2022학년도 수능 물리I 해설

어려운 난이도로 출제되었다.

특히 3페이지가 전보다 어려웠다.

작년에 너무 쉽게 출제해서 1컷 50 2컷 47인거 보고

올해엔 칼을 간 모양이다.

너무 쉬워서 만점받아도 표점 안좋고

실수 한문제라도 하면 등급, 표점 개판돼서

수능 자체를 망하는 물수능보단 백배 낫다고 생각한다.

 

원하시는 문제로 바로 가고싶으면

N번 문제로 가고싶다면

N )

이 형태로 검색하시면 됩니다.

예를들어 2번으로 가고싶으면 2 )

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1 )

 

 

A )

렌즈에 의해 물체의 크기가 다르게 보이는건

빛의 굴절 현상을 활용한 예이다.

따라서 A(x)

 

B )

시야가 선명해졌다는건

시야를 가리는걸 상쇄간섭시키거나

렌즈를 지나는 빛을 보강간섭시켜서

시야가 선명해지는것이다.

빛의 간섭 현상을 활용한것이다.

따라서 B(o)

 

C )

보는 각도에 따라 지폐의 글자 색이 다르게 보인다는건

보는 각도에 따라 어떤 색의 빛은 상쇄간섭하고 어떤 빛은 보강간섭하는 식으로

빛의 간섭 현상에 의해 일어나는 현상이므로 C(o)

 

따라서 답은 4번

 

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2 )

 

ㄱ )

이것의 질량수는 94이고

㉠ 의 질량수는

질량수 보존 법칙을 이용하면

235 + 1 = 141 + ㉠의질량수 + 3×1

따라서 ㉠의 질량수는 92 이고

따라서 질량수가 94보다 작다.

따라서 ㄱ(x)

 

ㄴ )

질량수 보존 법칙을 적용하면

235 + ㉡의질량수 = 140+94+2×1

따라서 ㉡ 의 질량수는 1이다.

전하량 보존 법칙도 이용하면

92 + ㉡의양성자수 = 54+38

따라서 ㉡의 양성자수 = 0

따라서 ㉡은 질량수 1이고 양성자수 0이니까 중성자이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

약 200MeV의 에너지가 방출되었다는건

질량-에너지 동등성 : ΔE = (Δm)c²

즉 질량 손실에 의한것이다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 4번

 

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3 )

 

ㄱ )

Ⅰ 에서의 물결파의 무늬 간격이

Ⅱ 에서의 물결파의 무늬 간격보다 좁다.

이는 물결파의 파장이 더 짧음을 의미한다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

굴절이 일어나도 진동수는 변하지 않는다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ )

우선 유리판을 넣은 영역이 얕은 곳이고

넣지 않은 영역이 깊은 곳이다.

즉 얕은 곳에서의 파장이

깊은 곳에서의 파장보다 짧다.

v = fλ 에서

진동수(f)가 일정하므로

속력은 파장이 결정한다.

따라서 물결파의 속력은

깊은곳(파장이 긴 곳)에서가 얕은곳(파장이 짧은곳) 에서보다 크다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 3번

 

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4 )

 

A )

전자기파는 전기장의 진동방향

자기장의 진동방향

전자기파의 진행방향

모두 서로 수직이다.

따라서 A(o)

 

B )

X선과 가시광선 사이에 위치한건 자외선이고

따라서 ㉠은 자외선이며

자외선은 살균 작용을 한다.

따라서 B(o)

 

C )

파장은 ㉠이 ㉡보다 짧으므로

진동수는 ㉠이 ㉡보다 크다.

따라서 C(x)

 

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5 )

 

ㄱ )

쿨롱 법칙에 의해

n=1인 궤도가 n=2인 궤도보다

원자핵에 가깝게 위치하므로

받는 전기력의 크기는 n=1인 궤도에서가 더 크다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

높은 전위에서 n=2인 궤도로 전이하면서

방출하는 빛은 발머 계열이며 가시광선이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

여기서 양변에 h만 곱해주면

좌변도 에너지, 우변도 에너지 이므로

참, 거짓을 판단하기 쉬워질것이다.

이게 참이라면 ㄷ은 맞는 선지가 되는것이다.

