수학(상)/II. 방정식14 연립이차방정식 - 개요 - 별거 없는곳이다. 중학교때도 연립방정식 풀어봤었을텐데 그냥 하던대로 하면된다. 중학교수학에서 하는건 일차방정식을 연립하는거고 여기서는 이차방정식을 연립할거다. - 연립이차방정식의 기본 풀이법 - 이런 문제를 풀건데 연립방정식을 푸는 방법은 두가지 정도가 있다. 1. 가감법 : 두 방정식을 서로 더하거나 빼서 두 문자중 하나를 소거시킨다. 2. 대입법 : 두 문자 사이의 관계식을 세운 다음 방정식에다가 대입해서 푼다. 근데 이런 문제에서는 가감법을 사용할수가 없는게 어떻게 더하고 빼도 x나 y를 소거시킬수가 없다. 즉 여기선 가감법 풀이가 안된다. 따라서 여기서 사용할 방법은 대입법 이다. 한번 풀어줄테니 따라오기만 하면 된다. 어려운게 없다. 요약하자면, 더하거나 빼서 풀수 없으니 그냥 두 .. 2022. 2. 5. 고차방정식의 풀이 - 개요 : 고차방정식이란? - 고차방정식이란, 최고차수가 삼차 이상인 다항방정식을 의미한다. 예를 들어, x³+x=1 이런게 고차방정식이다. 최고차수가 삼차이기 때문이다. 차수가 삼차(3차)인걸 삼차방정식, 사차(4차)인걸 사차방정식 이라 한다. 같은 논리로, 차수가 100차면 백차방정식이라 한다. 여기서 우리가 다룰건 삼차방정식과 사차방정식의 풀이이다. - 삼차방정식, 사차방정식의 풀이 - 우리가 이차방정식을 어떻게 풀었는지를 복습해보자. 인수분해가 되면 인수분해해서 풀고, 잘 안되면 근의공식을 써서 풀었었다. 이것도 똑같다. 인수분해가 되면 인수분해해서 풀고, 잘 안되면 근의공식을 써서 풀면 된다. 근데 삼차, 사차방정식의 근의공식은 너무 복잡하기때문에 고등학교수학에선 다루지 않는다. 따라서 고등학.. 2022. 2. 3. 이차함수 #4 - 이차함수의 최대, 최소 - 최댓값과 최솟값 - 최댓값 : 어떤 함수의 함숫값 중에서 가장 큰 값 말그대로 가장 큰값 최솟값 : 어떤 함수의 함숫값 중에서 가장 작은 값 말그대로 가장 작은값 - 이차함수의 최댓값, 최솟값 구하는법 - 처음엔 그래프를 그려서 해결할것이다. 그리고 이 글을 다 읽을때 쯤엔 그래프 안그리고도 해결할수 있게된다. 무조건 해야하는 핵심적인 풀이법은 '꼭짓점을 찾는것' 이다. 그래프를 그리는 방법이 처음 배우는 사람에게 더 쉽기도 하고, 안그리는 풀이법도 매끄럽게 이해가 가능하기때문에 그래프를 그리는 방법부터 보여줄것이다. - 그래프 그려서 해결하기 - 저 이차함수의 그래프부터 그려보겠다. 그래프를 그리려면 '꼭짓점'을 찾아야한다. 따라서 저 식을 '표준형'으로 바꿔서 다시써야한다. 바꿔서 다시 썼다. 이.. 2022. 2. 2. 이차함수 #3 - 이차함수의 그래프 그리기와 평행이동 - 이차함수의 그래프를 왜 그리는가? - 이차함수를 더 직관적으로 이해하기 위해서. 그리고 이 다음 내용에서 이차함수의 최댓값, 최솟값을 다룰건데 그걸 알아내려면 그래프를 그릴줄 알아야한다. - 이차함수의 그래프를 그리는 방법 - 중등수학 복습이다. 1. 식이 일반형이라면 표준형으로 바꾼다. 2. 표준형으로 된 이차함수 식에서 그래프의 꼭짓점을 찾는다. 3. 꼭짓점의 위치와 이차항의 계수를 이용해서 그린다. 즉 요약하자면, 이차함수를 그래프로 해석하고싶을때는 뭐를 찾는다? '꼭짓점'을 찾는다. 차근차근 해보자. 일단 '일반형'은 뭐고 '표준형'은 뭔가? 이런식으로 '전개'되어있는걸 '일반형'이라 하고 이런식으로 '완전제곱식'을 포함한 꼴로 나타내어져 있는걸 '표준형'이라 한다. 그래프를 그리려면 '꼭짓점.. 2022. 1. 28. 이차함수 #2 - 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 - 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 - 별거 없는 내용이기 때문에 바로 본론으로 들어간다. '이차함수의 그래프' 와 '직선' 이 둘의 '위치 관계'를 구할것이다. 위치 관계라는것은, 직선과 그래프가 만나느냐, 안만나느냐 만난다면 접하느냐, 접하지 않느냐 이걸 묻는것이다. 우선 '직선' 이라는건 선을 의미하는 것이기 때문에 직선도 '함수의 그래프'이다. 구하는 방법은 간단하다. 이차함수의 그래프와 직선이 만난다는건 두 함수의 그래프가 만난다는거니까 이차함수의 함숫값과 직선의 함숫값이 같다고 두면 '방정식'이 하나 나올거 아닌가? 그 방정식의 근을 구하면 된다. 만약 실근이 없다면 만나지 않는거고 중근이라면 한번 만나는것(즉 접하는것)이고 실근 두개라면 두번 만나는것(즉 접하지않는것) 이다. 문제는 이.. 2022. 1. 26. 이차함수 #1 - 이차방정식과 이차함수의 관계 고등수학에서 첫번째 고비는 허수였다. 두번째 고비가 찾아왔다. 본격적으로 수포자들이 많아지는 곳이기도 하다. - 중등수학 복습 : 함수란 무엇인가? - 우선 '함수'라는게 뭐였는지부터 복습을 해보자. 사실 여기 별로 어려운곳 아닌데 학생들이 어려워하는 이유가 함수가 뭔지 몰라서그런거라고 생각한다. 함수가 뭔지 모르니 당연히 이차함수도 못하는것이다. 두 변수 x, y가 있다고 해보자. 만약 x의 값에 따라 y의 값이 정해진다면 이럴때 'y'를 'x에 대한 함수' 라고 한다. x에 대한 함수 는 함수가 영어로 function이고 앞글자인 f를 따와서 x에 대한 함수(f)라는 뜻으로 f(x) 라고 표현하고 따라서 y=f(x) 라고 쓸수 있다. f(x)는 y의 값이고 또 f(x)가 x의 함수이므로 f(x)는 함.. 2022. 1. 25. 이전 1 2 3 다음
