볼록 렌즈 이외에도 오목렌즈, 볼록거울, 오목거울 등이 있었는데
최근에 다 사라지고 볼록렌즈만 남았다.
- 볼록 렌즈 -
렌즈(lens) : 빛을 모으거나 분산시키는 도구
볼록 렌즈는 빛을 모으는 역할을 한다.
- 기본 용어 정리 -
상(image) : 렌즈에 의해 나타나는 물체의 모습
상이 맺혔다. 라고 표현한다.
광축 : 렌즈의 중심과 곡면의 중심을 연결한 직선
렌즈의 초점(Focus) : 렌즈의 초점은 2개이며, 렌즈에서 두 초점 사이의 거리는 서로 같다.
실상 (real image) : 실제로 빛이 모여서 만들어지는 상
허상 (virtual image) : 퍼져 나간 빛의 연장선의 교점에 만들어지는 상
배율 : 물체와 상 과의 크기 비율
도립 : 상의 모양이 물체와 반대로 뒤집어진 경우
정립 : 상의 모양이 물체와 같은 방향으로 서 있는 경우
- 렌즈에 의한 상의 작도 방법 -
3가지를 가지고 작도한다.
1. 광축에 평행하게 입사한 광선은 렌즈를 지난 후 초점을 지나간다.
2. 렌즈 중심을 향해 입사한 광선은 렌즈를 지난 후 그대로 직진한다.
3. 초점을 지나서 입사한 광선은 렌즈를 지난 후 광축에 평행하게 진행한다.
- 볼록렌즈 상 작도 1 : 물체가 초점 밖에 있을 때 -
1. 광축에 평행하게 입사한 빛은 초점을 지난다.
2. 렌즈의 중심을 향해 입사한 빛은 그대로 직진한다.
저기서 오른쪽 부분에 저 빛들이 만나는 부분이
상의 가장 위쪽 부분이다.
따라서 상은 저렇게 생기게 된다.
뒤집어져 있으므로 도립상이고
빛이 실제로 만난 곳이기 때문에 실상이므로
도립 실상이라는걸 알 수 있다.
물체를 더 멀리 놓고 또다른 상을 작도해보자.
상의 크기가 작아진걸 볼 수 있다.
결론 : 물체가 초점 밖에 있으면
도립 실상이 생기며,
초점에서 멀리 떨어질수록 상의 크기는 작아진다.
- 볼록렌즈의 상 작도 2 : 물체가 초점에 있을 때 -
하던대로 작도하려는데
렌즈를 지난 두 빛이 평행하기 때문에
렌즈를 지난 빛이 만나지 않는다.
따라서 이때는 상이 생기지 않는다.
- 볼록렌즈의 상 작도 3 : 물체가 초점 안에 있을 때 -
빛이 만나야 상이 생기는데
오히려 서로 간격이 벌어지고있다.
그럼 이때도 상이 안생기느냐?
그건 아니고 여기서 저 렌즈를 통과한 빛들의
뒤쪽으로 연장선을 그려보자.
이처럼 빛의 연장선은 만난다.
따라서 저기에 상이 생긴다.
물체와 상의 방향이 반대가 아니므로 정립상이고
빛이 실제로 만난건 아니므로 허상이므로
정립 허상이라는 걸 알 수 있다.
물체가 딱 초점에 있을때는
연장선을 그어도 어차피 평행선이라 만나지 못하기때문에
상이 맺히지 않는것이다.
그리고 상의 크기가 커진걸 볼 수 있다.
즉 확대된 정립 허상이다.
이게 돋보기의 원리이다.
물체를 렌즈에 더 가까이하면
이처럼 상의 크기가 작아지는걸 볼 수 있다.
결론 : 물체가 초점 안에 있으면
확대된 정립 허상이 생기며,
초점에서 멀리 떨어질수록 상의 크기는 작아진다.
즉 정리하자면
도립상이면 실상이고
정립상이면 확대된 허상이다.
초점에서 멀어질수록 상의 크기는 작아진다.
당연히 그 역도 성립한다.
- 볼록렌즈 렌즈방정식과 배율 -
이 그림으로 설명하겠다.
물체의 높이를 h, 상의 높이를 h'
물체와 렌즈 사이의 거리를 a
렌즈와 상 사이의 거리를 b라 하겠다.
녹색으로 칠한 두 삼각형은 닮음이다.
렌즈에서 초점까지의 초점거리를 f 라 하면
h : h' = f : b-f 이다.
파란색으로 칠한 두 삼각형은 닮음이다.
따라서 h : h' = a : b 이다.
두 비례식을 연립하면
a : b = f : b-f 이고
bf = ab - af 이다.
양변을 abf로 나누면
1/a = 1/f - 1/b 이고
따라서 다음과 같은 볼록렌즈 식이 완성된다.
a = 렌즈와 물체 사이의 거리
b = 렌즈와 상 사이의 거리
f = 렌즈의 초점 거리
여기서 주의할건
허상이 생겼을경우
렌즈 왼쪽에 상이 생기기 때문에
b 값이 음수가 된다.
이제 렌즈의 배율을 구해볼건데
배틀그라운드라는 게임을 해봤으면 알겠지만
무기에 4배율 스코프를 장착하면
물체를 4배 확대해서 볼 수 있고
8배율 스코프를 장착하면
물체를 8배 확대해서 볼 수 있다.