E_a는 n=1에서 n=2인 궤도 사이의 에너지 차이

E_b는 n=2와 n=3인 궤도 사이의 에너지 차이

따라서 E_a + E_b 는 n=1과 n=3인 궤도 사이의 에너지 차이 이고

그게 우변과 같은말이므로

따라서 ㄷ은 맞는 선지가 된다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 5번

 

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6 )

 

ㄱ )

A는 상자성체이거나 반자성체 인데

상자성체든 반자성체든 일단 자성체를 가까이 가져가면

A는 자기화된다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ, ㄷ )

자기력선이 A의 왼쪽에서 나와서 S극으로 들어간다.

따라서 A의 왼쪽은 N극으로 자기화되었다.

A의 왼쪽은 N극인데 가져간 자석은 S극이므로

A와 자석 사이에는 서로 당기는 힘이 작용하며

이를 통해 A는 상자성체, B는 반자성체 임을 알 수 있다.

따라서 ㄴ(x), ㄷ(x)

 

따라서 답은 1번

 

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7 )

 

우선 (나) 그래프를 해석해보자면

광전자가 방출되었다는건

단색광의 진동수 > 금속판의 문턱 진동수

였기 때문에 광전효과가 일어난것이다.

 

ㄱ )

우선 O는 경로차가 0이며 보강간섭하는 곳이다.

따라서 단색광의 세기를 증가시키면

O에 도달하는 빛의 세기가 세진다.

따라서 O에서 방출되는 광전자의 개수가 증가한다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

광전자가 방출되었다는건

금속판의 진동수 < 단색광의 진동수 였다는 말이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

P점에서 방출되는 광전자의 개수가 최소가 된다.

방출되는 광전자의 개수는 빛의 세기에 비례한다.

즉 P점은 빛의 세기가 가장 약한곳이고

이는 P점이 빛이 상쇄간섭한 지점이라는 뜻이다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 5번

 

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8 )

 

ㄱ )

용수철이 A를 당기는 힘과 작용 반작용 관계인거는

A가 용수철을 당기는 힘이다.

따라서 ㄱ(x)

 

ㄴ )

(나)에서 A는 정지해있다.

따라서 A에 작용하는 알짜힘은 0이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

작용반작용 법칙에 의해

A가 용수철을 당기는 힘의 크기 = 용수철이 A를 당기는 힘의 크기

따라서 용수철이 A를 당기는 힘의 크기를 비교할것이다.

(가)에서는 용수철이 A의 무게만 들면 된다.

(나)에서는 용수철이 A의 무게에다가 B가 A를 당기는 힘 만큼 더 들어줘야한다.

따라서 용수철이 A를 당기는 힘의 크기

즉 A가 용수철을 당기는 힘의 크기는 (가)에서가 (나)에서보다 작다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 4번

 

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9 )

 

그림 (가)를 해석해보자면

질량 10kg인 A, 질량 40kg인 학생, 질량 20kg인 B가

하나가 되어 같이 2m/s의 속력으로 등속도 운동중이다.

따라서 이때 운동량은

오른쪽 방향을 (+)방향으로 잡으면

(10+40+20)×2 = 140 이다.

 

그림 (나)를 해석해보자면

우선 학생은 충돌이 끝난 후 정지했고

A가 학생의 왼쪽에 있고

B가 학생의 오른쪽에 있으므로

A는 충돌 후 왼쪽으로 운동하며,

B는 충돌 후 오른쪽으로 운동한다.

즉 A의 충돌 후 운동량은 음수이고

B의 충돌 후 운동량은 양수이다.

그리고 이때 B의 운동량의 크기가 A의 8배라 했으므로

A의 운동량을 -p라 하면

B의 운동량은 +8p이며

학생의 운동량은 0이다.

운동량 보존 법칙을 쓰면

140 = -p+8p = 7p

따라서 p = 20 이다.

 

문제에서 묻는건 학생이 B로부터 받은 평균 힘의 크기이다.

작용 반작용 법칙에 의해

학생이 B로부터 받은 힘 = B가 학생으로부터 받은 힘

B의 충돌 전 운동량은 20×2 = 40 이었는데

충돌 후 운동량은 8p = 160

따라서 B의 운동량 변화량은 120이고

충격량 공식

여기서 I = 120 이고

충돌시간이 0.5초이니 t = 0.5

각각 대입해서 정리하면 F = 240N

 

따라서 답은 2번

 

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10 )

 

 

ㄱ, ㄴ )

 

(나) 상황부터 해석해보자.

두 스위치를 모두 열었으니

오른쪽부분 회로는 그냥 없다고 봐도 된다.

이때 전류가 흐르지 않는다 했으므로

다이오드와 직류 전원은 역방향 연결 된것임을 알 수 있다.

