수학(하)/I. 집합과 명제10 명제 #5 - 절대부등식 (산술평균과 기하평균) - 개요 - 1단원의 마지막 내용이다. 어렵지는 않은데, 약간의 암기가 필요하다. - 절대부등식이란? - 우선 이 명제의 참, 거짓을 판별해보자. 당연히 참임을 알 수 있다. 이런식으로, 항상 성립하는 부등식을 절대부등식이라 한다. 항상 성립하는 등식을 항등식이라 하는것과 비슷하다. - 절대부등식을 왜 쓰는가? - 항등식을 처음 배울때와 비슷한 의문이 있을 수 있다. 항상 성립하는건 의미가 없지않을까? 여기서는 무슨 의미가 있냐면, 이 말은 무슨 의미냐면 a²의 '최솟값'이 0보다 크거나 같다는말이다. 즉, a²의 계산값은 아무리 작아도 0보다 작아지지는 못한다. 어떤 수식에서의 계산값이 어느 범위에 있는가? 이 수식보다 항상 계산값이 큰 수식은 무엇인가? 절대부등식이라는 이름으로 이런것들을 다룰 수 있.. 2022. 5. 25. 명제 #4 - '모든'과 '어떤', 충분조건과 필요조건, 수학적 증명법 - 개요 - 이번에 할 것은 '모든 x에 대하여 p이다.' '어떤 x에 대하여 q이다.' 이런 명제를 다룰거고 두 '조건' 사이에 특별한 관계가 있으면 그걸 충분조건이나 필요조건 같이 부르는데 이것도 다룰것이다. - '모든' 이 있는 명제 - 여기서 다루는 명제는 조건 p 가 있다고 하면, '모든 x에 대하여 p이다.' 이 명제는 참인가? 거짓인가? 를 판별할것이다. 근데 판별하기 전에, 의문점이 있을 수 있다. p는 조건이고, 조건은 명제가 아닌데 어떻게 저 문장은 명제가 될 수 있는가? '모든 x에 대하여~' 이 문구가 들어가있어서 저건 명제가 된다. '모든 x에 대해, 조건 p를 만족하는가?' 를 묻는것이다. 만약 그렇다면 참인거고, 그렇지 못한다면 거짓인거다. 예시를 들어주겠다. 조건 p: x²>.. 2022. 5. 19. 명제 #3 - 명제 p→q, 명제의 역과 대우 - 개요 - 이번엔 명제의 표현법중 하나인 'p→q'와 이에 관련된 수학용어인 '명제의 역과 대우' 에 대해 배울것이다. - 명제 p→q 란 무엇인가? - 두 조건 p, q에 대해서 'p이면 q이다.' 라는 명제를 기호로 p→q 라고 표현한다. 여기서 p를 이 명제의 '가정' 이라 하고, q를 이 명제의 '결론' 이라 한다. 즉, p라 가정하면 결론적으로 q인가? 라는걸 묻는거다. 명제이기 때문에, 이건 참일수도 있고 거짓일수도 있다. 그리고, 오개념에 주의해야한다. '결론' 이라는 애매한 용어때문에 여기서 오개념이 잡힐 수 있다. '결론' 이라는건 조건 q 말하는거지 명제의 참 거짓을 말하는게 아니다. 예를 들어, p→q 라는 명제의 결론을 말하라하면 그냥 조건 q 라고 하면 되는거다. 참입니다 거짓입.. 2022. 5. 15. 명제 #2 - 조건과 진리집합, 부정 - 개요 - 명제는 설명 자체는 난해한 느낌이 있는데 문제는 엄청나게 쉽다. - 조건 - 문자를 포함하는 문장이나 식이 그 문자의 값에 따라 참, 거짓이 정해질 때, 이 문장이나 식을 '조건'이라 한다. 그냥 말 그대로다. 다만 이건 좀 어려운개념이라, 적당히 가락만 잡고 넘어가면 된다. 방정식은 조건이다. 수식인데, 명제가 아닌애들은 다 조건이다. 그니까 항등식 빼고는 다 조건이다. 다만 주의해야할 오개념은 명제가 아니면 다 조건이다? 조건이 아니면 다 명제이다? 이건 아니다. 참 거짓을 판별하는것 자체가 불가능한 경우도 많기때문이다. '수학은 재미있다' 이건 명제도 아니고 조건도 아니다. 누구는 재미있어할수도 있고, 누구는 재미없어할수도 있으며, 재미있다 라는 것을 확실히 구분지을 기준도 없다. 이런.. 2022. 5. 7. 명제 #1 - 명제란 무엇인가? - 개요 - 논리학을 다루는 곳이라 개인적으로 고1수학중 가장 재미있는곳이 명제이다. 다만 수학교육에서의 명제는 논리학에서의 명제와 의미가 약간 다른데, 거기까지는 몰라도 되니 그냥 그런가보다 하고 넘어가자. 어떤걸 하는건지 예를 들어주겠다. " x가 실수라면 항상 x²≥0 을 만족하는가? " 답은 '그렇다' 이다. 명제 단원이 끝나면, 왜 답이 그렇다 인지를 '수학적으로' 설명할수 있게 된다. - 명제의 정의 - 우선 이걸 하기전에, '정의' 라는게 뭔지부터 알아야한다. 수학에서의 '정의' 는 '정의롭다' 에서 쓰이는 정의랑 다른말이다. justice가 아니다. 정의(definition, 定義) : 용어의 뜻을 정확하게 정한 문장 定 : 정할 정, 義 : 옳을 의 즉 옳다고 정하는것이다. 예를 들자면,.. 2022. 4. 28. 집합 #5 - 집합의 연산 - 개요 - 개인적으로 아주 쉬운곳이다. 공식이 있긴한데 하나도 외울필요가 없는게 식을 써서 증명하는 그런 복잡한 방법으로 나온 공식이 아니라 지극히 상식적인 것들만 있다. - 핵심 - 집합의 연산에 관해 여러가지 성질이 있는데 이를 이해하는 가장 쉽고 효율적인 도구는 '벤 다이어그램' 이다. 이것만 그리면 모든문제가 다풀린다. - 집합의 연산법칙 - 다항식의 연산법칙과 똑같다. 집합을 연산할때 다항식 연산할때처럼 취급해도 된다는뜻이다. 다항식처럼 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 성립한다. 주의할건, 합집합과 교집합에서만 성립한다. 헷갈리기 쉬우니 그냥 벤다이어그램 그리자. - 집합의 연산의 성질 - 지극히 상식적인 것들이라 자세히 설명하지는 않겠다. 혹시 이해가 안된다면, 벤다이어그램을 그려보면 바로 .. 2022. 4. 15. 이전 1 2 다음
