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확률과 통계/II. 확률5

독립시행 #2 - 독립시행의 확률 - 독립시행의 정의 - 동전이나 주사위를 여러 번 반복하여 던지는 경우와 같이 매회 같은 조건에서 어떤 시행이 반복되면 각 회의 시행은 그 이전의 시행의 결과에 영향을 받지 않는다. 이와 같은 시행을 독립시행이라 한다. 말 그대로 서로 독립인 시행을 여러번 반복한다는것이다. 예를 들어, 두번째 던져지는 주사위와 첫번째 던져지는 주사위는 아무런 상관관계가 없다. 따라서 주사위를 두번 반복하여 던지는건 독립시행이다. - 독립시행의 확률 - 이건 직접 구해보는게 이해가 빠르다. 똑같은 주사위 1개를 반복해서 5번 던졌을때, 6의 눈이 2번 나올 확률은? 우선 주사위를 던진다는 시행에서 나올수 있는 눈은 1, 2, 3, 4, 5, 6 이므로 이 시행에서의 표본공간은 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 이다. 따라.. 2021. 12. 8.
독립시행 #1 - 독립사건과 종속사건 - 독립사건 - 두 사건 A, B에 대하여 P(A)>0, P(B)>0 이고 어느 한 사건이 일어나거나 일어나지 않는 것이 다른 사건이 일어날 확률에 영향을 주지 않을때, 두 사건 A, B는 서로 독립이라 하고, 서로 독립인 두 사건을 독립사건이라 한다. 조금 어렵게 설명되어있는데 쉽게 설명해주자면 사건 A가 일어나고 일어나지 않는것은 사건 B가 어떻게 되었든 상관없다는것이다. 즉 사건 B는 사건 A에 아무런 영향을 주지 않는다. 사건 A도 사건 B에 아무런 영향을 주지 않는다. 따라서 사건 A와 B는 서로에게 영향을 주지도 받지도 않는 '독립' 상태에 있고 그래서 이름이 독립사건인것이다. 가장 흔한 예로는 동전 1개와 주사위 1개를 던진다 해보자. 주사위에서 6의 눈이 나올 확률은 동전이 앞면이 나오던지.. 2021. 12. 7.
조건부확률 그나마 확률단원에서 가장 어려운 부분인데 그냥 말도안되게 쉽다. - 조건부확률의 정의 - 표본공간 S의 부분집합인 두 사건 A, B에 대하여 확률이 0이 아닌 사건 A가 일어났다고 가정할 때, 사건 B가 일어날 확률을 사건 A가 일어났을 때의 사건 B의 조건부확률이라 하고, 기호로 P(B|A)로 나타낸다. 말이 조금 어려운데, 핵심은 사건 A가 일어났다고 '가정' 했다는것이다. 즉 사건 A는 이미 일어난 사건이다. 사건 A는 이미 일어났고, 거기서 사건 B까지 같이 일어날 확률을 구하는게 조건부확률이다. 사건 A가 이미 일어났다는 전제조건 하에서 구하는거라서 이름이 조건부확률인것이다. 즉 P(B|A)를 구할때에 있어서는 표본공간이 사건 A가 되는것이다. A 라는 사건이 일어났다는 전제조건이 있기 때문이다.. 2021. 12. 7.
여러가지 사건과 확률의 기본 연산원리 이번엔 본격적으로 여러가지 사건들과 이를 확률로 표현하는 방법 그리고 확률의 기본 연산원리를 공부할것이다. - 여러가지 사건 - 표본공간 S의 부분집합인 두 사건 A, B가 있다고 해보자. 여기서 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 사건 즉 A가 일어나거나 B가 일어나는 사건 이것을 A와 B의 '합사건'이라 하고 A∪B 라고 표현한다. 여기서 사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 사건 즉 A도 일어나고 B도 일어나는 사건 이것을 A와 B의 '곱사건'이라 하고 A∩B 라고 표현한다. 두 사건 A와 B가 절대로 동시에 일어날수 없을때 A와 B는 서로 '배반사건'이라고 한다. 즉 A∩B = Ø 이다. 예를 들어, 한개의 주사위에서 1의 눈이 나오면서 동시에 2의 눈이 나올수 없다. 따라서 1이 나오는 사건과 2.. 2021. 12. 6.
확률의 수학적 정의와 기본 성질 - 확률의 수학적 정의 - 어떤 일이 일어날 가능성을 수치로 나타낸것인데 이건 일상적인 표현이고 수학적으로 표현할줄 알아야한다. 어떤 일이라는건 뭘 말하는거고 그 수치로 나타내는 방법은 또 뭔지를 공부하는 곳이다. 확률, probability 표본공간 S의 각각의 원소가 일어날 가능성이 같은 정도로 기대될 때, 표본공간 S의 원소의 개수 n(S)와 사건 A의 원소의 개수 n(A)에 대하여 사건 A가 일어날 확률 P(A)를 다음과 같이 나타낸다. 표본공간은 뭐고 원소가 일어난다는건 무슨말이고 갑자기 분수는 왜나오고 당황스러울텐데 용어 설명과 함께 조금 쉽게 설명해줄 필요가 있다. 하나씩 보자. 표본공간 S 라는건 무슨말인가? 표본이 있는 공간 이라고 이해하면 된다. 예를 들어서 주사위를 던졌다고 하자. 여.. 2021. 12. 3.

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