여기서 위쪽 다이오드와 아래쪽 다이오드중

어느쪽이 역방향인지는 아직 모른다.

둘다 역방향일수도 있다.

 

(다) 상황도 해석해보면

(나)에서 S₁만 닫은거고

전류가 c → S₁ → d 로 흘렀으므로

전류는 위와 같이 흘렀음을 알 수 있다.

즉 왼쪽 아래 다이오드와 직류전원은 순방향 연결되었다.

따라서 b는 (+), a는 (-) 단자이다.

 

그리고 (나)에서 전류가 흐르지 못하려면

Y가 달린 다이오드와 직류 전원은 역방향 연결이어야 하고

따라서 Y는 (-)와 연결되었는데 역방향 연결이니까

Y는 p형 반도체이다.

 

따라서 ㄱ(o), ㄴ(x)

 

 

ㄷ )

(라)는 스위치를 둘다 닫은 상황이고

이때의 상황을

우리가 알아낸것까지 전부 그리면 아래와 같다.

S₂ 스위치는 닫아봤자 어차피 역방향 연결이라

오른쪽 아래 다이오드로는 전류가 흐르지 않는다.

따라서 이때 전류의 방향은 c → S₁ → d 이고

따라서 ㄷ(x)

 

 

따라서 답은 1번

 

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11 )

 

ㄱ )

실험 Ⅰ에 의해

굴절률은 B가 A보다 크다.

실험 Ⅱ에 의해

굴절률은 C가 B보다 크다.

따라서 굴절률의 대소관계를 정리해보면

C>B>A 이다.

 

근데 지금 실험Ⅲ에서

C에서 A를 향해 30˚의 각도로 입사시켰을때

굴절각이 어떠냐고 묻는건데

 

실험 Ⅰ을 보면

A에서 B로 입사각 45˚로 입사시켰을때

굴절각 30˚로 굴절한다.

여기서 다른건 다 똑같이 하고

B 대신 C를 넣었다고 해보자.

굴절률이 C>B>A 니까

굴절각은 30˚ 보다 작을것이다.

 

이는 무슨말이냐면

A에서 C로 입사각 45˚로 입사시키면

굴절각이 30˚보다 작을거라는 거다.

이제 실험Ⅲ 를 해석할 수 있다.

A에서 C로 입사각 45˚로 입사시키면

굴절각이 30˚보다 작을거라는 거는

A에서 C로 입사시킬때 굴절각을 30˚로 만들려면

입사각을 45˚보다 크게 해야한다.

실험 Ⅲ에서는 C에서 A로 30˚의 입사각으로 입사시켰는데

이때의 굴절각은

곧 A에서 C로 입사시킬때

굴절각이 30˚가 되도록 하는 입사각이다.

근데 아까 A에서 C로 입사시킬때 굴절각을 30˚로 만들려면

입사각을 45˚보다 크게 해야한다고 했으니

㉠>45˚ 이다.

 

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ )

굴절률이 B>A 이므로

파장은 A>B 이다.

따라서 ㄴ(x)

 

 

ㄷ )

굴절률 차이가 클수록 임계각이 작아진다.

굴절률이 C>B>A 이므로

B에서 A로 진행하는것보다

C에서 A로 진행할때가 굴절률 차이가 크므로

C에서 A로 진행할때의 임계각이 더 작다.

따라서 ㄷ(x)

 

 

따라서 답은 1번

 

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12 )

 

ㄱ )

자석이 d로부터 내려와 c를 지날때 LED에서 빛이 방출되었다고 한다.

LED에 순방향 유도전류가 흘렀다는거다.

따라서 자기장의 방향은 오른손법칙쓰면

솔레노이드의 왼쪽이 N극, 오른쪽이 S극으로 자기화된다.

d에서 내려와 c를 지난다는건

솔레노이드의 오른쪽으로 다가오고 있었다는거고

이걸 방해하기 위해 S극으로 자기화 된거니까

자석의 왼쪽은 S극이다.

따라서 자석의 오른쪽 X는 N극이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

a로부터 내려온 자석이 b를 지날때는

자석의 오른쪽인 N극이 다가올때이다.

따라서 이때도 솔레노이드는

자석이 다가오지 말라고 왼쪽이 N극, 오른쪽이 S극으로 자기화되며

따라서 LED에 순방향 전압이 걸리기 때문에 빛이 방출된다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

자석의 역학적에너지가 a에서와 d에서가 같으려면

자석이 b점 c점을 지날때 '자기력' 이라는 외력을 전혀 받지 않아야한다.

