도플러 효과 - 음원만 움직이는 경우

 

문제는 뭔가 어려울거같이 생겼는데

사실 쉬운곳이다.

 

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- 도플러 효과 -

 

어떤 파동의 파원과

그 파동을 관찰하는 관찰자 사이에 상대속도가 있으면

정지해있을때와 다른 파동의 진동수와 파장이 측정되는데

이를 도플러 효과라고 한다.

 

교육과정 내에 있는건 한 가지밖에 없다.

음원이 움직이고 관찰자가 정지해있을때 이다.

관찰자가 움직이는건 안나온다.

즉 이것만 할줄알면 된다.

 

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- 음원이 움직일때 -

음원 S가 주기 T인 소리를 발생하면서

정지해 있는 관찰자를 향해

속력 v로 다가가고 있다.

공기 중에서 소리의 속력을 V라고 하면

일단 관찰자가 측정한 소리의 속력은

관찰자가 움직이고있지 않으므로 V이다.

근데 측정된 파장은 원래것보다 짧아진다.

얼마나 짧아지냐면

소리의 주기가 T이므로

음원은 T 시간 후 다음 파장의 소리를 발생할텐데

T 시간동안 소리가 간 거리는 VT이고

그동안 음원의 이동거리가 vT 이므로

이때 관찰자가 측정한 파장은 원래것보다 vT만큼 짧아진다.

음원에서 발생된 파동에서 V = fλ 식을 쓰면

f = 1/T 이므로

V = λ/T 이고

따라서 λ = VT이다.

이게 음원이 낸 소리의 파장이고

관찰자가 측정한 소리의 파장은

아까 위에서 말했던것처럼

vT만큼 짧아진다.

따라서 여기서 관찰자가 측정한 소리의 진동수를 f' 이라 하면

V = 소리의 속력

v = 음원의 속력

f = 소리의 원래 진동수

f' = 관찰자가 측정한 소리의 진동수

V/(V-v) > 1 이므로

음원이 다가올때 관찰자가 측정한 소리의 진동수는

원래 소리의 진동수보다 크다.

즉 원래보다 고음으로 들린다.

 

반대로 음원이 관찰자에서 멀어질때는

가까워질때와 반대로 하면 된다.

T초 후 다음 파장의 소리를 발생할텐데

그 동안 vT만큼 멀어지므로

파장은 VT+vT로 측정될것이고

따라서 이것도 정리하면

음원이 멀어질때 관찰자가 측정한 소리의 진동수는

원래 소리의 진동수보다 작다.

즉 원래보다 저음으로 들린다.

 

내용이 이게 끝이다.

 

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- 요약 -

 

현재 물리II 교육과정에선

음원만 움직이고 관찰자는 정지해있는 경우만 다룬다.

관찰자는 정지해있으므로 소리의 속력은 원래 속력으로 측정되지만

측정되는 파장과 진동수는 달라진다.

음원이 다가오고 있을경우 관찰자가 측정하는 진동수는

음원이 멀어지고 있을경우 관찰자가 측정하는 진동수는

 

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- 예제 -

1 )

2021학년도 수능 9번

 

따라서 답은 2번

 

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2 )

2021학년도 9월 모평 15번

 

따라서 답은 4번

 

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3 )

2013학년도 PEET 물리추론 10번

 

ㄱ )

(가)에서 파원이 정지해있으므로

음파의 주기를 T라고 하면 v0_T = λ0_ 를 만족한다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

(나)에서는 파원이 다가오고있으므로

측정되는 파장이 원래보다 작아진다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

(나)에서는 관찰자가 정지해있고

파원이 다가오고 있으므로

측정되는 진동수가 원래보다 커진다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 3번