2022학년도 수능 물리II 해설

어려운 난이도로 출제되었다.

어려운 난이도임에도 불구하고

현재 예상 1등급컷이 47점인데 꽤 충격적인 결과이다.

물리2 선택자들이 어느정도 수준에 이르렀는지 알수 있는 시험이었다.

 

원하시는 문제로 바로 가고싶으면

N번 문제로 가고싶다면

N )

이 형태로 검색하시면 됩니다.

예를들어 2번으로 가고싶으면 2 )

 

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1 )

 

A ) 방송국의 안테나는 전자기파를 보낸다.(송신한다.)

따라서 A(o)

B ) 전자기파는 전기장이 진동하며 퍼져나가는 것이기 때문에

안테나에는 진동하는 전기장이 송,수신될거고

따라서 교류 전류가 흐른다. 따라서 B(o)

C ) 가정의 안테나는 전자기파를 수신한다.

초음파는 음파이지 전자기파가 아니다. 따라서 C(x)

 

따라서 답은 3번

 

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2 )

 

ㄱ )

(가)는 보어 수소 원자 모형의 설명이며

전자가 양자수가 1인 상태 즉 특정한 궤도에서

일정한 속력으로 원운동한다는게 보어 수소 원자 모형의 특징이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ, ㄷ )

(가) 보어 수소원자 모형의 한계점은

전자의 운동량, 위치를 정확히 측정할수 있다는 말이 되는것이므로

불확정성원리에 위배된다는 것이고

따라서 불확정성원리를 만족하는 현대적 수소 원자 모형이 필요했다.

따라서 (나)가 현대적 수소 원자 모형이며

(나) 에서 전자의 상태는 불확정성 원리를 만족한다.

따라서 ㄴ(x), ㄷ(o)

 

따라서 답은 4번

 

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3 )

 

ㄱ, ㄴ )

전자가 어떤 산란각에서 많이 검출된다는건

전자의 파동적 성질에 의해

전자의 물질파가 서로 보강간섭하였기 때문이다.

따라서 ㄱ(x), ㄴ(o)

 

ㄷ )

전자의 속력이 커지면 운동량이 커지고

운동량이 커지면 물질파 파장은 짧아진다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 2번

 

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4 )

 

ㄱ )

P가 가장 어둡다는건

P에서 빛이 상쇄간섭했다는것이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

간섭무늬 간격을 Δx라 하면

(나)→(다) 실험에서

Δx = Lλ/d 에서

d가 2배가 되므로 Δx는 1/2 배가 된다.

따라서 (나)의 간섭무늬 간격이 (다)의 간섭무늬 간격보다 크다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

(다) 에서는

Δx가 1/2배가 되었으므로

이웃한 밝은 무늬 사이의 간격이 1/2 배가 되고

따라서 (나)에서 보강간섭,상쇄간섭 지점이었던 곳이

모두 보강간섭 지점으로 바뀌게 된다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 3번

 

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5 )

 

ㄱ )

A가 탑승한 우주선에서 저울에 측정된 힘이 0이라는건

A가 받는 관성력이 0이라는거고

이는 A가 탄 우주선이 가속되지 않고있음을 의미한다.

따라서 A가 본

B가 탄 우주선에서의 빛의 진행 방향은

그냥 직진이다.

진행 방향은 운동방향이 위쪽방향이니까

오른쪽 위 방향일것이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

P를 향해 발사한 빛이 Q에 도달했다는건

빛이 휘어지지 않았다면 P에 도달했을텐데 그러지 않았으므로

B가 보기엔 빛이 휘어졌다고 관찰할것이다.
따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

B가 보기에 빛이 아래방향으로 휘었으므로 관성력은 아래방향이고

따라서 가속도는 위쪽방향이며 따라서 우주선의 속도의 방향과 같다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 5번

 

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6 )

 

ㄱ )

(가)→(나)에서 축전기 사이를 채운 유전체의 유전율이 2배가 되었으므로

전기용량은 2배가 된다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

(나)에서 충전된 전하량은

스위치를 연다음 유전체를 바꾼거니까

(가)에서 충전된 전하량과 같고

전지의 전압을 V, (가)에서의 전기용량을 C라 하면

(나)에서 충전된 전하량은 (가)와 같은 CV이다.

