미적분/I. 수열의 극한과 급수3 등비급수와 등비급수의 활용 최근 수능 4점짜리 급수문제는 다 여기서 나온다. - 등비급수 - 말 그대로 급수인데 더하는 수열이 등비수열인 것이다. 즉 등비수열의 무한합이다. - 등비급수의 수렴과 발산 - 등비급수가 수렴하려면 어떻게 해야 할까? 우선 급수가 수렴하려면 더하고자 하는 수열의 극한이 0이어야 한다. 이것도 똑같다. 수열의 극한이 0이어야 한다. 즉 등비수열의 극한값이 0이어야한다. 등비수열의 극한이라는건 첫째항에 공비를 무한하게 곱한것이다. 즉 공비가 1보다 크다면 값은 계속 커지고 따라서 등비수열의 극한값이 존재하지 않고 발산할것이다. 따라서 등비수열의 극한값이 0이려면 공비의 크기가 1보다 작아서 곱하면 곱할수록 값의 크기가 작아져서 결국 무한히 곱하면 0에 수렴하거나 애초에 첫째항이 0이라 아무리 곱해도 계속 0.. 2021. 10. 5. 급수 #1 - 급수의 뜻과 성질 쉽다. 미분 적분 들어가기 전에 쉬어가는 느낌이다. - 급수 - 우리가 수학I에서 수열 a_n의 제n항까지의 합을 S_n 이라 했었는데 급수를 이걸로 표현하고 싶다면 S_n에서 n→∞ 으로 극한 취하면 된다. 즉 그냥 수열의 합의 극한 이라고 보면 된다. - 급수의 합 - 아까 급수를 수열의 합의 극한으로 표현했다. 즉 급수의 합은 수열의 합의 극한이다. 따라서 수렴할수도 있고, 발산할수도 있다. - 급수와 수열의 일반항 사이의 관계 - 급수가 수렴하려면 어떻게 해야할까? 무한히 더하기만 할건데 그러면 계속 커지거나 계속 작아지지 않을까? 즉 무한대로 발산하지 않을까? 그럴수도 있지만 그렇지 않게 할 수 있다. 0은 아무리 계속 더해봐야 계속 0 아닌가? 즉 더하고자 하는 수열이 0에 수렴한다면 수렴할수.. 2021. 10. 5. 등비수열의 수렴과 발산 사실 수열의 극한이라는건 수학II에서 했던 함수의 극한하고 다를게 없는 단원이다. 수열이 곧 함수이기 때문이다. 따라서 중복되는 내용은 다 스킵하고 등비수열의 극한만 다룬다. - 등비수열의 수렴•발산 - 다음과 같은 수열을 등비수열이라 한다. 여기서 n→∞ 으로 극한을 취하면 어떻게될까? 첫째항이 음수일수도 있지만 헷갈리니까 첫째항은 양수라고 하겠다. 만약 공비가 2라고 해보자. 그럼 r=2이다. 양의 무한대로 발산한다. 양의 무한대로 발산하는 이유는 간단하다. 공비가 1보다 크기 때문에 1보다 큰 수를 계속 곱하니까 당연히 무한히 커지는것이다. 따라서 공비가 1보다 크면 양의 무한대로 발산한다. 저게 수렴할 방법은 하나밖에 없다. 첫째 항인 a_1 이 0이어야 한다. 근데 그러면 모든 항이 0이라 큰 .. 2021. 10. 4. 이전 1 다음
