99% 암기하는곳이고 점수자판기다.
- 원자의 구조 -
중요한건 아니고 이 다음에 주로 다룰
'보어 원자 모형'을 설명하기 위한 빌드업 정도이니
가볍게 읽고 넘어가자.
돌턴 원자 모형 : 돌턴은 더 이상 쪼갤 수 없는 가장 작은 입자(알갱이)를 '원자'라고 하였다.
톰슨 원자 모형 : 원자는 (+)전하를 띤 물질로 채워져 있고,
그 속에 전자들이 띄엄띄엄 박혀 있다.
러더퍼드 원자 모형 : 러더퍼드는 (+)전하를 띤 알파입자를
아주 얇은 금박에 쏘았더니
일부 알파입자가 거의 180도에 가까운 각도로 튕겨나오는 것을 발견했다.
톰슨의 원자 모형에 의하면 180도 가까이 튕겨나오는 알파입자를 설명할 수 없었다.
그래서 러더퍼드는
원자 가운데 좁은 공간에 빽빽하게 (+)전하를 띤 무언가가 존재할 것이라 생각했으며
이를 '원자핵'이라 하였다.
또, 원자핵의 지름은 원자 지름에 비해 매우 작지만
원자핵의 질량은 전자에 비해 매우 커서 원자 질량의 대부분을 차지한다는것도 알아내었다.
러더퍼드 원자 모형을 흔히 태양계 모형이라고 한다.
원자의 중심에 원자 질량의 대부분을 차지하는 원자핵이 있고
그 주위를 가벼운 전자들이 돌고 있는 구조로
마치 태양계 행성들이 태양 주위를 돌고있는 것 같은 모양이다.
전자가 원자핵의 주위를 돌 수 있는 이유는
(+)전하를 띠는 원자핵과
(-)전하를 띠는 전자 사이의 전기력이 존재하기 때문이다.
러더퍼드 모형의 한계점 :
전자가 원자핵 주위를 계속 돈다는건
가속도 운동을 한다는건데
그러면 에너지를 계속 잃을것이고
에너지를 잃어 언젠가는 원자핵에 가까이 빨려 들어가야하는데
그런 일이 일어나지 않는다.
즉 원자의 안정성을 설명하지 못한다.
그리고 이 모형으로는
원자에서 방출되는 선 스펙트럼을 설명할 수 없다.
선 스펙트럼은 좀 아래에 설명해줄테니 그냥 그런가보다 하면 된다.
이 두가지 한계점을 극복한 인물이 '보어'이다.
- 보어 원자 모형 -
1. 전자는 원자핵 주위를 특정한 궤도로 돌고 있다.
2. 전자가 돌 수 있는 특정한 궤도를 양자수라고 하며, n으로 표현한다.
3. 양자수 n은 불연속적인 값을 가지며 n = 1, 2, 3, ... 으로 표현한다.
4. 특정 궤도를 도는 전자가 가지는 에너지는 양자수에 따라 결정되며
불연속적인 값이다.
쉽게 말하자면
전자는 특정한 궤도에서만 존재할 수 있다.
이 특정한 궤도에서 특정한 에너지를 갖고 있는 전자들은
에너지(전자기파)를 방출하지 않고
안정성을 갖추면서 존재할 수 있다.
여기서 러더퍼드모형 첫번째 한계점이 보완된다.
이 특정한 궤도를 양자수라고 하고
n 으로 표현한다.
양자수는 n = 1, 2, 3, ... 이런식으로 표현되는 자연수이며
원자핵에서 가장 가까운 궤도를 양자수 n=1이라 놓는다.
따라서 n=1.5인 궤도에서는 전자가 존재할 수 없다.
즉 전자가 존재할 수 있는 궤도는 '불연속적'이다.
전자가 존재할 수 있는 궤도는
양자수 n=1인 궤도
양자수 n=2인 궤도
양자수 n=3인 궤도
이런식으로 가는것이다.
비유를 하자면
여러분은 몇층에 살고있는가?
누구는 20층에 살고있을거고 누구는 1층에 살고있을거고
근데 본인이 7.5층에 산다고 주장하는 사람이 있을까? 그런건 없다.
요약하자면
전자는 아무 궤도에서나 존재하는게 아니라 특정한 궤도에서만 존재할 수 있다.