근데 (다)에서는 다시 스위치를 연결했고

전기용량은 2C이므로

충전되는 전하량은 2CV로 (다)에서가 (나)에서의 2배이다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ )

전지의 전압을 V라 했었으니까

(나)에서 축전기 양단의 전위차

즉 축전기에 걸리는 전압을 V' 이라 하면

충전된 전하량이 CV이고 전기용량이 2C 이므로

CV = 2CV'

따라서 V' = V/2 이다.

그리고 (다)에서

축전기에 걸리는 전압은 전지 전압인 V이다.

따라서 (나)→(다) 에서

전기용량 그대로고 전압만 2배 되었으니

저장된 전기에너지는 4배가 된다.

 

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 1번

 

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7 )

 

ㄱ )

A는 원운동이고

B는 타원운동이므로

B와 r점 사이의 거리 = A의 원운동궤도 반지름 이 된다.

근데 B에 작용하는 중력의 크기가

p에서가 r에서의 9배라고 했고

만유인력의 크기는 거리의 제곱에 반비례하므로

p점과 행성 사이의 거리를 d라 하면

r점과 행성 사이의 거리는 3d이다.

따라서 A의 원운동궤도 반지름은 3d이고

B의 타원운동궤도 긴반지름은 2d이다.

이를 이용해 A의 공전 주기를 구하면

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ )

B의 공전주기가 6T이므로

B가 p에서 r까지 가는 시간 = B가 r에서 p까지 가는 시간 = 3T

근데 B가 p에서 q까지 가는데 걸리는 시간이 T이므로

B가 q에서 r까지 가는데 걸리는 시간은 2T이다.

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ )

조금 신선한 질문이라 어디부터 설명해줘야할지 모르겠는데

A가 원 궤도를 따라 운동할 수 있는 이유는

행성이 A를 당기는 '만유인력'이

완벽히 '구심력' 의 역할을 해냈기 때문이다.

즉 만유인력=구심력 이면 원운동한다.

양변의 공통 인수 m/R을 없애기 위해

R/m을 곱한 뒤 정리하면 다음과 같이 된다.

따라서 이게 A의 r점에서의 속력이다.

 

다음으로 B를 보면

B는 r점을 지난 후 행성과 가까워진다.

원운동하지 않은것이다.

왜 원운동하지 않았냐면

행성이 B를 당기는 '만유인력'이

원운동을 하는 '구심력'의 역할을 하기에는

크기가 너무 크거나 작았다는 것이다.

여기서는 r점을 지난 후 행성과 가까워지므로

만유인력이 구심력의 역할을 하기에는 크기가 너무 컸다는 결론에 다다르게 된다.

즉 만유인력>구심력 이다.

따라서 아래 식이 성립한다.

이것도 v_b만 남기고 정리하면

이렇게 된다.

 

따라서 r점에서의 속력은 A가 B보다 빠르다.

따라서 ㄷ(o)

 

 

따라서 답은 5번

 

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8 )

 

뜬금없는 계산문제

 

ㄱ )

우선 저 회로를 보기쉽게 그리면 아래와 같다.

따라서 회로의 합성저항은

따라서 회로 전체적으로 흐르는 전류는

옴의법칙 적용하면

근데 저항값 1Ω인 저항에 흐르는 전류를 묻고있다.

저항값 3Ω인 저항과 병렬연결 되어있으므로

전류 4A를 나눠가지게 되는데

병렬연결이므로 걸리는 전압이 같다.

따라서 저항값 1Ω인 곳에는 3A, 3Ω인 곳에는 1A의 전류가 흐르게 된다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

저항값이 2Ω인 저항에 흐르는 전류는 4A이다.

