수학II15 수능날 들고갈 수학II 초간단요약 한글 파일, pdf 파일 첨부하였습니다. 수능날 프린트해가시면 됩니다. - 극한의 정의 - 변수가 어떠한 값에 한없이 가까워질때의 값이다. 조심해야할 오개념은 x는 a에 아주 가까워지지만 x=a 인것은 아니기 때문에 그것만 주의하면 된다. - 좌극한과 우극한 - x=a 에서의 극한값을 구한다는건 x가 a에 한없이 가까워진다는건데 a보다 작은곳에서 가까워지는걸 좌극한 a보다 큰곳에서 가까워지는걸 우극한이라 한다. - 극한값의 존재 : 수렴과 발산 - 극한값이 k라는 값으로 존재하면 k에 수렴한다 하고 극한값이 존재하지 않으면 발산한다고 한다. 극한값이 존재하려면 1. 좌극한과 우극한이 모두 존재해야 함 2. 좌극한값과 우극한값이 같아야 함 - 극한값과 함숫값의 차이 - 함수 f(x)가 이렇게 있다고 하면 .. 2021. 11. 12. 정적분의 활용 #2 - 위치와 거리 미분할때 했던거랑 똑같은 부분이다. 대신 적분이 들어온만큼 조금 심화해서 다룬다. - 위치 - 미분 단원에 있는 내용을 그대로 가져오겠다. 수직선(x축) 위를 움직이는 점 P가 있다고 해보자. 그리고 이 점 P의 위치가 시간에 따라 달라질 때 즉 위치와 시간이 관련되어 있을 때 즉 위치를 시간에 대해 나타낼 수 있을 때 이 점 P의 위치를 x라 하면 x를 t에 대한 식으로 나타낼 수 있다. x = f(t) 그리고 속도는 위치를 미분한 것 v(t) = f'(t) 그리고 가속도는 속도를 미분한 것 a(t) = v'(t) 여기까지가 우리가 아는 내용이다. 저때는 미분까지밖에 안 배웠기 때문에 속도는 위치를 미분한거고 가속도는 속도를 미분한거다. 라고밖에 못한것이다. 근데 이젠 적분을 배웠다. 부정적분의 정의를.. 2021. 10. 4. 정적분의 활용 #1 - 넓이 별거 없는 부분이지만 모르면 안된다. - 함수와 x축 사이의 넓이 - 내가 정적분은 구분구적법에서 나온거고 따라서 정적분이 곧 넓이의 합이라 했는데 사실 완전히 맞는 말은 아니다. 넓이 라는건 음수가 나올수 없는데 정적분의 값은 음수가 나올수 있기 때문이다. 내가 정적분의 정의 단원을 할 때 예로 들었던 함수이다. 보다시피 전부 x축 위에 있기 때문에 함숫값은 무조건 0보다 크거나 같고 따라서 여기서 구한 f(x)dx의 값은 음수가 아니었고 따라서 이게 넓이이다. 그래서 이런 정의가 가능했던것이다. 하지만 이런것의 넓이도 알고싶다. 저 파랗게 칠한 부분의 넓이를 구하고싶다. 그럼 x=0부터 x=2까지 적분할까? 그건 안된다. x=0부터 x=1까지는 함숫값이 음수이기 때문에 f(x)dx가 음수가 되고 따라.. 2021. 10. 4. 정적분의 성질과 정적분으로 나타내어진 함수 정적분의 정의를 이해했다면 정적분의 성질은 너무 당연하다는듯이 알고있어야한다. - 정적분의 성질 - 세 수 a, b, c 를 포함하는 닫힌 구간에서 두 함수 f(x), g(x)가 연속일 때, 즉 연속이라 적분이 가능한 함수 f(x), g(x)에 대한 정적분은 다음 식들이 성립한다. 1 ) 정적분은 넓이의 합이다. 라는것을 이해하고 있다면 너무 당연한 것이다. 곱셈의 분배법칙에 의해 k+2k+3k = k(1+2+3) 이고 따라서 저 식이 성립한다. 2 ) f(x)의 원시함수를 F(x) g(x)의 원시함수를 G(x)라 하겠다. 증명완료 3 ) 아래는 증명과정이다. 증명완료 4 ) 아래는 증명과정이다. 증명완료 5 ) f(x)를 x=a부터 x=a까지 적분하니까 당연히 0이다. 당연한거지만 써먹어야 되는거니까 .. 2021. 10. 3. 정적분의 정의 정적분 이라는건 구분구적법에서 시작되는건데 구분구적법이 미적분으로 넘어갔다. 미적분에서도 정적분과 급수의 관계를 설명하는데 언급되는 정도로만 한다. 하지만 일단 정적분의 정의는 이렇게 되니까 외워라 식으로 가르치는게 싫기 때문에 난 여기서 구분구적법을 할것이다. 싫으면 구분구적법은 그냥 넘어가도 된다. 어차피 미적분에서 또 해줄거다. - 구분구적법 - 구분구적법 이라는게 뭔말인지 모를텐데 구분 : 구분한다. 즉 분할했다. 잘랐다. 구 : 구한다. 적 : 쌓을 적(積). 면적에서의 적과 같은 한자이다. 즉 구적법 : 면적, 체적을 구하는 방법 구분구적법 : 분할하여 면적, 체적을 구하는 방법 그래서 어떻게 분할해서 구하는거냐면 예를 들어 원뿔이 있다고 해보자. 높이는 h이고 밑면의 반지름은 r이다. 이것의.. 2021. 10. 3. 적분과 부정적분의 정의 미분이 끝났고 이제 적분이다. 재미있는 부분이다. 근데 미분이 끝났다고 미분이 안나오는게 아니다. 적분의 정의에 미분이 사용되기 때문에 사실상 미분과 적분은 절대 떼어낼 수 없다고 보면 된다. 한글자도 빠짐없이 다 중요한 부분이니 꼭 이해하고 넘어가야한다. - 부정적분의 정의 - 우선 미분의 정의부터 출발해보자. 미분이라는건 다른 말로 한 단어로 표현하자면 미분 = 변화율 즉 미분이라는건 이거다. 변화율 이라는건 f(x) 변화량 / x 변화량 인데 여기서 적분이라는건 f(x)의 변화량 을 구하는것이다. 즉 f(x)의 변화량인 Δf(x)를 구하려면 간단하다. Δx를 양변에 곱하면 된다. Δx→0 이면 Δ 대신 미소 변화량 즉 매우 작은 변화량 이라는 뜻의 d 라는 기호를 써서 표현할 수 있다. Δx대신 d.. 2021. 10. 1. 이전 1 2 3 다음
