수학(상)/II. 방정식14 이차방정식 #5 - 이차방정식의 켤레근 이거까지 마치면 이차방정식의 근에 관련해서는 거의 다 했다고 볼수 있다. 결론은 뭔가 무시무시하게 생겼지만 너무 당연한데서 나온거라서 이전의 내용을 잘 따라왔다면 금방 이해할수 있다. - 개요 - 이번엔 뭘 할거냐면 이런문제를 풀어볼것이다. 뭐 어쩌라는건지 모를텐데 답은 아주 간단하다. 한 근이 1-2i 니까 다른 한 근은 1+2i 이다. 설명은 차근차근 하겠다. - 왜? - 왜 답이 1+2i 인가? 이것의 해답은 '근의공식'에 있다. 잘 보면 두 근의 값에서 다른점이 하나밖에 없다. 이 부분의 부호 빼고 전부 똑같다. 근데 한 근이 1-2i 라고 한다. 허수단위 i가 등장할만한 곳은 저 루트부분밖에 없다. 따라서 저 루트부분의 값이 2i임을 알수 있고, 근의 공식에 의하면 루트 앞의 부호만 바꾸면 다른.. 2022. 1. 22. 이차방정식 #4 - 이차식의 인수분해 바빠서 좀 쉬다왔습니다. - 개요 - 이번에 뭘 할거냐면 이런문제를 푸는법을 알려줄거다. 즉 이번에 배우고자 하는것은 '근을 가지고 이차방정식을 작성하는 방법' - 기본 사고과정 - 우선 이차방정식을 작성할건데 이 이차방정식이 -4와 3을 근으로 한다는 것은 이 이차방정식에 -4 대입하면 그 값은 0 3 대입해도 그 값은 0 이라는 것이고 이것은 인수정리에 근거하여 -4로 나누어떨어진다는 거니까 이 이차방정식은 (x+4)를 인수로 갖는다. 같은 논리로 3으로 나누어떨어진다는 거니까 이 이차방정식은 (x-3)을 인수로 갖는다. 따라서 이차방정식을 아래와같이 작성할 수 있다. (x+4)와 (x-3)을 인수로 가지므로 저 둘의 곱으로 표현 가능하며 여기서 a는 아직 '계수'를 모르기때문에 임시로 적어놓은것이다.. 2022. 1. 21. 이차방정식 #3 - 근과 계수의 관계 - 개요 - 우선 근과 계수의 관계라는게 무슨말인가? 이차항의 계수 : a 일차항의 계수 : b 상수항 : c 인 이차방정식이다. 이 이차방정식의 계수인 a, b, c 와 이 이차방정식의 근이 특별한 관계가 있다. 이번에 다룰것은 1. 두 근의 합 2. 두 근의 곱 이 두가지이다. 이 두가지와 계수가 특별한 관계가 있다는것이다. - 근과 계수의 관계 1 : 두 근의 합 - 어떤 특별한 관계가 있냐면 일단 근의 공식을 써보자. 따라서 근은 다음과 같다. 근데 아까 '두 근의 합, 곱'과 관계가 있다했는데 여기서 두 근의 합을 구해볼까? 두 근의 합은 이렇게 될것이고 위처럼 √(b²-4ac) 가 계산되면서 0이 될것이다. 따라서 두 근의 합은 아래와 같이 된다. 두 근을 직접 구하지 않아도 계수만 가지고 두.. 2022. 1. 16. 이차방정식 #2 - 근의 판별 - 근의 판별이란? - 우선 이차방정식은 두 개의 근을 갖는다. 근데 이 근이 실근인지, 허근인지 를 구별하는게 근의 판별이다. 이차방정식은 근이 두개니까 실근 두개, 허근 두개, 실근하나 허근하나 이 셋중 하나일것이다. 근데 실근하나 허근하나 인 경우는 없다. 왜냐면 실근이라는건 실수인 근이라는거고 허근이라는건 허수인 근이라는건데 근의 공식을 보자. 여기서 핵심은 루트 부분이다. 저 루트 안에있는 b²-4ac 의 값이 음수면 허근인거고 그 외에는 실근인것이다. '음수의 제곱근은 허수'라고 얘기했었다. 근데 근의 공식에 근거하여 저 루트값에 +붙인거랑 -붙인거 이 두개가 근으로 나오는건데 a, b, c 모두 상수이므로 b²-4ac도 상수이다. 즉 변하지 않는 값이다. 따라서 b²-4ac는 양수거나, 0이.. 2022. 1. 16. 이차방정식 #1 - 이차방정식의 풀이 - 개요 - 고1 수학을 통틀어 가장 중요한곳이며 여기서 나온거 고2, 고3때 또나오고 또나오고 맨날나온다. 대신 고2, 고3때는 고1때 배웠으니까 이정도는 알지? 하고 넘어가버린다. 따라서 여기서 제대로 개념을 잡아놔야한다. 그래서 여기는 천천히 진행할것이다. - 근데 방정식단원에서 뜬금없이 복소수는 왜 배웠는가? - 이 부분이 조금 의아했을 수 있다. 복소수는 그냥 숫자 체계의 추가개념 느낌인데 왜 방정식 단원에 있는건가? 이유는 간단하다. '허수'라는것의 존재를 이해해야 방정식을 제대로 풀수 있다. - 방정식이란 무엇인가? - 우선 '등식'이 뭔지 복습해보자. 이런식으로 두 식을 등호 '=' 로 연결한 식을 말한다. 저 등식이 성립하는지, 성립하지 않는지는 어떤 방정식이냐에 따라 다르다. 만약 아래.. 2022. 1. 14. 복소수 #3 - 복소수의 사칙연산, 음수의 제곱근 - 복소수의 사칙연산 - 아주 간단하다. 복소수도 다항식처럼 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 성립한다. 따라서 다항식의 사칙연산 하듯이 그냥 똑같이 하면 된다. 사칙연산이 동류항끼리 모아서 계산하듯이 복소수는 실수부분끼리, 허수부분끼리 모아서 계산한다. 곱셈은 분배법칙을 이용해 계산한다. 직접 해보자. 정말 쉽다. 4-i의 실수부분은 4 허수부분은 -1 -8+2i의 실수부분은 -8 허수부분은 2 이걸 덧셈연산하라니까 실수부분은 (4)+(-8) = -4 허수부분은 (-1)+(2) = 1 따라서 답은 하던대로 분배법칙으로 계산한다. 따라서 답은 11+2i - 복소수의 나눗셈 - 이건 그냥 계산하면 문제가 생긴다. 2-i 는 실수가 아니기때문이다. 위 문제는 곧 이걸 구하라는 말인데 분모가 실수가 아니기때문에.. 2022. 1. 14. 이전 1 2 3 다음