따라서 V=IR에서 I=4고 R=2이니 V=8이다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ )

아까 저항값 3Ω인 저항에 흐르는 전류가 1A라 했고

소비전류는 I²R 이므로 계산하면 3W이다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 4번

 

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9 )

 

이 문제는 보고 놀랐던게

현재 교육과정에서 사라진 주제인 로런츠 힘 에서

평가원이 전에 출제했던 문제와 문제상황,모양이 거의 똑같았다.

2018학년도 9월모평 17번 문제이다.

 

딴 얘기가 길어지니 각설하고

문제 해설로 돌아가겠다.

 

 

ㄱ )

영역 Ⅰ에서 영역 Ⅱ로 들어가는 순간의 속력을 v라 하면

Ⅰ 에서의 운동에너지 감소량은

감소량 이니까 운동에너지 변화량에 마이너스 붙인것이다.

 

영역 Ⅱ에서 점 p에 도달하는 순간의 속력을 v' 이라 하면

Ⅱ 에서의 운동에너지 증가량은

문제의 조건상 Ⅰ에서 운동에너지 감소량은

Ⅱ에서 운동에너지 증가량과 같으므로

위 두 식을 같다고 놓으면

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ )

Ⅰ에서는 영역과 수직하게 입사했는데

+x방향 가속도가 있었기 때문에 오른쪽방향 속도가 생긴것이고

따라서 이때 알짜힘의 x성분의 방향은 +x 이다.

Ⅱ에서는 +x방향 속도를 가지고 입사했는데

p점에 도달할때 +x방향 속도를 전부 잃는다.

즉 -x방향 가속도가 있었다는거고

따라서 이때 알짜힘의 x성분의 방향은 -x이다.

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ )

Ⅰ에서와 Ⅱ에서의 운동에너지 변화량이 같고

Ⅰ에서와 Ⅱ에서의 x방향 속도 변화량이 같으므로

Ⅰ에서와 Ⅱ에서의 y방향 속도 변화량도 같고

 

Ⅰ에서와 Ⅱ에서 입자의 y방향 이동거리도 같으므로

따라서 Ⅰ에서와 Ⅱ에서 입자에 작용한 y방향 알짜힘은

크기는 같고 방향은 반대였음을 알 수 있다.

 

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 3번

 

추가로 문제에서 묻진 않았지만

Ⅰ에서와 Ⅱ에서 입자에 작용한 x방향 알짜힘도

크기는 같고 방향은 반대이다.

따라서 원점과 Ⅰ영역 입사점 사이의 거리

원점과 p점 사이의 거리

이 둘은 같다.

왜냐면 ㄷ 선지를 풀면서 알았듯이

Ⅰ에서와 Ⅱ에서의 y방향 이동거리가 같으므로

y방향 평균속도의 크기가 같다.

그리고 y방향 알짜힘의 크기는 같고 방향은 반대이다.

따라서 Ⅰ에서와 Ⅱ에서의 입자의 운동 시간은 같다.

따라서

x방향 평균속도가 같기때문에

Ⅰ에서와 Ⅱ에서의 x방향 이동거리가 같고

따라서 Ⅰ에서와 Ⅱ에서 입자에 작용한 x방향 알짜힘은

크기는 같고 방향은 반대이다.

 

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10 )

 

우선 원운동 주기는 2π/ω 이므로

문제에서 준 원운동주기 식과 같다고 두면

각속도 ω를 구할 수 있다.

이제 원운동의 각속도를 알고 있으므로

구심력 식을 세운 뒤 대입하면

수평면이 물체를 떠받치는 힘의 크기를 구할 수 있을것이다.

수평면이 물체를 떠받치는 힘의 크기를 N이라 하겠다.

따라서 답은 4번

 

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11 )

 

우선 (가)에서 각 도선이 만드는 자기장을 표시하면 다음과 같다.

