확률과 통계22 조건부확률 그나마 확률단원에서 가장 어려운 부분인데 그냥 말도안되게 쉽다. - 조건부확률의 정의 - 표본공간 S의 부분집합인 두 사건 A, B에 대하여 확률이 0이 아닌 사건 A가 일어났다고 가정할 때, 사건 B가 일어날 확률을 사건 A가 일어났을 때의 사건 B의 조건부확률이라 하고, 기호로 P(B|A)로 나타낸다. 말이 조금 어려운데, 핵심은 사건 A가 일어났다고 '가정' 했다는것이다. 즉 사건 A는 이미 일어난 사건이다. 사건 A는 이미 일어났고, 거기서 사건 B까지 같이 일어날 확률을 구하는게 조건부확률이다. 사건 A가 이미 일어났다는 전제조건 하에서 구하는거라서 이름이 조건부확률인것이다. 즉 P(B|A)를 구할때에 있어서는 표본공간이 사건 A가 되는것이다. A 라는 사건이 일어났다는 전제조건이 있기 때문이다.. 2021. 12. 7. 여러가지 사건과 확률의 기본 연산원리 이번엔 본격적으로 여러가지 사건들과 이를 확률로 표현하는 방법 그리고 확률의 기본 연산원리를 공부할것이다. - 여러가지 사건 - 표본공간 S의 부분집합인 두 사건 A, B가 있다고 해보자. 여기서 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 사건 즉 A가 일어나거나 B가 일어나는 사건 이것을 A와 B의 '합사건'이라 하고 A∪B 라고 표현한다. 여기서 사건 A와 사건 B가 동시에 일어나는 사건 즉 A도 일어나고 B도 일어나는 사건 이것을 A와 B의 '곱사건'이라 하고 A∩B 라고 표현한다. 두 사건 A와 B가 절대로 동시에 일어날수 없을때 A와 B는 서로 '배반사건'이라고 한다. 즉 A∩B = Ø 이다. 예를 들어, 한개의 주사위에서 1의 눈이 나오면서 동시에 2의 눈이 나올수 없다. 따라서 1이 나오는 사건과 2.. 2021. 12. 6. 확률의 수학적 정의와 기본 성질 - 확률의 수학적 정의 - 어떤 일이 일어날 가능성을 수치로 나타낸것인데 이건 일상적인 표현이고 수학적으로 표현할줄 알아야한다. 어떤 일이라는건 뭘 말하는거고 그 수치로 나타내는 방법은 또 뭔지를 공부하는 곳이다. 확률, probability 표본공간 S의 각각의 원소가 일어날 가능성이 같은 정도로 기대될 때, 표본공간 S의 원소의 개수 n(S)와 사건 A의 원소의 개수 n(A)에 대하여 사건 A가 일어날 확률 P(A)를 다음과 같이 나타낸다. 표본공간은 뭐고 원소가 일어난다는건 무슨말이고 갑자기 분수는 왜나오고 당황스러울텐데 용어 설명과 함께 조금 쉽게 설명해줄 필요가 있다. 하나씩 보자. 표본공간 S 라는건 무슨말인가? 표본이 있는 공간 이라고 이해하면 된다. 예를 들어서 주사위를 던졌다고 하자. 여.. 2021. 12. 3. 이항정리 #2 - 이항계수의 성질과 파스칼의 삼각형 신기하게 생긴게 등장했는데 이것에 대해 다룰것이다. - 이항계수의 정의 - 이항정리의 전개식에서 각 항의 계수를 이항계수라 한다. 이게 이항정리 한건데 밑줄친 것들이 이항계수라는 뜻이다. - 이항계수의 성질 - 이걸 이항정리 해보자. 이렇게 될 것이다. 여기서 x=1 이라 해보자. 그러면 이항계수의 합 꼴로 식이 바뀌고 이것의 값은 아까 1+x를 이항정리했는데 x=1 이니까 결국 이 식이 유도된다. 1. n 거듭제곱의 이항정리에서 이항계수의 합은 2ⁿ 이다. 여기서 편의상 n=7 이라 하고 나머지 성질도 찾아보겠다. 그러면 위 식이 성립한다. 근데 '조합' 의 성질에 의해 짝지은 것들끼리는 서로 같다. 따라서 반으로 딱 갈라주면 왼쪽 부분과 오른쪽 부분이 같다는 결론에 이르게 된다. 즉 왼쪽 부분의 합 .. 2021. 12. 1. 이항정리 #1 - 이항정리의 뜻과 원리 - 이항정리의 뜻 - 이항정리 에서 '정리' 는 '피타고라스정리' 에서의 정리와 같은뜻의 정리이다. 영어로는 Theorem 그리고 '이항' 이라는 말은 '항이 두개' 라는 뜻이다. 따라서 이항정리의 뜻은 두개의 항으로 이루어진 것의 거듭제곱을 전개하는 것 a+b는 a, b 두개의 항으로 이루어진 거고 이것의 합의 거듭제곱을 전개하는것을 배울것이다. 항이 3개 이상인건 다항정리라고 하는데 교육과정 밖이니 우리는 이항정리만 할줄알면 된다. 그리고 우리는 거듭제곱의 지수인 n이 자연수인것만 다룬다. - 이항정리 직접 해보자 - 우선 간단한것부터 해보자. 이걸 이항정리, 즉 전개하면? 다음으로 이걸 이항정리, 즉 전개하면? 여기서 세제곱의 전개식을 분석해보자. a³ 의 계수는 1이다. 따라서 a³ 은 1개 있었.. 2021. 11. 29. 중복조합 #2 - 중복조합을 이용한 경우의 수 저번엔 중복조합이 무엇인지, 계산은 어떻게 하는지 간단하게 알아봤다면 본격적인 문제풀이를 하는법을 알려주는 글이다. - 1 : 전개식에서의 항의 개수 - 이걸 전개했을때 전개식에서의 서로다른 항의 개수는? 이게 왜 중복조합이냐면 위 식을 전개하는 과정에서 (a+b+c)(a+b+c)... 이런식으로 갈거 아닌가? 여기서 (a+b+c)(a+b+c)부터 전개해보자. 왼쪽부분의 a부터 곱셈의 분배법칙으로 전개해보면 a² + ab + ac 가 될 것이다. 여기서 각 항들은 a 입장에서 보면 자신과 곱해질 것을 a, b, c 중 하나를 선택한 결과물이다. b랑 곱해지고 싶었으니까 ab 라는 결과가 나온것이다. 즉 여기서 a만 전개했을때 나오는 항의 개수는 '3개중 하나를 뽑는 행위'를 '1번' 진행한거기때문에 3개.. 2021. 11. 27. 이전 1 2 3 4 다음
