수학(상)/I. 다항식7 인수분해 아주 많은 내용을 담고있다. 쓰다보니 생각보다 내용이 많아서 글을 두개로 나눴어야 했는데 실수했다. - 인수분해란? - 우선 배웠던 내용의 복습부터 해보자. 많이 해봤을테니 과정 생략하고 답으로 바로 간다. (x+1)(x+2) 를 전개하면 x²+3x+2 이다. 일단 좌변부터 보자. 좌변은 (x+1)(x+2) 이다. 따라서 좌변은 단항식이며, 어떤 수들의 곱 꼴로 나타내어져 있다. 우변은 x²+3x+2 이다. 따라서 우변은 항이 여러개인 다항식이며, 어떤 수들의 합 꼴로 나타내어져 있다. 이처럼 단항식을 항이 여러개인 다항식으로 바꾸는 과정을 '전개' 라 한다. 다른말로는, 곱꼴을 합꼴로 바꾸는 과정을 '전개'라 한다. 그래서 인수분해가 뭐냐면 이 전개를 거꾸로하는게 인수분해이다. 즉 항이 여러개인 다항식.. 2022. 1. 7. 조립제법 - 개요 - 사실 다항식의 나눗셈에서 직접 나눠보지 않아도 몫과 나머지까지 빠르게 구할수있는 방법이 존재한다. 그게 바로 조립제법이다. 단, 고등수학에서는 '일차식'으로 나눌때만 조립제법을 쓰도록 되어있다. 이차식 이상으로 나눌때는 또 이거나름대로 복잡하기때문에 고등수학에서는 다루지 않는다. - 조립제법이란? - 조립제법(組立除法) 제법 : 나누는 방법 조립 : 부품들을 조립한다 와 같은한자 즉 조립제법이란 무언가를 조립해서 나누는 방법이며 뭘 조립할거냐면 계수들을 조립할것이다. 즉 조립제법 : 계수들을 이용해서 나누는 방법 좀더 구체적으로는 계수들을 특정하게 배열(組)하여 알맞게 조립제법의 형태를 세우고(立) 이 형식으로 나눗셈(除)을 수행하는 방법(法) - 조립제법 직접 해보자 - 일단 하는것부터 보.. 2022. 1. 7. 나머지정리와 인수정리 많은 학생을 수포자로 만든 주제중 하나이다. - 다항식의 나눗셈 심화 : 나머지만 구하고 싶을때 - 나머지정리를 하기 전에, 우선 나머지정리가 뭐하는건지 가볍게 보여주겠다. 예를 들어, 아래와 같은 문제가 나왔다고 해보자. 다항식의 나눗셈이긴 한데, 굳이 나눗셈을 해보지 않고도 나머지를 알수 있다. 솔직히 일일이 나누고있기 귀찮지 않은가? 일단 우리가 전에 했던 다항식의 나눗셈을 복습해보자. 다항식의 나눗셈연산은 아래와 같이 등식으로 표현할수 있다. 그리고 이건 항상 성립하므로 '항등식'이다. 즉 다항식의 나눗셈연산을 항등식으로 표현할수 있다. 여기서 몫을 Q(x)라 쓸것이다. Q(x)는 그냥 몫이니까 Q라고 쓰는건데 Q가 x에 대한 다항식이니까 Q(x)라고 쓰자고 약속한거다. 나머지도 같은 논리로 R(.. 2022. 1. 5. 항등식과 미정계수법 내용이 많지는 않은곳이지만 절대 모르면 안되기 때문에 가볍게 보면 안된다. - 항등식이란? - 우선 등식은 두가지로 나눌수 있는데 1. 항등식 2. 방정식 이중에서 이번엔 항등식을 공부할것이다. 항등식 : 문자를 포함하는 등식에서, 그 문자에 어떤 값을 대입해도 항상 성립하는 등식 무슨 말이냐면 우선 이건 x라는 문자가 포함된 등식이다. 근데 2x = x+x 라는건 너무 당연한거 아닌가? 따라서 위 식에서는 x의 값이 몇이든 무조건 성립하는 등식이다. 따라서 저건 항등식이다. 정확히는 x에 대한 항등식이다. 등식은 등식인데 항상 성립하는 등식이 항등식인것이다. 즉 그냥 좌변과 우변이 완전히 똑같이생기면 항등식이다. 다만 주의할건, 1+1=2 이런 식은 항상 성립하긴 하지만 문자를 포함하지는 않기때문에 항.. 2022. 1. 4. 다항식의 연산 #3 - 다항식의 나눗셈 이번 내용까지 마치면 우리는 이제 다항식의 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈 다 할줄알게 되는거니까 다항식을 가지고 사칙연산시키면 할수있어야된다. - 나눗셈 연산 원리 복습 - 11÷2 는? 이걸 처음 배울때 어떻게 계산했는지 상기해보자. 11에서 2를 나누는거니까 일단 이렇게 쓰고 2×5 = 10이고 2×6을 하면 12라서 11보다 커져버리니까 2×5=10 임을 이용해서 5와 10을 저렇게 써주고 11에서 10을 빼야하니까 빼주면 1이 남는다. 따라서 11÷2 는 몫이 5이고 나머지가 1이다. 그리고 2로 나눌거면 나머지가 2 이상이면 안된다. 즉 나머지는 2보다 작아야한다. 혹시 이거 까먹었다면 지금 다항식 나눗셈 공부하실때가 아니다. 자연수 나눗셈부터 공부하고 오자. 자연수도 나눗셈 할줄모르는데 다항식 나눗셈.. 2022. 1. 4. 다항식의 연산 #2 - 다항식의 곱셈 - 개요 - 이번에 어떤걸 구하는거냐면 이걸 구할거다. 5+x 라는 다항식과 x-3 이라는 다항식을 곱셈연산하려면 어떻게해야하느냐 이다. 즉 다항식끼리 곱셈연산하는 방법을 배울것이다. 우선 전개하라는게 무슨말인가? 예를들어 3(a+b) 를 전개하라 하면 분배법칙에 따라서 3a+3b 이다. 이런식으로 할거아닌가? 즉 3(a+b) = 3a+3b 이다. 근데 여기서 3(a+b) 라는 다항식은 항이 몇개인가? 1개이다. 즉 3(a+b)는 단항식이다. 3a+3b 라는 다항식은 항이 2개이다. 즉 3a+3b는 항이 2개인 다항식이다. 따라서 전개한다는 말의 뜻은 항이 한개인 단항식을 항이 여러개인 다항식으로 바꾼다. 즉 곱꼴로 나타내어져 있는것을 합꼴로 나타내는것이 전개이다. 추가로, 이를 반대로 하는 과정이 바로.. 2021. 12. 29. 이전 1 2 다음