떨어진 거리 같고 전류 크기 같으니

각각 만드는 자기장의 세기는 같다.

여기서 계산의 편의를 위해

각각의 도선이 만드는 자기장의 세기를 sqrt(5)B라고 하겠다.

그럼 합성 자기장은 다음과 같다.

따라서 B(가) = 4B이다.

 

(나)에서도 똑같이 합성 자기장을 구하면

따라서 B(나) = 2B이다.

따라서 B(가) / B(나) = 2 이고

따라서 답은 1번

 

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12 )

 

일단 수평면에 도달하는 순간 추의 속력은 쉽게 구할수 있을거같다.

포물선운동 공식 쓰면 된다.

그다음 단진동하는 추의 최대속력은

추가 최저점에 있을때이고

최저점과 최고점 사이의 높이차를 h라 하면

다음 식이 성립한다.

이제 최저점의 속력은

중력 mg가 l/20 만큼 내려갈때 한 일 = 최저점에서의 운동에너지

임을 이용하면

따라서 v₂ / v₁ 는

따라서 답은 5번

 

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13 )

 

ㄱ )

베이스와 이미터는 순방향 연결된다.

따라서 베이스가 p형이고 이미터가 n형이다.

따라서 전원장치의 오른쪽 부분은 음(-)극이고

전원장치의 왼쪽 부분인 P는 양(+)극이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

말장난이다.

트랜지스터에서 다수의 전자는 이미터에서 컬렉터로 이동한다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ )

컬렉터와 베이스 사이에는 역방향 전압이 걸린다.

즉 컬렉터와 베이스 사이에서 전류의 방향은 아래와 같다.

전류는 전위가 높은곳에서 낮은곳으로 흐르므로

컬렉터의 전위가 베이스의 전위보다 높다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 3번

 

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14 )

 

렌즈방정식 쓰면

둘다 실상이므로

(가)에서 배율은 b/a

(나)에서 배율은 a/b 이고

따라서 h₁과 h₂를 a, b, h로 나타낼 수 있고

이를 정리하면 a와 b 사이의 관계식이 나온다.

여기서 b = Xa 라 하고 정리하면

처음에 썼던 렌즈방정식에 대입하면 f와 a의 관계가 나온다.

따라서 답은 4번

 

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15 )

 

v를 g와 h로 나타내보라는 문제이다.

 

A, B가 만날때까지의 운동 시간을 t 라 하고

p와 r 사이의 수평 거리를 L이라 하면

q와 r 사이의 수평 거리는 3L이고

따라서 아래와 같은 식을 세울 수 있다.

따라서 A의 x방향 평균속도는 v/3 이고

A의 x방향 나중속도가 0이므로

A의 x방향 초기속도가 나온다.

 

그리고 B는 수평하게 던져져서 t초간 3h 내려왔으니

초기속도는 0이고 평균속도는 3h/t 이며

따라서 A의 y방향 평균속도는 h/t 이고

A의 y방향 나중속도가 0이므로

A의 y방향 초기속도가 나온다.

이제 t만 소거시키면 A에서 역학적에너지 보존 식을 쓸수 있다.

B의 y방향 평균속도는 B의 t/2 초 후 y방향 속도와 같으니

gt/2 = 3h/t 이다.

따라서 정리하면 t와 v_y 는

이를 A의 y방향 초속도 식에 대입하면

A의 x방향 식을 v에 대해 나타냈고

A의 방향 식을 g와 h에 대해 나타냈으므로

여기서 역학적에너지 보존식 쓰면 된다.

따라서 답은 2번

 

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16 )

 

오답률이 높던데 다들 실수한거라 생각한다.

 

ㄱ )

자기선속의 변화량이 아니라 자기선속의 크기 자체를 묻고 있다.

