물리II의 마지막 내용이다.
일반 상대성이론, 물질의 이중성 같은거 하면서
현대물리쪽 단원은 절대 깊이 물어볼수 없겠구나 라는걸 알았을것이다.
특히 양자역학은 시작부터
이런 식인지 외계어인지 뭔지하는게 등장하기때문에 절대 깊이 물어볼수 없다.
하지만 쉽지만은 않은 곳이니 끝까지 집중하자.
- 하이젠베르크의 불확정성 원리 -
uncertainly principle
과거 과학자들은
모든 입자들의 속도와 위치는
운동량 보존법칙과 뉴턴의 운동 법칙으로 정확히 계산할 수 있다고 생각했다.
근데 전자는 이걸로 속도와 위치를 정확히 계산할수 없었다.
왜냐면 전자와 같이 크기가 매우 작은 소립자들은
관측하는것 자체로 전자의 운동이 영향을 받기때문에
전자와 같은 소립자들을 다루는 양자역학에서는
입자의 속도와 위치를 동시에 정확하게 계산할수 없다는거다.
그래서 이름이 불확정성 원리이다.
관측하는 행위 자체로 관찰 대상이 영향을 받기 때문에
과학 기술이 아무리 발전해도 이는 해결할 수 없는 문제이다.
위치-운동량 불확정성 원리 :
운동하는 입자의 위치와 운동량의 두 물리량을
동시에 정확하게 측정할 수 없다.
운동량이 p인 전자가
폭이 Δx인 슬릿을 통과하는것을
모식적으로 나타낸것이다.
여기서 슬릿의 폭 Δx를 줄이면
전자가 슬릿을 지나갈 수 있는 폭이 좁아지는거니까
전자가 슬릿의 어느 부분을 지나는지에 대한
불확정성은 감소할것이다.
즉 위치의 불확정성(Δx)이 감소한다.
대신 슬릿의 폭이 좁아지므로 회절이 잘 된다.
즉 슬릿을 지난 전자의 운동 방향이
어디로 튈지 더 모르게 되는거기 때문에
더 넓게 퍼져서 운동량의 불확정성(Δp)이 증가한다.
반대로 슬릿의 폭 Δx를 늘리면
전자가 슬릿을 지나갈 수 있는 폭이 넓어지니까
전자가 슬릿의 어느 부분을 지나는지를
더 모르게 된다.
따라서 위치의 불확정성(Δx)이 증가한다.
대신 회절이 덜 되므로
슬릿을 지난 전자의 운동 방향이
어디로 튈지에 대한 불확정성은 감소할것이다.
즉 운동량의 불확정성(Δp)은 감소한다.
요약하자면
위치의 불확정성(Δx)이 증가하면
운동량의 불확정성(Δp)은 감소하고
위치의 불확정성(Δx)이 감소하면
운동량의 불확정성(Δp)은 증가한다.
부등식으로 나타나는데 이러하다.
Δx 가 증가하면 Δp는 감소하고
Δx 가 감소하면 Δp 는 증가한다
라는것만 알면 된다.
에너지-시간 불확정성 원리 :
입자의 에너지와
그 입자의 에너지를 측정하는 데 걸리는 시간 사이에는
불확정성 원리가 성립한다.
이것도 그냥 ΔE 증가하면 Δt 감소하고
ΔE 감소하면 Δt 증가하는거구나 라고 알면 된다.
물론 여기서 Δt는 시간의 불확정성 이라고 알면 된다.
- 현대적 원자 모형 -
이 부분은 물리I과 내용이 완전히 겹치는 곳이라
물리I의 내용을 숙지하고 있다고 가정하고 진행한다.
