수학(상)/IV. 도형의 방정식16 직선의 방정식 #5 - 점과 직선 사이의 거리 - 개요 - 제목 그대로, 점과 직선 사이의 거리를 구하는 법을 알아볼것이다. 꿀팁을 하나 주자면, 공식이 있긴 한데 외울필요없다. 공식이 아니라, 점과 직선 사이의 거리를 구하는 '원리'를 알아야한다. 공식을 쓰지않는 풀이를 권장한다. 혹시 급하게 공식만 보고갈거면 보여주겠다. 난 이런거 안외우고다닌다. 외울 필요가 없기때문이다. 실제로 내가 이 블로그에 작성한 2022학년도 9월 모의고사 수학 해설글을 보면 21번문제 풀이에서, 이 공식을 까먹어서 직접 구했다. - 점과 직선 사이의 거리 - 이런 문제를 풀어볼것이다. 문제에서 준 점과 직선을 xy좌표평면에 그리면 아래와 같이 된다. 핵심 : 거리라는건 최단거리 물어보는거다. 최단거리를 구하는 방법은 두 점 사이의 최단거리 = 두 점을 이은 선분의 길.. 2022. 3. 6. 직선의 방정식 #4 - 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식, 어떤 직선이 항상 지나는 점 - 개요 - 제목 그대로, 어떤 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식을 구해볼것이다. 그리고 미지수가 포함된 어떤 직선의 방정식에서, 미지수의 값에 상관없이 그 직선이 무조건 지날수밖에 없는 점이 있는데 그것도 구해볼것이다. - 두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식 : 연립 풀이법 - 이런문제를 풀어볼것이다. '교점'이라는게 뜻하는게 뭔가? 두 직선이 만나는 점을 교점이라 한다. 두 직선이 만난다는게 무슨뜻인가? 우선 이 두 직선은 둘다 교점을 지난다. 즉, 교점에서의 좌표를 저 직선의방정식에 대입하면 성립한다. 근데 두 직선이 둘다 교점을 지나므로 교점의 좌표를 저 두 직선의방정식중 아무데나 대입해도 성립한다는 뜻이고 이는 곧 연립방정식의 해를 의미한다. 따라서, 다음과 같은 결론을 얻는다. 교점 .. 2022. 3. 5. 직선의 방정식 #3 - 두 직선의 평행과 수직 - 개요 : 두 직선의 위치관계 - 이번에 다룰건 '두 직선'의 '위치관계' 이다. 두 직선이 서로 평행한가? 수직인가? 둘다 아닌가? 이런걸 다룰것이다. - 두 직선의 평행 - 이러한 두 직선이 있다고 해보자. 두 직선이 평행할 조건은? 평행하다 : 기울기가 같다. 따라서 평행하려면 m=m' 이어야한다. 그럼 m=m' 이면 기울기가 같으니까 무조건 평행하느냐? 그건 아닌게, 두 직선이 완전히 똑같은 직선이면 그건 그냥 두 직선이 완전히 똑같은거라 둘이 '일치한다'고 표현하지 평행한다고 표현하지는 않는다. 즉 평행하려면 m=m' 이어야하지만 n=n' 이면 안된다. 따라서 정리하자면, 근데 직선의 방정식이 저런 표준형만 있지는 않다. 일반형도 있다. 근데 일반형도 똑같다. '평행하다 : 기울기가 같다' 라.. 2022. 3. 4. 직선의 방정식 #2 - 직선의 방정식의 일반형 - 직선의 방정식의 일반형이란? - 우선 직선의 방정식 아무거나 써보겠다. y = 2x-3 이건 직선의 방정식이다. 좌변에 y만 남기고 다 넘겨서 y=~~ 꼴로 되어있다. 이런걸 '직선의 방정식의 표준형' 이라고 한다. 여기서 우변이 0이 되도록 다 좌변으로 넘겨보자. -2x+y+3 = 0 이다. 이런식으로 ~~=0 꼴로 되어있는 식을 '직선의 방정식의 일반형' 이라고 한다. 즉, 직선의 방정식을 표현하는데는 크게 이 두가지 방법이 있으며, 둘다 똑같은 식이므로 일반형으로도 분석할줄 알아야한다. 사실 뭔가 새로운 내용이 있다기보다는 이렇게도 분석할수 있어야한다 라는걸 설명하는 정도의 글이라 이정도는 이미 하고있을지도 모른다. - 직선의 방정식의 표준형 분석 : 기울기 - 우선 표준형을 분석하는 방법을 짚.. 2022. 3. 2. 직선의 방정식 #1 - 직선의 방정식 작성 - 개요 : 직선의 방정식이란? - 직선을 가지고 이것저것 다루는곳이다. 공식은 많은데 외울필요가 하나도없다. 직선의 방정식이란, 말 그대로 방정식이긴 한데 직선을 나타내는 방정식인 것이다. 직선이면 일차함수의 그래프라는거다. 즉 이번엔 '일차함수의 그래프를 식으로 다루는 방법'을 배울것이다. - 직선이 되기 위한 방정식의 조건 - 이 방정식을 그래프로 나타내면 직선이 되겠구나 라는걸 꼭 직접 그려봐야 아는가? 그럴 필요가 없다. x와 y에 대한 관계식(방정식)이긴 한데 y가 x에 대한 일차식이면 일차방정식인거고 따라서 이걸 그리면 직선이다. 즉, y가 x에 대한 일차식이면 직선이다. x와 y에 대한 관계식은 다 도형의 방정식이고 여기서 특별히 y가 x에대한 일차식이면 그걸 직선의 방정식이라 부르는거다... 2022. 3. 1. 자취의 방정식 - 점의 자취 - 개요 - 자취의 방정식을 구하라는 문제가 나오기도 하는데 문제가 뭔말인지 이해를 못해서 어려워하는 학생이 많아서 따로 글을 적는다. - 자취 - 우선 자취가 뭔지부터 알 필요가 있다. 대학생들이 하는 자취랑은 관련없는단어이다. 자취 : 일정한 조건을 만족하면서 움직이는 점이나 선이 그리는 도형. 쉽게 말해서, 특정한 조건을 만족하는 점들이 있을텐데 그 점을 모두 모아서 그려지는 도형이 바로 자취이다. 발자취와 비슷한 느낌으로 이해하면 된다. 예를 들어, xy 좌표평면에서 자취를 구하라고 하면 x와 y가 어떠한 특정 조건을 만족하는 점이 있을거고 그걸 (x,y)로 좌표평면에 표현할수 있을거 아닌가? 그렇게 표현되는 점을 모두 모아서 도형으로 그리라는 말이다. 그리고 이렇게 구한 자취를 x와 y 사이의 .. 2022. 3. 1. 이전 1 2 3 다음