자기선속은 자기장 세기와 면적의 곱인데

자기장 영역 Ⅰ에 도선이 들어가 있는 면적이

자기장 영역 Ⅱ에 도선이 들어가 있는 면적의 1/2 배 이므로

자기장 영역 Ⅰ에 도선이 들어가 있는 면적을 S라 하면

자기장 영역 Ⅱ에 도선이 들어가 있는 면적은 2S이다.

그리고 1초일때 영역 Ⅰ의 자기장의 세기는 B_0 이고

영역 Ⅱ의 자기장의 세기는 1.2B_0 이다.

따라서 이때 자기선속의 크기는 ( 1.2B_0 × 2S ) - ( B_0 × S ) = 1.4SB_0 이다.

4초일때 영역 Ⅰ의 자기장의 세기는 2B_0 이고

영역 Ⅱ의 자기장의 세기는 1.8B_0 이다.

따라서 이때 자기선속의 크기는 ( 1.8B_0 × 2S ) - ( 2B_0 × S ) = 1.6SB_0 이다.

따라서 자기선속의 크기는 1초일때가 4초일때보다 작다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

1초일때 기전력의 크기는

4초일때 기전력의 크기는

따라서 기전력의 크기는 1초일때가 4초일때보다 크다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

1초일 때

영역 Ⅰ과 영역 Ⅱ

두 영역의 자기장 변화율은 5 : 1 이고

면적은 1 : 2 이므로

영역 Ⅰ의 자속변화가 더 크다.

따라서 영역 Ⅰ의 자속변화에 의한 유도 전류의 방향이 곧 전체적인 유도 전류의 방향이다.

영역 Ⅰ는 나오는방향 자기장이 증가하는쪽으로 자속변화가 있으니

이를 방해하기 위해 나오는방향 자기장이 감소하도록 유도전류가 흐를것이고

오른손법칙 쓰면 전류의 방향은 시계방향이다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 5번

 

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17 )

 

ㄱ )

x=0에서 전기장이 0이라는건

A와 B의 전하가 같은 종류면서 크기 같음

C와 D의 전하가 같은 종류면서 크기 같음

둘다 만족한다는 뜻이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

x가 d의 왼쪽에서 매우 가까운 곳은

B가 만드는 전기장이 압도하는 곳이다.

즉 여기서의 전기장 방향이 B가 만드는 전기장 방향이다.

전기장이 음수인것을 볼 수 있다.

문제에서 전기장 +x방향이 양(+)이라 했으므로

x가 d의 왼쪽에서 매우 가까운 곳에서 전기장 방향은 -x방향이고

따라서 여기서 B가 만드는 전기장은 -x방향이다.

따라서 B는 양(+)전하이다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ )

x=0과 x=d 사이인곳에서 전기장이 0이 되는 곳이 있는데

이 점에서 A와 B에 의한 전기장은

B가 양전하이므로 A도 양전하고

따라서 -x방향임을 알 수 있다.

따라서 C와 D가 저 지점에 만드는 전기장은 +x방향이며

크기는 A, B가 만드는것과 같다.

따라서 C와 D는 양전하이다.

전기장이 0이 되는곳은 정확히 말하면 x=d/2와 x=d 사이인데

x=d/2 에서 전기장이 양수라는건 전기장 방향이 +x방향이었다는거다.

이때 C와 D가 만드는 전기장이

A와 B가 만드는 전기장보다 강했던것이다.

x=d/2 에서 각각의 전기장을 합성한 뒤

이게 +x방향이라는 식을 세우면

A와 C의 전하량 대소관계를 알 수 있을것이다.

따라서 전하량의 크기는 C가 A보다 크다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 1번

 

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18 )

 

18번임에도 20번을 제치고 오답률 1위를 차지한 문제이다.

여담으로, 오답률 2위는 17번이다.

 

 

ㄱ )

이 문제가 오답률 1위인 이유는

문제 자체를 해석하지 못했기 때문이라 생각한다.

대체 속력이랑 돌림힘이랑 뭔상관인지

그리고 분명 돌림힘 문제인데

C랑 D가 어디있는지도 모르는데 뭐 어쩌라는건지 이해를 못하는것이다.

