는 데 걸리는 시간 사이에는
불확정성 원리가 성립한다.
- 보어의 원자 모형 -
전자는 특정한 궤도에서만 운동하는데
원둘레는 물질파 파장의 정수배이다.
라는걸 만족할때이다.
1. 속력-양자수
속력은 양자수에 반비례한다.
2. 반지름-양자수
원운동 궤도 반지름은 양자수의 제곱에 비례한다.
3. 파장-양자수
물질파 파장은 양자수에 비례한다.
4. 에너지 준위-양자수
에너지 준위는 음수이고 양자수의 제곱에 반비례한다.
- 보어 원자 모형의 한계 -
이것에 따르면
양자수에 따른 전자의 반지름과 속력을 정확히 계산할 수 있다.
이는 전자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 계산할 수 있다는 것이므로
불확정성 원리에 위배된다.
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