근데 자석이 a에서 내려와서 b점을 지날때

LED에 순방향 전압이 걸리기 때문에

자석은 b점을 지나면서 자기력을 받고

따라서 역학적 에너지 손실이 발생했다.

따라서 자석의 역학적에너지는 a에서가 d에서보다 크다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 3번

 

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13 )

 

평가원이 상대속도를 참 좋아하는듯하다.

 

우선 (나) 그래프상

3초일때 A와 B는 충돌하며

0초~3초에서 A와 B 사이의 상대속도의 크기는 4m/s 이고

3초~7초에서 A와 B 사이의 상대속도의 크기는 3m/s 이다.

따라서 B는 충돌 전에 왼쪽으로 2m/s로 운동한다.

문제풀이 시간 단축 및 식의 간편화, 가독성을 위해

A의 질량을 A라 놓고

B의 질량을 B라 놓겠습니다.

 

그러면 A와 B의 충돌전 운동량의 합은 다음과 같다.

오른쪽 방향을 (+)방향이라 잡으면

2A - 2B

그리고 운동량은 보존되기 때문에

충돌후 A와 B의 운동량의 합도 2A - 2B이다.

충돌 후 A와 B 사이의 거리는 멀어지므로

A의 충돌 후 속도를 v라 하면

B의 충돌 후 속도는 v+3 이다.

따라서 Av + B(v+3) = 2A - 2B 이다.

근데 A의 충돌 후 속력이 1m/s 라고 한다.

따라서 v는 +1이거나 -1이다.

근데 +1은 될 수 없다.

왜냐면 v=1 이라 하고 Av + B(v+3) = 2A - 2B

이 식에 대입해보자.

A + 4B = 2A - 2B

정리하면 A = 6B 이고

그러면 A의 충돌 후 운동량은 A = 6B

B의 충돌 후 운동량은 4B

이러면 문제에서 제시한 '충돌 후 운동량의 크기는 B가 A보다 크다'

를 만족하지 못한다.

따라서 v는 1이 될 수 없고

따라서 v=-1 이다.

Av + B(v+3) = 2A - 2B

이 식에 대입해서 정리하면

-A + 2B = 2A - 2B

따라서 3A = 4B

따라서 A : B = 4 : 3

 

따라서 답은 2번

 

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14 )

 

ㄱ )

B가 보기에 광원에서 빛이 동시 방출되었으니

A가 보기에도 광원에서 빛이 동시 방출된다.

근데 A가 보기에 광원이 p에 도달하는데 걸리는 시간과

광원이 q에 도달하는데 걸리는 시간이 같다.

A가 보기에 p는 광원을 향해 다가가고 있으므로

A와 B가 측정한 광원과 p 사이의 거리가 같으면

A의 측정시간이 더 짧을텐데

A가 볼때 p와 광원 사이의 거리가 수축되기까지 하므로

광원에서 p에 도달하는데 걸리는 시간은

길이수축 + p가 광원에 다가감

이 두가지 근거로

B가 잰 시간보다 짧게 측정될것이다.

따라서 B가 측정한 시간 ㉠은 t₁보다 크다.

따라서 ㄱ(x)

 

 

ㄴ )

광원과 r은 운동방향과 수직방향이기 때문에

광원과 r 사이의 거리는 길이수축이 일어나지 않는다.

즉 B가 잰 광원과 r 사이의 거리랑

A가 잰 광원과 r 사이의 거리가 같다.

 

B가 측정할때

광원에서 r로 가는 시간 + r에서 광원으로 가는 시간 = 고유시간

광원에서 r로 가는 시간 = r에서 광원으로 가는 시간

따라서 광원에서 r로 가는 시간은 B가 잰게 고유시간이다.

따라서 A가 잰건 팽창시간이고 따라서 t₂보다 크다.

 

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ )

A가 쟀을 때

광원에서 p로 가는 시간과

광원에서 q로 가는 시간이 같다.

그리고 p는 광원에 다가가고 있고

q는 광원에서 멀어지고 있다.

p, 광원, q는 운동방향과 평행하게 되어있으므로

p와 광원 사이의 거리와

q와 광원 사이의 거리는

동일한 비율로 축소된다.

이 두 가지를 근거로

광원에서 p로 가는 시간과

광원에서 q로 가는 시간이 같으려면

A가 쟀을때 광원에서 p 사이의 거리가

광원에서 q 사이의 거리보다 커야한다.