 

이런문제를 푸는 꿀팁은

C와 D의 위치를 안줬다는건 그냥 아무데나 잡고 풀어도 된다는 말이기 때문에

대충 문제풀기 편하게 아무데나 C와 D의 위치를 잡으면 되는거다.

대신 문제에서 제시한 조건이 말이 되도록 해야한다.

이게 어떻게 가능하냐고 물을수 있는데

그럼 A 위치를 a라 잡고

B 위치를 b라 잡고

B 왼쪽 실이 당기는힘을 f₁이라 하고

B 오른쪽 실이 당기는힘을 f₂ 라 하고

한번 풀어보면 무슨말인지 이해가 될것이다.

어차피 계산과정에서 다 약분되고 소거된다.

 

난 실 p, q가 A를 당기는 힘의 크기가 같다는 것을 이용해

C가 A의 중앙에 있다고 놓고싶다.

그러면 A의 중간지점을 회전축으로 잡으면

p, q가 당기는 힘은 돌림힘 평형이라 어차피 계산과정에서 날아갈거고

C가 A의 중간지점 즉 A의 무게중심에 있기 때문에

돌림힘 평형을 지키기 위해 막대 B에 달려있는 두 실이

A를 같은 힘으로 당겨야하기 때문이다.

막대 B에 달려있는 실이 A를 당기는 힘은

곧 그 실이 B를 당기는 힘이기 때문에

B에 달려있는 각각의 실이 B를 당기는 힘의 크기는

두 실이 총 2mg를 당겨야 하는데

두 실이 당기는 힘이 같으니 둘다 mg이다.

 

C를 A 중앙에 놓는것만으로 문제풀이가 편해진 느낌이다.

이 순간 D가 막대 B 왼쪽 끝에서 떨어진 거리를 x라 하고

돌림힘 평형을 쓰면

여기서 방금 구한 x값의 의미는

C가 A 중간지점을 지나는 순간 D가 어디있을지를 구한거다.

이처럼 해석하기 쉬운것을 기준으로 잡고 문제를 풀어나가면 되는거다.

 

따라서 C가 A의 중앙을 지나는 순간 D가 왼쪽으로부터 3L만큼 떨어져있다는 소리이다.

이제 C의 속력을 v, D의 속력을 V라 잡으면

C의 t초 후 위치는

A의 가운데에서부터 왼쪽으로 vt

D의 t초 후 위치는

A의 가운데에서부터 왼쪽으로 2L-Vt

 

근데 여기서 주의할 점은

C가 중앙에서 조금이라도 움직이면

막대 B를 당기는 두 실이 당기는 힘의 크기가 같지 않아질거라는 것이다.

즉 막대 B를 당기는 두 실이 각각 당기는 힘의 크기가 어느정도인지 모른다.

따라서 오른쪽 실이 당기는 힘의 크기를 T라 잡았으면

왼쪽 실이 당기는 힘의 크기는 T가 아니라

두 힘의 크기의 합이 2mg인것을 이용해 2mg-T 로 잡아야 한다.

따라서 D의 속력은 C의 2배이다.

 

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ )

이 상황을 떠올려보자.

C는 A의 중앙지점에 있고

D는 B의 중앙지점에서 2L만큼 떨어져있다.

그리고 속력은 D가 C의 2배이며 둘의 운동방향은 반대방향이다.

C의 속력을 v라하면 D의 속력은 2v이다.

따라서 둘이 동일 연직선상에 있다는건

상대속도 3v로 2L만큼 가까워진 순간을 묻는것이다.

그리고 D가 C보다 2배 빠르니

2L만큼 가까워지는것에 기여하는 것은

D가 C의 2배일것이다.

쉽게 말해서 C가 s만큼 움직였으면 D는 2s만큼 움직였다는거다.

따라서 3s = 2L이고

따라서 D의 이동거리는 2s = 2L × 2/3 = 4L/3 이다.

