미적분14 수능날 들고갈 미적분 초간단요약 한글 파일, pdf 파일 첨부하였습니다. 수능날 프린트해가시면 됩니다. - 수열의 극한 - 수열이 곧 함수이기 때문에 사실상 함수의 극한과 다를게 없는 단원이다. 수학II 하듯이 하면 된다. - 등비수열의 수렴•발산 - 이게 등비수열의 일반항인데 r > 1 : 크기가 무한히 큰 수로 발산 r = 1 : 첫째항의 값으로 수렴 -1 < r < 1 : 0에 수렴 r ≤ -1 : 발산(진동) - 급수의 정의와 수렴 조건 - 즉 수열의 합의 극한이다. - 급수의 성질 - - 주의 - 1. 곱해지거나 나눠진게 상수가 아니면 막 찢으면 안된다. 2. 얘가 수렴한다고 얘네가 각각 수렴하는건 아니다. a_n = n 이라 하고 b_n = -n 이라 하면 a_n + b_n = 0 이기 때문에 두 수열의 합의 급수는 수렴하겠.. 2021. 11. 12. 정적분의 활용 #3 - 거리와 길이 미적분의 마지막 내용이다. 수학II에서는 수직선 위(x축 위)를 움직이는 점 P에 대한 것만 다뤘다. 미적분에서는 x축 뿐만이 아니라 xy 좌표평면에서 움직이는 점도 다룬다. - 좌표평면 위를 움직이는 점의 움직인 거리 - 수학II에서 하던거랑 똑같다. 단지 수학II에서는 매개 변수로 주어진 x, y를 각각 미분하는걸 안배워서 다루지 못했던것 뿐이다. 점 P가 t=0에서 t=t까지 움직인 거리는 다음과 같이 될것이다. 수학II와 똑같다. 속도의 크기를 적분하면 된다. 여기서 수학II였다면 v(t) = x'(t) 일 것이고 구하기 쉽다. 하지만 미적분에서는 x만 있는게 아니라 y도 있기 때문에 이렇게 하면 안된다. 쉽게 말해서 y방향 속도도 있을수 있기때문에 v(t) ＝ x'(t) 라고 장담할수 없다. 따.. 2021. 10. 20. 정적분의 활용 #2 - 입체도형의 부피 별거 없는곳이다. 우선 문제부터 보자. 2017학년도 수능 수학 가형 11번이다. 우선 문제를 읽어보자. 입체도형이 있고 이 입체도형의 부피를 구하라고 한다. 우리가 정적분의 정의를 배울때 도형의 면적을 구하기 위해 도형을 무한히 잘라서 전부 더하는 방법으로 하였고 이때 쓰는게 급수의 합이고 급수의 합은 정적분으로 나타낼 수 있다. 라는걸 알고 있다. 이번에도 똑같이 할 것이다. 우선 x의 범위는 x=0부터 x=1까지이다. 즉 어떤 x값에 대해서 그 x값에 따른 도형의 넓이가 있을거고 그것들을 x=0부터 x=1까지 전부 더해주면 부피가 나올거라는 논리이다. 즉 도형의 넓이를 x에 대한 함수로 나타낸다음 그 함수를 x에 대해 정적분하면 부피를 구할 수 있다는것이다. 여기서는 넓이를 S(x)라고 하겠다. 마.. 2021. 10. 18. 정적분의 활용 #1 - 정적분과 급수의 관계 교육과정의 순서가 좀 이상하다. 이 부분은 정적분의 정의에 들어가야 할 내용이다. 따라서 정적분의 정의를 먼저 제대로 다룬 다음 정적분과 급수의 관계를 다룰것이다. - 정적분의 정의 - 정적분이란, 어떤 함수가 이루는 도형의 넓이를 구하는 방법이다. 연속함수 y=f(x)가 이렇게 있다고 해보자. 이 함수가 x=a부터 x=b까지 x축과 이루는 면적을 구해볼것이다. 어떻게 구할거냐면 a와 b 사이를 n개로 나눈다. 그런다음 각각의 도형의 넓이를 전부 더해주면 된다는 논리이다. 그럼 저 부분의 x좌표는 a에서 (b-a)/n 만큼 더 간것이므로 저렇게 된다. 이 부분의 x좌표도 같은 방법으로 (b-a)/n 만큼 두번 갔으니 저렇게 된다. 각각 몇 번째 도형인지 표시한것이다. k번째 도형에서의 x좌표를 보자. a.. 2021. 10. 17. 여러가지 적분법 #2 - 치환적분과 부분적분 합성함수의 미분법, 몫의 미분법이 미분의 본체라면 치환적분법과 부분적분법은 적분의 본체이다. 사실상 여기가 미적분에서 가장 어려운 부분이라고 해도 과언이 아니다. - 치환적분법 - 말 그대로 치환해서 적분하는거다. 치환이 왜 필요하냐면 아래것들을 적분해보자. 어떻게 해야될지 모를거다. 왜냐면 우리가 여태 배운 적분 공식에 없는거니까 그래서 어떻게 치환할거냐면 일단 이걸 구해보자. 여기서 분모를 t라고 '치환'하자. 그러면 아래와 같이 된다. 근데 한가지 부족하다. x에 대해 적분할건데 변수로 t가 들어가있다. 그렇다고 t를 상수취급할수도 없다. t는 x에 대한 식이기 때문에 x값이 변하면 t값도 따라 변할거기 때문이다. 따라서 저기의 dx를 dt로 바꿔줘야한다. 즉 dx에 대한 dt의 관계식을 알아내야한.. 2021. 10. 16. 여러가지 적분법 #1 미적분에서는 수학II에서 볼 수 없었던 복잡한 미분법들이 있었는데 적분에도 있다. 우선 쉬운걸로 시작하고 다음에 복잡한 적분법으로 넘어가겠다. - y = xⁿ 의 부정적분 - 부정적분이 뭔지만 알고있다면 간단하다. 부정적분은 미분의 역연산이다. 즉 어떤 함수를 미분해야 xⁿ 이 나오냐고 묻는것이다. 따라서 y=xⁿ의 부정적분은 다음과 같다. 이렇게 당연한걸 굳이 왜넣냐면 n=-1 인 특이한 케이스가 존재하기 때문이다. 왜냐면 n=-1이라 하고 부정적분하려 해보자. 0으로 나눠야하는 말도 안되는 결과가 나온다. 그럼 n=-1인 경우엔 부정적분이 존재하지 않느냐? 그건 아니다. lnx를 미분해보자. 1/x 아닌가? 즉 1/x를 부정적분하면 ln|x|+C 가 나온다. 왜 절댓값이 붙냐면 x 2021. 10. 15. 이전 1 2 3 다음