그리고 광원-p 와 광원-q 는 동일한 비율로 축소되므로

B가 측정할때 광원-p 의 거리가

광원-q 의 거리보다 크다.

근데 B가 측정할때 광원과 q 사이의 거리는

ct₂ 이다.

따라서 B가 측정할때 광원과 p 사이의 거리는

ct₂ 보다 크며

따라서 B가 측정할때 p와 q 사이의 거리는

2ct₂ 보다 크다.

 

따라서 ㄷ(o)

 

 

따라서 답은 4번

 

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15 )

 

ㄱ )

실 p를 끊기 전과 후의 B의 가속도의 크기가 같다.

가속도의 크기가 같으려면

1. 가속도의 방향과 크기 일정

2. 가속도의 크기는 일정하지만 방향이 반대가됨

이 둘중 하나인데

상식적으로 실 p가 당기는 힘이 사라졌는데

가속도의 방향이 같은건 말이 되지 않는다.

따라서 실 p를 끊으면 가속도의 방향이 반대가 되며

실 p가 당기는 힘은

B 경사면 아래방향이므로

p를 끊기전엔 아래방향으로 운동했고

p를 끊었을땐 위쪽방향으로 운동했음을 알 수 있다.

 

C가 중력에 의해 경사면 아래방향으로 받는 힘을 W

라고 하겠다.

p를 끊기전에 B가 아래방향으로 운동했으니

C는 위쪽방향으로 운동했고

p를 끊은 후에 B가 위쪽방향으로 운동했으니

C는 아래방향으로 운동했다.

실 q가 B를 당기는 힘 = 실 q가 C를 당기는 힘

p를 끊기전 실 q가 C를 당기는 힘을 T

p를 끊은후 실 q가 C를 당기는 힘을 T'

이라 하겠다.

p를 끊기전엔 C가 위쪽방향으로 운동했으니

T > W 이다.

p를 끊은 후엔 C가 아래쪽방향으로 운동했으니

T' < W 이다.

T > W > T' 이므로

실을 끊기 전에 q가 C를 당기는 힘이

끊은 후보다 크고

q가 C를 당기는 힘이 곧 q가 B를 당기는 힘이다.

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ )

 

B가 중력에 의해 경사면 아래방향으로 받는 힘을 f라 하고

실 p를 끊기 전에 A+B+C의 운동을 기술해보면

3mg + f - W = 6ma

실 p를 끊은 후에 B+C의 운동을 기술해보면

W - f = 3ma

둘을 덧셈연립하면 3mg = 9ma 이고

따라서 a = g/3 이다.

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ )

우선 실 p를 끊기 전에는

A,B,C가 함께 운동하기 때문에

A,B,C의 속력이 같다.

즉 A, B, C 의 운동에너지의 비는

질량의 비이고

따라서 A, B, C의 운동에너지의 비는

3 : 1 : 2 이다.

B의 운동에너지를 K라 하면

A의 운동에너지는 3K이고 C의 운동에너지는 2K이다.

 

실 p를 끊기 전에는

A에게 p가 당기는 힘인 외력이 존재하고

그 외력이 가속도의 방향과 반대이므로

A의 역학적에너지는 감소할것이다.

따라서 A의 중력퍼텐셜에너지 감소량은

A의 운동에너지 증가량보다 크고

A의 운동에너지 증가량은 3K이며

B와 C의 운동에너지 증가량의 합은 K+2K = 3K이므로

A의 중력퍼텐셜에너지 감소량은

B와 C의 운동에너지 증가량의 합보다 크다.

 

따라서 ㄷ(o)

 

 

따라서 답은 5번

 

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16 )

 

ㄱ,ㄴ )

 

일단 A와 B가

P에서 동시출발하여 R에 동시도달 했으므로

A가 P에서 R까지 가는 시간과

B가 P에서 R까지 가는 시간은 같다.

B의 Q점에서의 속력을 V라 하면

A의 운동시간을 t라 하면 vt = 2L 이니까 t = 2L/v 이다.

B의 운동시간도 t여야 한다.

P~Q 에서의 평균속도는 V/2 이고

Q~R 에서의 평균속도는 V 이다.

평균속도는 1 : 2 인데

P~Q와 Q~R의 거리가 같으므로

P~Q 이동시간과 Q~R 이동시간의 비는 2 : 1 이다.

따라서 B가 P에서 Q까지 운동하는 데 걸린 시간은

2t/3 이며, t = 2L/v 이므로 대입하여 정리하면 4L/3v 이다.