따라서 C와 D가 동일 연직선상에 있을때

D는 막대 B의 왼쪽 끝에서 3L + 4L/3 = 16L/3 만큼 떨어져있다.

 

따라서 ㄴ(o)

 

 

ㄷ )

여기서도 A의 가운데지점을 회전축으로 잡고 돌림힘 평형을 쓰면

T의 값을 알아낼 수 있을것이다.

그다음 실 r이 당기는 힘의 크기는 2mg-T니까 여기다 대입하면 된다.

따라서 ㄷ(x)

 

 

따라서 답은 3번

 

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19 )

 

도플러가 19번?

 

우선 (나) 그래프를 해석해보자.

B와 C는 서로 멀어지고 있으며

상대속도는 d이다.

A와 B는 서로 가까워지고 있으며

상대속도는 3d/2 이다.

근데 음파측정기가 측정한 진동수가

원래 음파의 진동수의 10/9 배라고 문제에서 주었다.

따라서 B의 속력과 음파의 속력의 관계를 구할수 있다는거고

아는 C의 속력, A의 속력도 다 구해낼수 있음을 뜻한다.

 

우선 B의 속력부터 구해보자.

음파의 속력을 V라 하고 B의 속력을 v라 하겠다.

B와 C는 서로 멀어지고있으며

상대속도는 d이고 둘다 오른쪽으로 운동중이므로

C의 속력은 V/10 + d 이다.

 A와 B는 서로 가까워지고있으며

상대속도는 3d/2이고 둘다 오른쪽으로 운동중이므로

A의 속력은 V/10 + 3d/2 이다.

 

여기서 A, C에 대해 도플러효과 공식 쓴다음 연립하면

d값이 나올거고 그러면 f₁의 값도 나올거다.

따라서 답은 2번

 

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20 )

 

ㄱ )

A와 B는 같은 가속도로 등가속도운동한다 했으니

A의 가속도의 크기 = B의 가속도의 크기 이다.

B의 가속도의 크기는 (나) 그래프에서 쉽게 구할 수 있다.

따라서 ㄱ(o)

 

 

ㄴ )

일단 A가 x축상의 점을 지난다는건

A의 y방향 변위가 0이었다는거다.

따라서 A의 y방향 평균속도도 0이다.

A의 y방향 초속도는

근데 A의 y방향 가속도 = B의 y방향 가속도 이므로

A는 t_0 / 2 초 후에 y방향 속도가 0이 되며

t_0 초 후에 x축에 도달한다.

A의 x방향 초속도는

근데 A의 x방향 가속도 = B의 x방향 가속도 이므로

A의 t_0 초 후 x방향 속도는 3v_0 / 2 이다.

따라서 A의 x방향 평균속도는 v_0 이고

따라서 A는 x축 상의 x = v_0 × t_0 인 점을 지난다.

 

따라서 ㄴ(x)

 

 

ㄷ )

이건 상대속도 개념을 이용하면 쉽다.

가속도가 같으면 상대속도도 항상 같다.

A와 B의 상대속도는

즉 A입장에서 보면

자기는 가만히 있는데

B가 저런 속도로 움직이는것이다.

이를 합성해서 속도를 구해보면 아주 아름답게도 특수각이다.

따라서 둘 사이의 거리는

A가 봤을때 B의 직선인 운동 경로중

A의 위치인 원점에서 직선 위의 한 점에 선을 그었을때

저렇게 직각을 이룰때이고

A와 B 사이의 처음 거리가 d인데

특수각 60˚가 주어져있으니

A가 봤을때 B가 d/2 만큼 이동했을때가

A와 B 사이의 거리가 최소가 되는거고

A가 본 B의 속력은 v_0니까

결론적으로 둘 사이의 거리가 최소가 될때의 시각을 t라 하면

위 식을 만족할때가 최소이다.

양변을 v_0로 나누면

 

따라서 ㄷ(o)

 

 

따라서 답은 5번