혹시 본인이 못 푼 문제인데
어떻게 푸는건지 궁금해서 이 글을 보는거라면
이 글을 보지 말것.
남이 풀어주는걸로는 실력이 늘지 않는다.
풀긴 풀었는데 풀면서 100%확신하진 못하고 약간 찜찜했거나
다른 풀이도 있을까 해서 찾아보는거라면
매우 환영이다.
원하시는 문제로 바로 가고싶으면
N번 문제로 가고싶다면
N )
이 형태로 검색하시면 됩니다.
예를들어 16번으로 가고싶으면 16 )
쉬운건 빠르게 넘어가면서
비약 하나도 없이 풀어보겠습니다.
23 )
따라서 답은 1번
24 )
실수 방지를 위해 '벤다이어그램'을 이용해 푸는 것을 권장한다.
물론 결국은 공식을 이용해야 하겠지만,
우리는 사람이다보니 실수하기 마련이다.
최대한 직관적으로 풀어야, 실수가 나오더라도 찾아내기 쉽다.
그리고 그 직관적인 풀이가 바로 벤다이어그램이다.
다항함수 문제 풀 때 그래프를 그려보는게 이런 이유이다.
따라서 답은 3번
25 )
점수자판기 통계 등장
A 제품 1개의 중량을 확률변수 X
B 제품 1개의 중량을 확률변수 Y
라 하면,
이 문장에 따르면,
아래의 등식이 성립한다.
X와 Y는 다른 확률변수이므로 이대로 바로 비교하기는 무리가 있으니
둘다 표준화해서 다시쓴다.
따라서, 이를 만족하기 위한 z_k 값은 0.25 이다.
따라서, k값은
따라서 답은 4번
26 )
확률을 구하는법은 두가지 정도이다.
1. 확률을 바로 구하기 (예 : 독립시행의 확률)
2. 경우의수를 이용해서 구하기 (예 : 이런 문제)
원순열과 확률이 나왔는데,
원순열과 확률은 둘다 경우의수와 연관이 깊으니
경우의수를 이용해서 확률을 구할것이다.
확률 = (특정 사건의 경우의수) / (전체 경우의수)
전체 경우의수 = 그냥 7명을 원탁에 앉히기
따라서, 전체 경우의수는 6! 이다.
이제 분자를 구할 시간인데,
'또는' 이라는 단어가 등장했으므로,
여사건을 이용할것이다.
(A가 B 또는 C와 이웃하게 되는 사건)
= (전체) - (A가 B, C와 둘다 이웃하지 않게 되는 사건)
- A가 B, C와 둘다 이웃하지 않게 되는 사건
일단 중요한 정보가 A에 관한 정보이므로,
A를 먼저 앉힐것이다.
원순열이므로, A를 앉히는 경우의 수는 1이다.
B와 C는 A와 이웃하지 않아야 하므로,
B와 C가 앉을 수 있는 자리는
위에 빨간색으로 표시한 네 자리이다.
따라서, B와 C가 앉는 경우의 수는
4×3 = 12 이다.
이제 나머지 4명은 아무렇게나 앉히면 된다.
나머지 4명을 앉히는 경우의 수는
4! 이다.
이제 마무리계산
따라서 답은 2번
27 )
어렵지 않은 확률분포표 계산문제
다른것보다 특히 이 문제 틀렸으면 개념공부를 다시해야한다.
이걸로 a에 대한 관계식을 써서 a값을 구한 뒤
그 a값을 이용해서 계산하면 된다.
일단 이거부터 식을 쓰면
a에 대한 이차방정식이 만들어졌으며,
이걸 풀면 a값이 구해질것이다.
따라서, a=10 이다.
이제 마무리계산
따라서 답은 5번
28 )
경우를 여러가지로 나눠서 생각해야 하는게 꽤 까다롭기때문에
개인적으로는 29번보다 어려운 문제였다.
아마 10이 5의 배수라는 사실을 간과해서 틀린 사람들이 꽤 있을것이다.
= 선택된 수 중 5의 배수가 존재한다.
= 즉 5 또는 10 둘중 하나는 선택해야한다.
= 그냥 말 그대로, 세 수의 합이 3의 배수가 되어야한다.
이건 특별한 규칙이 없어서 그냥 일일이 해봐야한다.
위의 것부터 해결해보자.
이러면 세 가지 경우로 나눠진다.
5는 있는데 10은 없는 경우
10은 있는데 5는 없는 경우
5와 10 둘 다 있는 경우
이것들의 경우의 수는, 동시에 일어날 수 없기때문에
각각 구한 뒤 합의 법칙으로 계산해줘야한다.
- 5는 있는데 10은 없는 경우
이런 상황이다.
깔끔한 규칙을 찾을수 없기 때문에, 그냥 일일이 하나씩 해본다.
따라서, 이 때 경우의 수는 10이다.
하면서 주의할 것 : 여기서 5와 10은 뽑으면 안된다.