따라서 ㄴ(o)

 

그리고 B가 P에서 Q까지 평균속도 V/2로 4L/3v 초 동안 이동한 거리가 L이니

4LV / 6v = L

따라서 V = 3v/2 이다.

 

A는 t/2 초 후에 Q를 지나고

B의 2t/3 초 후의 속도가 3v/2 이니

B의 t/2 초 후의 속도는 9v/8 이다.

따라서 A가 Q를 지나는 순간

B의 속도가 A의 속도보다 크다.

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄷ )

A,B가 R에 동시도달, S에 동시도달 하므로

R~S 운동시간은 A와 B가 같다.

즉 A와 B의 평균속도가 같고

따라서 B의 S지점에서의 속도는 v/2 이다.

B의 P점에서의 속도, Q점에서의 속도, R점에서의 속도, S점에서의 속도, 이동거리

전부 다 알고 있으므로

등가속도운동의 시간 소거식을 적용할수 있다.

 

P~Q 에서의 가속도를 a라 하면

2aL = (3v/2)² 따라서 a = 9v²/8L

 

R~S 에서의 가속도를 a' 이라 하면

2a'L = (v/2)² - (3v/2)² = -2v²

따라서 a' = -v²/L 이며

가속도의 크기를 비교하는 것이므로

|a| = 9v²/8L , |a'| = v²/L

 

|a|>|a'| 이므로

P~Q 에서의 가속도가 R~S 에서의 가속도보다 크다.

 

따라서 ㄷ(x)

 

 

따라서 답은 3번

 

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17 )

 

맨날 P-V 그래프만 보다가

갑자기 V-T 그래프가 등장하니 당황스러웠을법한 문제이다.

 

ㄱ )

A→B 에서 온도가 증가했으므로 내부에너지도 증가한다.

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ )

우선 열효율은

(총흡수열량 - 총방출열량) / 총흡수열량 인데

A→B에서 Q₁ 흡수했고

B→C에서 Q₂ 방출했고

C→A 에서는

온도는 그대론데 부피만 줄었으니

내부에너지는 일정하고 외부로부터 일을 받은거다.

즉 열을 방출하는 과정이다.

이때 방출한 열을 Q라 하면

열효율은 ( Q₁ - Q₂ - Q ) / Q₁ 이기 때문에

열효율은 ( Q₁ - Q₂ ) / Q₁ 보다 작다.

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ )

이건 P-V 그래프를 그려보는게 풀기 쉽다.

PV = nRT 에서

A에서의 압력이 P_0 이므로

B에서의 압력은 P_0

C에서의 압력은 P_0 / 3 이다.

여기서 C→A로 가는걸 어떻게 그리느냐가 관건인데

C→A는 등온과정이다.

PV = nRT 에서 n, R은 어차피 상수이고

T가 같으므로

P는 V에 반비례한다.

즉 P ∝ 1/V 이고

P = y , V = x 라 하면

y = 1/x 의 그래프처럼 그려질것이다.

따라서 C→A 과정은 위와 같이 그려지고

 

기체가 한번 순환하는동안 한 일은

색칠한 부분의 면적이다.

근데 이 직각삼각형의 면적이 2P_0V_0 / 3 이다.

아까 녹색 색칠한 부분의 면적이 이 직각삼각형의 면적보단 크므로

결국 ㄷ은 맞는 선지가 된다.

따라서 ㄷ(o)

 

 

따라서 답은 5번

 

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18 )

 

ㄱ )

우선 C와 A를 비교했을때

전류는 3배이고 P점과 떨어진 거리는 3/2 배이므로

C가 만드는 자기장의 세기는 2B_0 이다.

근데 A에 의한 자기장의 세기가 B_0 이므로

P점에서 B에 의한 자기장의 세기는

A, B, C에 의한 자기장의 세기가 B_0 이어야 하므로

2B_0 이거나 4B_0 이다.

 

만약 2B_0이면

B와 C에 의한 자기장의 방향은 서로 반대이다.

Q점에서 자기장의 세기가 3B_0 이라 하는데

A에 의한 자기장 세기는 거리 1/2배 됐으니까 2B_0

B에 의한 자기장 세기는 거리 2배 됐으니까 B_0

C에 의한 자기장 세기는 거리 2/3배 됐으니까 3B_0

B와 C가 만드는 자기장의 방향이 반대이므로

B와 C의 자기장의 합은 +2B_0 이거나 -2B_0 이다.

A의 자기장 세기가 2B_0 인데

어떻게 조합해도 A,B,C에 의한 자기장의 세기가 3B_0가 나올수 없다.

