미적분14 급수 #1 - 급수의 뜻과 성질 쉽다. 미분 적분 들어가기 전에 쉬어가는 느낌이다. - 급수 - 우리가 수학I에서 수열 a_n의 제n항까지의 합을 S_n 이라 했었는데 급수를 이걸로 표현하고 싶다면 S_n에서 n→∞ 으로 극한 취하면 된다. 즉 그냥 수열의 합의 극한 이라고 보면 된다. - 급수의 합 - 아까 급수를 수열의 합의 극한으로 표현했다. 즉 급수의 합은 수열의 합의 극한이다. 따라서 수렴할수도 있고, 발산할수도 있다. - 급수와 수열의 일반항 사이의 관계 - 급수가 수렴하려면 어떻게 해야할까? 무한히 더하기만 할건데 그러면 계속 커지거나 계속 작아지지 않을까? 즉 무한대로 발산하지 않을까? 그럴수도 있지만 그렇지 않게 할 수 있다. 0은 아무리 계속 더해봐야 계속 0 아닌가? 즉 더하고자 하는 수열이 0에 수렴한다면 수렴할수.. 2021. 10. 5. 등비수열의 수렴과 발산 사실 수열의 극한이라는건 수학II에서 했던 함수의 극한하고 다를게 없는 단원이다. 수열이 곧 함수이기 때문이다. 따라서 중복되는 내용은 다 스킵하고 등비수열의 극한만 다룬다. - 등비수열의 수렴•발산 - 다음과 같은 수열을 등비수열이라 한다. 여기서 n→∞ 으로 극한을 취하면 어떻게될까? 첫째항이 음수일수도 있지만 헷갈리니까 첫째항은 양수라고 하겠다. 만약 공비가 2라고 해보자. 그럼 r=2이다. 양의 무한대로 발산한다. 양의 무한대로 발산하는 이유는 간단하다. 공비가 1보다 크기 때문에 1보다 큰 수를 계속 곱하니까 당연히 무한히 커지는것이다. 따라서 공비가 1보다 크면 양의 무한대로 발산한다. 저게 수렴할 방법은 하나밖에 없다. 첫째 항인 a_1 이 0이어야 한다. 근데 그러면 모든 항이 0이라 큰 .. 2021. 10. 4. 이전 1 2 3 다음
