이차부등식 #3 - 이차부등식의 작성

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- 이차부등식의 작성 -

이런 문제를 풀어볼거다.

어떻게 푸느냐?

우리가 이차부등식을 풀때 썼던 방법을 또 쓴다.

그래프를 그리는거다.

x²의 계수가 1이니까 아래로 볼록하게 그려질것이고

해가 -1<x<7 이라는건

x=-1, x=7 에서 x축과 만난다는뜻이니까

아래처럼 그려질것이다.

여기서 해가 -1<x<7 이라는건

파랗게 칠한부분을 뜻하는거고

이는 곧 x축보다 아래에 있는 범위를 말하는거다.

따라서 이 이차부등식의 형태는

x²+ax+b<0 이다.

a와 b의 값을 구하면 되는데

우리가 이차부등식을 풀때 썼던 방법을 되새겨보면 간단하다.

x축과 만나는 지점을 찾는것이다.

x축과 만나는 지점은 곧

우리가 작성하고자 하는 이차식인 x²+ax+b = 0 을 만족하는 곳이고

거기가 x=-1, x=7 이라고 하니

이차식에서 근과 계수의 관계에 의해

a = -(-1+7) = -6

b = (-1)×7 = -7

따라서 답은 x²-6x-7

따라서 요약하자면

1. 주어진 해의 의미를 파악한다.(그래프를 그리면 쉽다)

2. 근과 계수의 관계를 이용해 계수를 구하여 마무리한다.

 

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- 예제 -

 

우선 이차항의 계수가 양수인것과

그래프가 x=3, x=5에서 x축과 만남을 이용하여

그래프를 그려보면

x≤3 또는 x≥5 인 부분을 표시하면 아래와 같다.

이것의 의미는 x축 또는 x축보다 위에 있는 범위 이며

따라서 여기까지 이차부등식의 형태를 잡아보면

x²+ax+b≥0 이다.

근과 계수의 관계에 의해

a = -(3+5) = -8

b = 3×5 =15

따라서 답은 x²-8x+15 ≥ 0