따라서 전자가 존재할 수 있는 궤도는 불연속적이고
이 특정한 궤도를 '양자수'라고 하고 양자수는 자연수이다.
따라서 양자수도 불연속적이고
이 특정 궤도를 도는 전자가 가지고 있는 에너지는
양자수에 따라 결정되며
양자수가 불연속적인 값이니
당연히 전자가 갖는 에너지도 불연속적인 값이다.
즉 여기서의 물리량들을 해석할때
양자수의 정수배 를 기준으로 해석한다는 것이다.
이를 '양자화(quantization)'라고 한다.
즉 전자의 궤도는 '불연속적'이고 '양자화' 되어있다.
당연히 같은 논리로 전자의 에너지도 '양자화' 되어있다.
'양자화'가 무슨말인지 잘 이해가 안될텐데
그냥 불연속적이면 양자화 돼있구나 하면 된다.
- 들뜬 상태와 바닥 상태 -
전자가 양자수 n=1인 상태에 있는걸 바닥상태
그 외는 전부 들뜬 상태라고 한다.
- 에너지 준위(Energy Level) -
에너지 준위는 원자 및 분자가 갖는 '에너지의 값'이다.
여기서는 그냥 '전자가 갖는 에너지' 로 알면된다.
아까 특정 궤도를 도는 전자가 가질 수 있는 에너지가 있다고 했고
이 에너지의 값은 '양자화' 되어있다. 즉 '불연속적'이다. 라고 했다.
따라서 에너지 준위(에너지의 값)는 '불연속적'이다.
여기서 전자가 전이하려면 (전이 : 전자가 다른 궤도로 옮겨가는 것)
특정한 궤도에서 돌만한 에너지를 갖도록
딱 알맞는 양의 에너지를 방출시키거나 흡수해야만 한다.
그 외의 에너지는 흡수하거나 방출할 수 없다.
전자는 특정한 궤도에서만 존재하고 거기서의 특정한 에너지가 있기 때문이다.
쉽게 말해서 n=3인 전자를 n=X인 궤도로 전이시키고 싶다면
n=3에서의 에너지와 n=X에서의 에너지의 차이 만큼의 에너지를
방출시키거나 흡수시켜야한다.
아까 러더퍼드의 원자모형의 모순점에서
전자는 에너지를 잃어 결국 원자핵에 빨려들어가야하는데
실제로는 그렇지 않다. 라고 했다.
에너지를 잃는다 = 에너지를 방출한다
원자핵에 빨려들어간다 = 원자핵에 가까워진다
이걸 보어 원자 모형에 적용해서 이해하기 쉽게 해석하자면
전자가 전이할때
양자수가 높은곳에서 낮은곳으로 전이하는 것은
원자핵에 가까워지는것이고
따라서 에너지를 방출한다.
양자수가 낮은곳에서 높은곳으로 전이하는 것은
원자핵에서 멀어지는것이고
따라서 에너지를 흡수한다.
요약하자면
1. 전자는 에너지를 방출하여 에너지 준위가 낮은 곳으로 전이한다.
2. 전자는 에너지를 흡수하여 에너지 준위가 높은 곳으로 전이한다.
전자가 전이할때 흡수하거나 방출하는 에너지는 다음과 같다.
h는 플랑크 상수라고 하는건데
양자역학의 거의 모든 곳에 등장하는 수이다.
그냥 상수라고 생각하면 된다.
상수 = 변하지 않는 수
f는 흡수하거나 방출하는 빛(전자기파)의 진동수이다.
전자기파는 뭐고 빛은 왜 전자기파고 진동수는 뭐고
아무것도 모를텐데
모를수 밖에 없는게
파동의 기본 성질을 알아야 이해할 수 있는 부분인데
교육과정이 이상하다.
단원 배치를 이상하게 해놔서
파동의 기본 성질이 3단원에 있다.
일단 외우도록 하자.
문제를 풀기 위해서는
여긴 2단원인데 3단원에 있는 내용을 가져와야 한다.ㅋㅋ
일단 적당히 외우자면
전자는 전이하면서 빛을 방출하고
이때 방출되는 빛은 전자기파이다.
전자기파는 파동이다.