 

따라서 P점에서 B에 의한 자기장의 세기는 4B_0 이다.

 

B와 A를 비교했을때

떨어진 거리는 1/2배이고 자기장의 세기가 4배이니

B에 흐르는 전류의 세기는 A의 2배이다.

 

따라서 ㄱ(x)

 

 

ㄴ )

P점에서

B에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기가 4B_0 이고

A에 흐르는 전류에 의한 자기장의 세기가 B_0 이므로

P점에서 A, B, C에 의한 자기장의 세기가 B_0 가 되려면

A와 C가 만드는 자기장의 방향이 같아야한다.

따라서 C는 P점에다가 xy평면에서 나오는 방향 자기장을 만들어야하고

따라서 C의 전류의 방향은 +y방향이다.

따라서 ㄴ(x)

 

 

ㄷ )

Q에서 A, B, C가 각각 만드는 자기장은

A : 나오는방향 2B_0

B : 들어가는방향 2B_0

C : 나오는방향 3B_0

 

따라서 xy평면에서 나오는 방향이다.

 

따라서 ㄷ(o)

 

 

따라서 답은 2번

 

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19 )

 

비주얼로 겁주는문제

 

ㄱ )

우선 x가 B의 왼쪽 아주 가까운곳에 위치해있다고 해보자.

당연히 이곳에서는 B가 만드는 전기력이 압승할거고

방향은 +x방향이다.

(나) 그래프에서 전기력이 양수라는건 전기력이 +x방향이라는 뜻이었던 것이다.

따라서 x=d에서 전기력이 음수이므로

전기력의 방향은 -x방향이다.

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ )

A와 B는 전하량이 같은 음전하이고

C와 D는 전하량이 같은 양전하이다.

 

- 첫번째 풀이 -

x=2d 에서 A,B,C,D 에 의한 전기력은 0이다.

A, B의 전하량을 -q

C, D의 전하량을 +Q

P의 전하량을 +1이라 하면

q/d² = q/4d² + Q/9d² + Q/36d²

양변에 36d² 를 곱한뒤 정리하면

27q = 5Q

따라서 q<Q이고 ㄴ(o)

 

- 두번째 풀이 -

A, B와 C, D는 x=4d를 기준으로 대칭하게 놓여있다.

따라서 A와 C의 전하량의 크기가 같다면

전하량의 크기는 A=B=C=D 인거고

전기력은 전하량에는 비례하지만 거리의 제곱에는 반비례하기 때문에

거리가 가까워질수록 전기력의 세기는 기하급수적으로 세지고

반대로 거리가 멀어질수록 전기력의 세기는 기하급수적으로 약해진다.

즉 3d<x<5d 에서는

x=4d에서 전기력의 크기가 최소가 되며 x=4d를 대칭축으로 하게 그려져야한다.

근데 전기력의 크기가 최소가 되는곳이 -x방향으로 조금 치우쳐있다.

x=4d 근방에서는 A, B, C, D에 의한 전기력의 방향이 모두 같으므로

전기력의 크기가 최소가 되는 지점이

A,B 와 C,D 사이의 x=4d 보다 -x방향으로 조금 치우쳐있다는거는

x=4d에서는 C,D가 미는 힘이 A,B가 당기는 힘보다 강해서

x=4d보다 약간 왼쪽으로 A,B에 가까이 가줘야 그나마 밸런스가 맞는다는 뜻이다.

따라서 C의 전하량의 크기가 A의 전하량의 크기보다 크고

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ )

우선 P가 x=5d보다 아주 약간 큰 위치에 있다고 해보자.

그러면 C의 전기력이 압도할거고 방향은 +x방향이다.

그리고 P가 C와 D의 중점 x=6.5d에 있다고 해보자.

그럼 C와 D가 만드는 전기력의 합은 0이기때문에

x=6.5d에서의 전기력은 -x방향이다.

따라서 수학에서의 사잇값 정리에 의해

전기력이 0이 되는 x는 5d<x<6.5d에서 존재한다.

그리고 여기서 x가 5d에서 증가할수록

-x방향 전기력은 강해지고 +x방향 전기력은 약해질 것이니

전기력이 0이 되는 곳은

x=5d와 x=6.5d 사이에서 하나만 존재한다.

따라서 x=6d에서 전기력이 +x방향이면 존재하지 않는거고

-x방향이면 존재하는거다.

