확률과 통계/I. 경우의 수7 이항정리 #2 - 이항계수의 성질과 파스칼의 삼각형 신기하게 생긴게 등장했는데 이것에 대해 다룰것이다. - 이항계수의 정의 - 이항정리의 전개식에서 각 항의 계수를 이항계수라 한다. 이게 이항정리 한건데 밑줄친 것들이 이항계수라는 뜻이다. - 이항계수의 성질 - 이걸 이항정리 해보자. 이렇게 될 것이다. 여기서 x=1 이라 해보자. 그러면 이항계수의 합 꼴로 식이 바뀌고 이것의 값은 아까 1+x를 이항정리했는데 x=1 이니까 결국 이 식이 유도된다. 1. n 거듭제곱의 이항정리에서 이항계수의 합은 2ⁿ 이다. 여기서 편의상 n=7 이라 하고 나머지 성질도 찾아보겠다. 그러면 위 식이 성립한다. 근데 '조합' 의 성질에 의해 짝지은 것들끼리는 서로 같다. 따라서 반으로 딱 갈라주면 왼쪽 부분과 오른쪽 부분이 같다는 결론에 이르게 된다. 즉 왼쪽 부분의 합 .. 2021. 12. 1. 이항정리 #1 - 이항정리의 뜻과 원리 - 이항정리의 뜻 - 이항정리 에서 '정리' 는 '피타고라스정리' 에서의 정리와 같은뜻의 정리이다. 영어로는 Theorem 그리고 '이항' 이라는 말은 '항이 두개' 라는 뜻이다. 따라서 이항정리의 뜻은 두개의 항으로 이루어진 것의 거듭제곱을 전개하는 것 a+b는 a, b 두개의 항으로 이루어진 거고 이것의 합의 거듭제곱을 전개하는것을 배울것이다. 항이 3개 이상인건 다항정리라고 하는데 교육과정 밖이니 우리는 이항정리만 할줄알면 된다. 그리고 우리는 거듭제곱의 지수인 n이 자연수인것만 다룬다. - 이항정리 직접 해보자 - 우선 간단한것부터 해보자. 이걸 이항정리, 즉 전개하면? 다음으로 이걸 이항정리, 즉 전개하면? 여기서 세제곱의 전개식을 분석해보자. a³ 의 계수는 1이다. 따라서 a³ 은 1개 있었.. 2021. 11. 29. 중복조합 #2 - 중복조합을 이용한 경우의 수 저번엔 중복조합이 무엇인지, 계산은 어떻게 하는지 간단하게 알아봤다면 본격적인 문제풀이를 하는법을 알려주는 글이다. - 1 : 전개식에서의 항의 개수 - 이걸 전개했을때 전개식에서의 서로다른 항의 개수는? 이게 왜 중복조합이냐면 위 식을 전개하는 과정에서 (a+b+c)(a+b+c)... 이런식으로 갈거 아닌가? 여기서 (a+b+c)(a+b+c)부터 전개해보자. 왼쪽부분의 a부터 곱셈의 분배법칙으로 전개해보면 a² + ab + ac 가 될 것이다. 여기서 각 항들은 a 입장에서 보면 자신과 곱해질 것을 a, b, c 중 하나를 선택한 결과물이다. b랑 곱해지고 싶었으니까 ab 라는 결과가 나온것이다. 즉 여기서 a만 전개했을때 나오는 항의 개수는 '3개중 하나를 뽑는 행위'를 '1번' 진행한거기때문에 3개.. 2021. 11. 27. 중복조합 #1 - 중복조합의 뜻과 계산 원리 수능 확통에서 가장 출제비율이 높은게 중복조합이다. 그나마 가장 어려운거기 때문이다. 그래도 원리만 이해한다면 쉽다. - 중복조합의 뜻 - 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 택하는 조합을 n개에서 r개를 택하는 중복조합이라 한다. 중복순열은 중복 허용해서 택한다음 배열까지 하는거라면 중복조합은 배열은 안하고 택하기만 하는 경우의 수를 구하는것이다. 무슨 말이냐면 한번 뽑았던걸 또 뽑아도 된다는거다. 예를 들어서 A, B, C, D, E 중 4개를 중복 허용해서 택하라 하면 ABCD 를 택할수도 있는거고 AABC 를 택할수도 있는거고 AAAA 를 택할수도 있는거다. 그러면 대체 어떻게 구하라는건지 감이 안올텐데 그래서 그나마 얘가 가장 어렵고 출제가 많이되는것이다. - 중복순열의 계산원리 - 위에.. 2021. 11. 26. 여러가지 순열 #3 - 같은 것이 있는 순열 말 그대로 순열인데 배열할 것중 같은 것이 있는 경우엔 어떻게 처리해야 하느냐를 이번에 다룰것이다. 참고로 염주순열, 같은것이 있는 원순열은 교육과정 밖이다. - 개요 - 우리가 여태 공부한건 딱 두가지이다. 1. '서로 다른' 사람들을 원탁에 앉히는 경우의 수를 구하는 법( 원순열 ) 2. '서로 다른' 것들을 중복을 허용해서 배열하는 경우의 수를 구하는 법( 중복순열 ) 근데 이번엔 배열하고자 하는게 '서로 다른' 것이 아니라 같은 것도 있을수 있으니까 이 문제에 대한 해결법을 공부하는것이다. 예를 들어서 A, B, C, D 를 중복허용하지 않고 배열해서 네자리 문자를 만드는 경우의 수는 4×3×2×1 = 24 이다. 근데 A, B, C, C 를 중복허용하지 않고 배열해서 네자리 문자를 만드는 경우의.. 2021. 11. 26. 여러가지 순열 #2 - 중복순열 그냥 쉽다. - 중복순열 - 중복순열 : 중복을 허용하여 만든 순열 예를 들어, 숫자 1, 2, 3, 4, 5 중에서 중복을 허락하여 네 개를 택해 일렬로 나열하여 만들수 있는 수의 경우의 수를 구하라 한다면 숫자 5개고 자리 4개이다. 그리고 각 자리는 구별이 가능하다. 각각 천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리 이기 때문이다. 즉 1이 천의 자리에 들어가는 경우와 1이 백의 자리에 들어가는 경우는 다른 경우이고 이를 구별해 취급해야한다. 여기서 핵심은 원래같았으면 숫자에게 자리 어디갈거냐고 물었을텐데 이런 상황에서 숫자에게 자리 어디갈거냐고 물어보면 1이 말하기를 난 천의자리도 가고싶고 백의자리도 가고싶다. 라고 해버려도 되는것이기 때문에 숫자에게 자리 어디갈거냐고 물을때는 자리 어디갈거고.. 2021. 11. 24. 이전 1 2 다음