파동의 성질에 따라
파동의 전파 속력은
v = 속력
f = 진동수(Frequency)
λ = 파장
진공에서 빛의 속력은 c로 일정하므로
파장은 진동수에 반비례한다.
즉 파장이 클수록 진동수가 작다.
일단 죄다 외우자ㅋㅋ 어이가없네 쓰다보니까
일단 이러면 파동의 전파 속력 식에서
방출되는건 빛이라 했으므로
속력은 c이고
진동수 f만 남기고 정리하면
이렇게 되고 아까 에너지 식에 대입하면
방출되거나 흡수되는 광자 한개의 에너지는
여기도 교육과정이 불친절한데 광자 = 빛 입자이다.
그리고 아까 ΔE = hf 이걸로 알 수 있듯이
전자가 갖는 에너지는
E = hf로 표현할 수 있다.
즉 각 양자수에서의 에너지 준위 식을 hf로 표현할 수 있다.
예를 들어 양자수 n=3에서 양자수 n=1인 궤도로 전이했다고 해보자.
이때는 에너지를 방출한다.
방출하는 에너지는
이런 식으로 표현할 수 있다.
이거 이해했다면 수능에서 선지 하나를 꽁으로 먹었다.
- 수소 원자의 에너지 준위 -
수소원자의 에너지 준위 값은
n = 양자수
eV = 에너지의 단위
핵심 : 에너지 준위 값은 양자수의 제곱에 반비례하고 항상 음수이다.
그리고 저 식에 따라 양자수가 커질수록 에너지 준위도 커진다는걸 알 수 있다.
왜 에너지가 음수인가?
원자핵에 전자가 속박되어 있다는 것을 뜻한다.
이에 대한 증명은 물리2 수준으로 넘어가야하므로
나중에 물리2도 글 작성할텐데 거기서 식 유도해주는거 보거나
그냥 외우면 된다.
- 라이먼 계열, 발머 계열, 파셴 계열 -
수소 원자에 있는 전자가 빛을 방출하며 낮은 에너지 준위(낮은 양자수)로 전이할 때
n=1로 전이하면 자외선을 내는 라이먼 계열
n=2로 전이하면 가시광선을 내는 발머 계열
n=3으로 전이하면 적외선을 내는 파셴 계열이다.
주의 : 빛을 방출하는 전이과정이므로 높은 에너지 준위에서 내려온것임을 인지하자.
3단원 공부하다보면 자연히 알게될텐데 미리 알려주자면
빛의 진동수는 자외선>가시광선>적외선 이다.
따라서 n=1로 전이한게 무조건 n=2로 전이한것보다 방출되는 에너지가 크다.
따라서 n=2에서 n=1로 가는게 n=∞에서 n=2로 가는것보다 방출되는 에너지가 크다.
에너지 : 라이먼계열 > 발머계열 > 파셴계열
진동수 : 라이먼계열 > 발머계열 > 파셴계열
파장 : 라이먼계열 < 발머계열 < 파셴계열
- 스펙트럼(spectrum) -
스펙트럼 : 빛을 프리즘 등의 도구로 색깔에 따라 분해해서 살펴보는 것
무지개를 보면 빨주노초파남보 색깔별로 분리돼서 보이는데 이게 스펙트럼이다.
- 스펙트럼의 종류 -
연속 스펙트럼 : 태양 광선이나 백열 전구의 빛을 분광기에 통과시키면 연속된 스펙트럼을 얻을 수 있다.
태양 광선이나 백열 전구의 빛은 모든 색깔을 갖고있기 때문이다.
방출 선 스펙트럼 : 특정한 파장의 빛만 불연속적인 밝은 선으로 띄엄띄엄 나타나는 스펙트럼
여기서 핵심은 '특정한' 파장의 빛만 '불연속적'으로 나타난다는 것이다.
즉 특정한 파장의 빛만 방출했다는 것이고
이는 보어 원자 모형에서의 '불연속성
아까 위에서 적은걸 그대로 가져와보겠다.
『 여기서 전자가 전이하려면 (전이 : 전자가 다른 궤도로 옮겨가는 것)
특정한 궤도에서 돌만한 에너지를 갖도록
딱 알맞는 양의 에너지를 방출시키거나 흡수해야만 한다.