 

A,B 와 C,D는 x=4d를 기준으로 대칭하게 놓여있기때문에

x=2d에서의 상황이 전기력 0이다. 라는것을 알고 있으므로

x=6d에서의 상황을 볼것이다.

x=2d에서 전기력이 0이라는건

B가 당기는 힘을 A,C,D가 상쇄시킨것이다.

A와 B의 전하량의 크기가 같으므로

A와 B가 당기는 힘의 합력은

B가 당기는 힘의 3/4 배이니

B가 당기는 힘의 3/4배 만큼 C,D가 상쇄시킨것이라 볼 수 있다.

 

근데 C,D가 A,B보다 전하량의 크기가 크다.

그럼 x=6d에서는

C가 미는 힘의 3/4배를

A,B가 상쇄시킬만한

A,B 의 전하량이 충분히 크지 못하기때문에

x=6d에서는 'C가 미는힘의 3/4배' ← 얘가 이기는거다.

따라서 x=6d에서 전기력의 방향은 +x이고

 

따라서 전기력이 0이 되는 위치는 5d<x<6d에서 존재하지 않는다.

 

따라서 ㄷ(x)

 

아니면 ㄴ선지 첫번째 풀이법처럼 A와 C의 전하량 크기 관계를 구한 뒤
직접 x=6d에서의 전기력을쿨롱법칙을 이용해 쓴다음 부호를 보고 결정해도 된다.

 

따라서 답은 3번

 

 

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20 )

 

 

B는 충돌 전엔 9h까지 올라갈수 있는 역학적에너지를 갖고있었으나

충돌 후엔 h까지밖에 올라가지 못한다.

즉 충돌과정에서 B의 역학적에너지가 1/9 배가 되었다는거다.

즉 B의 충돌 전의 운동에너지가 충돌 후 운동에너지의 9배이고

B의 충돌전 속력이 충돌 후 속력의 3배이다.

여기서 B의 충돌 후 속력을 v

충돌 전 속력을 3v라 하겠다.

 

그럼 A의 충돌 전 속력도 3v이다.

A의 충돌 후 속력을 알기 위해

지표면에서 운동량보존법칙을 쓰면

A의 충돌전 운동량 : -3mv

B의 충돌전 운동량 : +6mv

B의 충돌후 운동량 : +2mv

따라서 A의 충돌후 운동량 : -5mv

따라서 A의 속력은 충돌전엔 3v, 충돌후엔 5v였다.

따라서 충돌전 A의 운동에너지를 9K라 하면

충돌후 A의 운동에너지는 25K이다.

 

그리고 A가 출발하기 전에

용수철을 d만큼 압축시킨 후 출발시켰는데

이때 용수철에 저장된 탄성퍼텐셜에너지를 E라고 하겠다.

그리고 여기서 A의 중력퍼텐셜에너지는

그리고 이 탄성퍼텐셜에너지+중력퍼텐셜에너지 가

내려가면서 높이 2h인 마찰구간에서 등속도운동 했다고 했으니

역학적에너지 감소량은 2mgh 이다.

그리고 A의 지표면에서의 운동에너지는 9K이다.

따라서 다음과 같은 역학적에너지 식을 쓸 수 있다.

2mgh의 역학적에너지 손실이 생겼으므로

원래 역학적에너지에서 2mgh만큼 뺀게

마찰구간을 지난 후의 역학적에너지 라는 식을 쓴것이다.

그리고 A가 충돌 후 올라가서 용수철을 2d만큼 압축시켰다고 한다.

압축 길이가 2배이므로 탄성퍼텐셜에너지는 4배이다.

따라서 이때 탄성퍼텐셜에너지는 4E이고

이때도 역학적에너지 식을 다음과 같이 쓸 수 있다.

지표면에서의 A의 역학적에너지 25K에서 2mgh 만큼의 손실이 생겼다는 뜻이다.

미지수가 너무 많은데 하나 소거시킬수 있다.

A와 B의 충돌 전 속력이 같으며

질량은 B가 A의 2배니까

결론적으로 B의 충돌 전 운동에너지는 A의 충돌 전 운동에너지의 2배이다.

따라서 B의 충돌 전 운동에너지는 18K이고

충돌 후 운동에너지는 2K이다.

2K만큼의 역학적에너지로 h만큼 올라갈수있으니

2K = 2mgh 이다.

따라서 위 식들에 K=mgh를 대입해서 정리하면

위의 식에 4를 곱한 뒤 뺄셈연립하면 E를 소거시킬 수 있다.

따라서 h_A = 7h 이다.

 

 

따라서 답은 1번