5는 이미 뽑혔기 때문, 10은 뽑히지 않아야 하기 때문
그리고 그냥 선택하는거기 때문에, x와 y의 순서는 구별하지 않는다.
그니까 (1, 3) 이나 (3, 1) 이나 하나의 경우의 수로 취급한다.
- 10은 있는데 5는 없는 경우
따라서, 이 때의 경우의 수는 9이다.
- 5와 10이 둘 다 있는 경우
패턴이 비슷비슷해서 금방 했을거다.
따라서, 이 때의 경우의 수는 3이다.
따라서, 구하고자 하는 경우의 수는
10+9+3 = 22 이며
전체 경우의수는 10C3 이므로,
마무리계산 해주면
따라서 답은 3번
29 )
문제 해석만 잘 하면, 어렵지 않은 문제다.
일단 전체 경우의 수를 어렵지 않게 구할 수 있을것이다.
6장의 카드 중 하나를 뽑는 시행을 4회 반복한다.
각각의 시행은 독립시행이다.
따라서, 전체 경우의 수는 6⁴ 이다.
네 개의 수의 평균이 11/4 라는건,
네 개의 수의 합이 11 이었다는 뜻이다.
따라서, 네 개의 수의 합이 11이라는 것을
아래와 같이 쓸 수 있다.
w, x, y, z는 각각의 시행에서 뽑힌 숫자이다.
이걸 만족하는 (w, x, y, z) 의 순서쌍의 개수를 구하면 된다.
우리가 하던대로, w'=w-1, x'=x-1, y'=y-1, z'=z-1 이라 하면
이걸 만족하는 순서쌍의 개수는
바로 4H7로 처리하고 싶지만, 조건이 하나 더 있다.
w', x', y', z'는 5 이하여야 한다는 조건이다.
즉, w', x', y', z' 가 6 이상이 되는 경우는 빼줘야한다.
넷 중 하나가 6이 되는 경우의 수부터 구하자면,
12 이다.
다음으로 넷 중 하나가 7이 되는 경우의 수는
w, x, y, z 중 7이 될것 하나 선택하면 나머지는 다 0이니까
4이다.
따라서, 우리가 구하고자 하는 경우의 수는
이제 마무리계산
따라서, p+q = 162+13 = 175
따라서 답은 175
30 )
(가) 조건을 보면 n(A) 는 1 또는 2 또는 3 이어야 한다.
(나) 조건을 만족하려면 f 에서 A의 원소는 일대일 대응이어야 한다.
즉 n(A)가 3이면 적어도 3개의 숫자는 각기 다른 숫자로 가야한다.
(다) 조건을 만족하려면, [그 위에서 말한 적어도 3가지 숫자]가
자기 자신한테로 가면 안된다.
즉, 자기 자신에게로의 함수는 불가능하다.
그러면 (가) 조건에 따라 경우를 나눠보는 게 쉬워보이니 그렇게 해보겠다.
-- n(A) = 3 인 경우
A = {1, 2, 3} 인 경우를 가정하고 5C3을 곱하겠다.
A가 1, 2, 3 이니까 X에서 1,2,3 은 자기 자신한테로 가지 않으면서
각기 다른 숫자로 가야 한다.
그러려면 2, 3, 1 / 3, 1, 2 이 두가지 뿐이다.
따라서, n(A)=3 일 때, A에 들어갈 원소 3개와
그 원소 3개를 적당한 함숫값으로 연결하는 경우의 수는
5C3 × 2 = 20 이다.
나머지 4랑 5는 1, 2, 3 중 아무데나 가면 된다.
따라서, n(A)=3 인 경우의 수는 20 × 3² = 180 이다.
-- n(A) = 2 인 경우
A = {1, 2} 인 경우를 가정하고 5C2를 곱하겠다.
그러면 A의 원소 1, 2는 2, 1로밖에 못 가므로
n(A)=2 일 때, A에 들어갈 원소 2개와
그 원소 2개를 적당한 함숫값으로 연결하는 경우의 수는
5C2 × 1 = 10 이다.
나머지 3, 4, 5는 1, 2 중 아무데나 갈 수 있으므로
n(A)=2 인 경우의 수는 10 × 2³ = 80 이다.
-- n(A) = 1인 경우
이거는 (다)에 위배된다.
따라서 n(A)=1 인 경우의 수는 0이다.
마무리계산
180+80=260
따라서 답은 260
'2023학년도 기출 해설 > 2023학년도 9월 모의평가 해설' 카테고리의 다른 글
| 2023학년도 9월 모의평가 물리II 해설 (2) | 2022.09.25 |
|---|---|
| 2023학년도 9월 모의평가 물리I 해설 (1) | 2022.09.21 |
| 2023학년도 9월 모의평가 수학 미적분 23번~30번 해설 (0) | 2022.09.08 |
| 2023학년도 9월 모의평가 수학 공통 16번~22번 해설 (0) | 2022.09.05 |
| 2023학년도 9월 모의평가 수학 공통 1번~15번 해설 (0) | 2022.09.02 |