그 외의 에너지는 흡수하거나 방출할 수 없다.
전자는 특정한 궤도에서만 존재하고 거기서의 특정한 에너지가 있기 때문이다.
쉽게 말해서 n=3인 전자를 n=X인 궤도로 전이시키고 싶다면
n=3에서의 에너지와 n=X에서의 에너지의 차이 만큼의 에너지를
방출시키거나 흡수시켜야한다. 』
즉 선 스펙트럼이 나타났다는건
어떤 원소에서 전자가 전이하면서 빛이 방출되었다는것이다.
그리고 원소마다 선 스펙트럼은 다르게 나타날 것이다.
원소마다 에너지 준위는 다를테니까
흡수 스펙트럼 : 연속 스펙트럼을 갖는 빛을 어떤 물체(특히 저온 기체)에 통과시키면
통과한 빛의 스펙트럼은 특정 파장의 빛이 흡수되어
연속 스펙트럼의 일부가 검은 선으로 나타나게 된다.
즉 여기서도
흡수 스펙트럼이 나타났다는건
어떤 원소에서 전자가 전이하면서 빛을 흡수했다는것이다.
그리고 원소마다 흡수 스펙트럼은 다르게 나타날 것이다.
원소마다 에너지 준위는 다를테니까
- 선 스펙트럼, 흡수 스펙트럼 문제 풀이법 -
1. 기체 원자의 에너지 준위는 불연속적인걸 알 수 있다.
2. 파장이 길수록 진동수가 작은 빛이다.
3. 진동수가 작다 = 빛의 에너지가 작다 = 에너지 준위 변화량이 작다
- 예제 -
여기서 출제되는건
대부분이 정답률 70%를 넘는다.
공부 아예 안하는사람 빼고 실수한사람 빼면
사실상 거의 100%가 맞는다고 보면 된다.
여기서 틀리면 안된다는 뜻이다.
1 )
ㄱ)
원자핵은 (+)전하이고 전자는 (-)전하이므로 전기력이 작용한다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ)
양자수가 커질수록 전자의 에너지도 커진다.
따라서 n=1인 궤도에 있을때는 전자의 에너지가 가장 작다.
따라서 ㄴ(x)
ㄷ)
양자수가 클수록 에너지 준위도 크다.
전자가 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 전이했으므로
이때는 빛을 방출한다. 따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 1번
2 )
ㄱ)
에너지 준위는 양자화되어 있다 = 에너지 준위가 불연속적이다
당연히 맞는말 ㄱ(o)
ㄴ)
a 는
높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 전이하는 과정이다.
따라서 전자의 에너지는 감소한다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ)
b과정에서는 E₂ - E₁ 만큼의 빛을 흡수했을것이고
c과정에서는 E₃ - E₂ 만큼의 빛을 흡수했을것이다.
E₂ - E₁ = -3.40eV - (-13.6eV) = 10.2eV
E₃ - E₂ = -1.51eV - (-3.40eV) = 1.89eV
따라서 b과정에서 흡수한 빛의 에너지가 더 크고
E = hf = hc/λ 이므로
b에서의 파장이 c에서의 파장보다 짧다.
따라서 ㄷ(x)
계산 없이도 풀 수 있다.
사실 계산 없이 풀 수 있어야한다.
양자수에 따른 에너지 준위를 안주고 그대로 문제로 출제해도 아무 문제가 없다.
n=1로 빛을 방출하며 전이하는게 라이먼 계열
n=2로 빛을 방출하며 전이하는게 발머 계열이라 했다.
라이먼 계열에서 나오는 빛은 자외선이고
발머 계열에서 나오는 빛은 가시광선이므로
라이먼 계열에서 나오는 빛의 에너지가
무조건 발머 계열에서 나오는 빛의 에너지보다 크다.
-b과정-
(n=2에서 n=1로 전이하며 방출하는 빛의 에너지) = (n=1에서 n=2로 전이하며 흡수하는 빛의 에너지)
= 라이먼계열
-c과정-
(n=3에서 n=2로 전이하며 방출하는 빛의 에너지) = (n=2에서 n=3로 전이하며 흡수하는 빛의 에너지)
= 발머계열
에너지는 라이먼계열>발머계열 이므로 파장은 라이먼계열<발머계열 이고
따라서 파장은 b<c이다.