모르면 아래 글 참고
https://zhonya.tistory.com/11?category=996051
물질의 구조와 성질 #2 - 빛의 흡수와 방출
99% 암기하는곳이고 점수자판기다. - 원자의 구조 - 중요한건 아니고 이 다음에 주로 다룰 '보어 원자 모형'을 설명하기 위한 빌드업 정도이니 가볍게 읽고 넘어가자. 돌턴 원자 모형 : 돌턴은 더
zhonya.tistory.com
보어의 제1가설 - 양자 조건
정상 상태에서 전자의 원궤도 반지름을 r 이라 할 때,
원둘레는 물질파 파장의 정수배 가 되며
이것을 양자 조건이라고 한다.
이때 전자의 물질파는 정상파의 형태로 존재한다.
쉽게 말해서
전자가 안정적으로 원운동 하려면
전자가 특정한 에너지 상태로 존재해야 한다는것이다.
그러한 에너지 상태는
원둘레는 물질파 파장의 정수배다.
라는걸 만족하는 상태이다.
원둘레가 물질파 파장의 정수배가 된다는걸 식으로 쓰면
앞으로 나올 식들은 이걸로 유도하기때문에
이건 무조건 외워야한다.
위의 사진에서 왼쪽부터 각각의 양자수를 구해보면
원 궤도를 한바퀴 도는데 물질파 파장이 2개 존재한다.
따라서 이때 양자수는 2이다.
원 궤도를 한바퀴 도는데 물질파 파장이 3개 존재한다.
따라서 이때 양자수는 3이다.
원 궤도를 한바퀴 도는데 물질파 파장이 4개 존재한다.
따라서 이때 양자수는 4이다.
아주 쉽게 찾는 꿀팁을 알려주자면
원 궤도에서 삐져나온 부분이 몇갠지 세면 된다.
이런 식으로 찾으면 된다.
보어의 제 2 가설 - 진동수 조건
물리I에서 배운 내용이다.
이처럼 전자가 다른 정상상태의 궤도로 갈아탈때
낮은 궤도로 전이했다면 그림과 같이 빛을 방출하고
높은 궤도로 전이했다면 빛을 흡수하는데
이때 방출하거나 흡수하는 빛 입자(광자)의 에너지는
E = hf 형태로 쓸 수 있다.
- 보어 양자 조건 해석 : 양자 수와 물리량들의 관계 -
여기서는 수소 원자만 다룬다.
유도 과정은 이해하는정도면 충분하고
결론식정도만 외워놓으면 된다.
수소 원자이므로
전자는 하나만 있고
원자핵의 전하량은 +e 이다.
1. 속력-양자수
속력은 양자수에 반비례한다.
2. 반지름-양자수
원운동 궤도 반지름은 양자수의 제곱에 비례한다.
3. 파장-양자수
물질파 파장은 양자수에 비례한다.
4. 에너지 준위-양자수
에너지 준위는 음수이고 양자수의 제곱에 반비례한다.
- 정리 -
속력은 양자수에 반비례한다.
반지름은 양자수의 제곱에 비례한다.
파장은 양자수에 비례한다.
에너지 준위는 음수이고 양자수의 제곱에 반비례한다.
- 보어 원자 모형의 한계 -
1. 보어 원자 모형은
수소 원자를 설명하는데 있어서 성공적이지만,
전자들 사이의 상호작용을 고려하지 않아서
전자가 여러개인, 즉 다전자 원자에는 적용할 수 없다.
2. 보어 제1가설에 따르면
양자수에 따른 전자의 반지름과 속력을 정확히 계산할 수 있다.
이는 전자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 계산할 수 있다는 것이므로
불확정성 원리에 위배된다.
- 현대적 원자 모형 -
현대의 원자 모형은
원자가 특정 궤도에서만 운동하는게 아니라,
확률적으로 분포하고 있다고 설명한다.
불확정성 원리에 따라
전자가 특정 궤도를 따라 운동한다고 하기 어렵고
전자가 발견될 확률 정도만을 설명한다.
즉 전자가 발견될 확률밀도함수로 나타낸다는것
이처럼 전자를 발견할 확률을 계산하여
확률 분포를 점으로 찍어 구름처럼 표시하는 것이
현대의 원자 모형의 기본이다.