즉 배율 = 상의 크기 / 물체의 크기
근데 아까 h : h' = a : b 라 했으므로
따라서 배율을 m이라 하면 m = h'/h = |b/a|이다.
b/a에 절댓값을 취한 이유는
허상이 생겼을경우 b가 음수가 되는데
배율은 음수가될수 없으니까 절댓값 취한것이다.
- 심화 : 물체가 초점거리의 2배 위치(a=2f)에 있을때 -
물체가 초점거리의 2배 위치에 있을때
상은 정확히 초점거리에서 2배 떨어진 곳에 맺히고
a=b이므로 이때 배율은 1이다.
증명 :
1/a + 1/b = 1/f 에서
a = 2f 일때
이를 만족하는 b = 2f이다.
물체가 초점에서 멀어질수록 상의 크기가 작아진다고 했으므로
a > 2f 일땐 상의 크기가 작아진다. 즉 m<1
f < a < 2f 일땐 상의 크기가 커진다. 즉 m>1
a = f 일땐 상이 맺히지 않는다.
0 < a < f 일땐 상의 크기가 커진다. 즉 m>1
- 총정리 -
도립상이면 실상이고
정립상이면 확대된 허상이다
1/a + 1/b = 1/f 이다
단 허상이 생겼을경우 b는 음수이다
초점에서 멀어질수록 상의 크기가 작아진다
a = 2f 일때 상의 크기와 물체의 크기가 같다
a > 2f 일땐 m<1
f < a < 2f 일땐 m>1
a = f 일땐 상이 맺히지 않는다
a < f 일땐 허상이 생기며 m>1
- 볼록렌즈의 이용 -
보통 실생활에서의 활용 부분은
대충 한번만 읽어도 다맞도록 쉽게 내주는데
여기는 아니다. 이해해야된다.
망원경, 현미경에 이용된다.
둘다 목적은 물체를 확대해서 보고자 한다는것이다.
망원경과 현미경 모두 대물렌즈, 접안렌즈로 구성되어있는데
눈에 가까이 있는것이 접안렌즈이고
물체에 가까이있는것이 대물렌즈이다.
대물렌즈의 초점거리 밖에 물체가 있도록 하면
접안렌즈와 대물렌즈 사이에 실상이 생기고
접안렌즈의 초점거리 안에 그 실상이 있도록 하면
접안렌즈에서는 최종적으로 확대된 정립 허상을 볼 수 있게 되는것이다.
망원경의 경우에는
매우 멀리 있는 물체를 봐야 하기 때문에
초점거리가 크지 않으면
맺히는 상의 크기가 너무 작아져서 보기 곤란하다.
따라서 망원경의 경우에는
초점거리가 큰 대물렌즈를 써야하고
초점거리가 크다는건 곧 렌즈의 크기가 크다는거다.
따라서 망원경은 대물렌즈가 접안렌즈보다 크다.
반대로 현미경은
가까이 있지만 크기가 매우 작은 물체를 봐야 하기 때문에
초점거리가 작지 않으면
대물렌즈와 접안렌즈 사이에 실상이 맺히기 어렵다.
따라서 현미경의 경우에는
초점거리가 작은 대물렌즈를 써야하고
초점거리가 크다는건 곧 렌즈의 크기가 작다는거다.
따라서 현미경은 대물렌즈가 접안렌즈보다 작다.
- 예제 -
1 )
ㄱ )
1. 그림상 상이 렌즈의 오른쪽에 만들어졌음
2. 그림상 상이 도립상임
이 두가지 근거로
상은 실상이다.
따라서 ㄱ(x)
ㄴ )
m = b/a = (3d/2)/d = 3/2
따라서 상의 크기는 물체의 크기의 3/2 배이다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ )
렌즈 방정식에 대입하면
2/3d + 1/d = 1/f
양변에 fd를 곱하면
2f/3 + f = d
따라서 f = 3d/5
따라서 ㄷ(o)
따라서 답은 5번
2 )
ㄱ )
물체와 상의 크기가 같다는건
물체와 렌즈 사이의 거리가 2f라는거다.
따라서 ㄱ(o)
a=b임을 이용해 렌즈방정식에 넣어서 풀어도 되지만
오래걸리니까 그냥 외우는게 편하다.
ㄴ )
상과 렌즈 사이의 거리가 f보다 작으면
허상이 생긴다.
따라서 ㄴ(x)
ㄷ )
허상이 생기면 무조건 확대된 정립상이다.
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 1번
3 )
ㄱ )
A, B의 초점거리가 각각 1cm, 10cm이다.
따라서 B가 A보다 크다.
망원경은 더 큰 렌즈를 대물렌즈를 사용하기 때문에
대물렌즈는 B이다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ )
대물렌즈에 의한 달의 상은 도립 실상이고
접안렌즈에 의한 상은 정립 허상이므로
망원경에 의한 달의 상은 도립 허상이다.
따라서 ㄴ(x)
ㄷ )
달은 대물렌즈에서 아주 멀리 떨어져있다.
따라서 대물렌즈에 의해 생기는 상은 매우 작다.
즉 대물렌즈의 초점보다 약간 오른쪽에서 생길것이다.
따라서 상은 대물렌즈와 접안렌즈 사이에 있다.
따라서 ㄷ(o)
따라서 답은 3번
4 )
따라서 답은 1번
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