뭔가 길게 적어놔서 어려운거같지만
문제 풀다보면 숙달돼서 이런 선지는 푸는데 3초정도 걸린다고 보면 된다.
3 )
n=3인 상태에서 시작했으므로 에너지 준위 E₃에서 시작했다.
진동수 fa_인 빛을 '흡수' 했다고 한다.
즉 에너지 준위가 높은 곳으로 가는 전이과정이다.
따라서 4번과 5번은 탈락
그다음 진동수가 각각 fb_, fc_인 빛을 차례로 '방출'했다고 한다.
즉 에너지 준위가 낮은 곳으로 가는 전이과정이다.
근데 fb_ < fa_ < fc_ 이므로
E = hf에 의해
Eb_ < Ea_ < Ec_ 이다.
따라서 c과정에서 가장 에너지 준위 차이가 크고
b과정에서 가장 에너지 준위 차이가 작다.
그런 전이 과정을 나타낸걸 123번중 고르면 된다.
2번은 Ea_ = Eb_ 이므로 fa_ = fb_ 고 문제에서 제시된 조건에 맞지 않는다.
2번 탈락
3번은 Ea_ = Eb_ + Ec_ 이므로 fa_ = fb_ + fc_ 이다.
따라서 fa_ > fb_이다.
이것도 문제에서 제시된 조건에 맞지 않는다. 3번 탈락
따라서 답은 1번
4 )
ㄱ)
a는 에너지 준위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 가는 전이과정이다.
따라서 빛을 방출한다. 따라서 ㄱ(x)
ㄴ)
E = hf = hc/λ 이다.
따라서 저 식의 양변에 hc를 곱해주면
Ea_ = Eb_ + Ec_ 가 나오고
이는 맞는 말이므로 ㄴ(o)
ㄷ)
파장과 진동수는 반비례하므로
λa_ / λc_ = fc_ / fa_ = Ec_ / Ea_이다.
E₃ - E₁ = Ea_ 이고
E₃ - E₂ = Ec_ 이므로
선지에 나오는 등식이 성립하려면 Ec_ = Ea_ 여야한다.
근데 Ea_ > Ec_ 이므로 ㄷ(x)
따라서 답은 1번
5 )
ㄱ)
a에서 흡수되는 광자 1개의 에너지는
n=5에서의 에너지 준위와 n=3에서의 에너지 준위의 차이이다.
따라서 1.51eV가 아니라 1.51eV-0.54eV이다.
따라서 ㄱ(x)
ㄴ)
둘다 n=2로 전이되었는데 c가 더 높은 에너지 준위에서 내려왔으므로
방출되는 빛의 에너지는 c에서가 b에서보다 크다.
따라서 진동수도 c에서가 b에서보다 크다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ)
㉡은 b, c, d중 파장이 가장 큰 것이다.
즉 진동수가 가장 작은 것이고 에너지가 가장 작은 것이다.
b, c, d 중 방출되는 에너지가 가장 작은 것은 b이다.
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 2번
6 )
우선 방출 스펙트럼과 흡수 스펙트럼에서 선이 똑같이 그려졌으니
같은 원소에서 발생한 전이과정을 나타낸 것이다.
ㄱ)
a에서의 파장이 b에서의 파장보다 짧으므로
에너지는 a에서가 b에서보다 크다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ)
우선 c는 흡수스펙트럼선에 나타난 것이므로
에너지를 '흡수'하는 전이과정일것이다.
따라서 저기 에너지준위 그래프에서 오른쪽 3개 ↑ 얘네중 하나일것이다.
근데 b가 ㉠에 의해 나타난다고 한다.
㉠은 n=3에서 n=2로 전이하는 과정이고 이때 가장 방출에너지가 작다.
따라서 c는 흡수에너지가 두번째로 작은 ㉡과정에 의해 나타난 스펙트럼선이다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ)
d과정은 전자가 n=2에서 n=3로 전이하는 과정이다.
따라서 이때의 진동수는 ( E₃ - E₂ ) / h 이다.
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 3번
이 문제의 풀이가 이해가 안되면
스펙트럼의 개념이 이해가 안된거니 다시 읽자.
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