- 예제 -
1 )
전자가 슬릿을 통과하면서
(운동량)에 부정확성이 생기며,
이는 스크린에서 전자의 회절 무늬로 확인할 수 있다.
이를 통해 입자의 위치와 (운동량)은 동시에 정확하게
측정할 수 없다는 (불확정성 원리)가 성립함을 알 수 있다.
따라서 답은 2번
2 )
ㄱ )
(가) 에서 삐져나온부분이 4개니까
양자수는 n=4 이다.
따라서 원운동 궤도의 둘레는
드브로이 파장의 4배이다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ )
(나) 에서 삐져나온부분이 3개니까
양자수는 n=3 이다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ )
(다) 에서 삐져나온부분이 2개니까
양자수는 n=2 이다.
전자가 n=4에서 n=2로 전이할때 방출되는 빛은
n=3에서 n=2로 전이할때 방출되는 빛보다
에너지가 클것이므로
E = hf에 따라 진동수도 클것이다.
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 3번
3 )
보어의 수소 원자 모형에 대한 기본적인 이해를 묻는 문제다.
제1가설 : 원자 속의 전자는 양자 조건을 만족하는 원 궤도를 회전할때
(전자기파)를 방출하지 않고 안정된 궤도 운동을 계속한다.
2πrmv = nh에서 양변을 mv로 나누면
2πr = nh/mv 이므로
여기서 h는 (플랑크 상수)이다.
제2가설 : 두 궤도 사이를 전이할 때에는
드 궤도의 에너지 차이에 해당하는 (전자기파)를 방출하거나 흡수한다.
따라서 ㄱ(o), ㄴ(o)
원자속 전자의 에너지 준위는 불연속적이라는게
보어의 수소 원자 모형의 기본 가정이다.
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 3번
4 )
ㄱ )
전기력의 크기가 1 : 16 이므로
궤도 반지름 R : r 은 4 : 1 이다.
따라서 ㄱ(x)
ㄴ )
궤도 반지름은 양자수의 제곱에 비례한다.
따라서 4 : m^2 = R : r = 4 : 1
따라서 m=1
따라서 ㄴ(o)
ㄷ )
속력은 양자수에 반비례한다.
따라서 V : v = 1 : 2 이다.
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 1번
5 )
우선 n=2 에서 n=a로 갈때 빛을 방출했다고 하니
에너지 준위는 내려갔을텐데
n=2에서 내려갈곳은 n=1 밖에 없다.
따라서 a=1 이다.
그다음 n=b인 궤도로 전이하면서 빛을 흡수하고
그다음 n=2인 궤도로 전이하면서 빛을 방출했으므로
b>2 임을 알 수 있다.
n=2 → n=1 로 전이할때
방출되는 빛의 에너지는
n=2일때의 에너지 준위와 n=1일때의 에너지 준위의 차이이다.
에너지 준위는 음수이고 양자수의 제곱에 반비례한다.
따라서 n=1 에서의 에너지준위를 E라고 하면
n=2 에서의 에너지준위는 E/4 이다.
따라서 이때 방출하는 빛의 에너지는 3E/4 이다.
E = hf = hc/λ 이 공식에 의해
hc/λ1_ = 3E/4 이다.
n=b → n=2로 전이할때
방출되는 빛의 에너지는
n=b일때의 에너지 준위와 n=2일때의 에너지 준위의 차이이다.
n=2 에서의 에너지 준위가 E/4 이므로
n=b 에서의 에너지 준위는 E/b² 이다.
따라서 이때 방출하는 빛의 에너지는 E/4 - E/b² 이고
hc/λ₃ = E/4 - E/b² 이다.
λ₁/λ₃ = 7/25 이므로
( 3E/4 ) / ( E/4 - E/b² ) = 25/7 이다.
식이 더러우니까 계산과정은 사진으로 넣겠다.
따라서 답은 3번
물리II 끝
'물리II > IV. 현대 물리' 카테고리의 다른 글
| 빛과 물질의 이중성 복습 및 추가개념 (0) | 2021.08.29 |
|---|
