파동 #4 - 파동의 간섭

 

약간의 이해를 곁들인 암기가 필요하다.

 

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- 파동의 중첩 -

 

파동의 중첩 : 두 개의 파동이 만나

파동의 모양이나 변위가 바뀌는 현상.

쉽게 말해서 두 파동이 만난다고 생각하면된다.

 

 

중첩원리 : 둘 이상의 파동이 만나면

합성파의 변위는

각 파동의 변위의 합과 같다.

그림으로 설명하자면

이런 두 파동이 만나면 어떻게될까?

두 파동의 변위가 더해져서 이런식으로 될거라는거다.

 

 

파동의 독립성 : 중첩 후, 각각의 파동은 중첩되기 전의 파동 특성을 그대로 유지한 상태로

독립적으로 진행한다.

쉽게 말해서

파동이 중첩되는건 서로에게 아무 영향을 주지 않는다는것이다.

저거는 '합성파'라는 용어를 썼지만

새로운 파동이 생겼다기보단

그냥 두 파동이 지나가다가 만나면서

두 파동의 변위가 더해지면서

저런 파동이 만들어진것처럼 보이는것 뿐이다.

정도로 이해하면된다.

 

저건 두 파동의 위상이 같은 경우이다.

위상이 뭐냐면

진동이나 파동과 같은 주기적 현상에서,

시간·위치 진동의 과정 중의 어느 단계에 있는가를 나타내는 변수

이게 사전적 정의인데 좀 어려우니까 쉽게 말하자면

파동은 한 주기동안

마루→중간→골→중간→마루 이런식으로 진행될텐데

이때 이 한 주기동안에서

현재 파동이 어디에 위치해있냐를 나타내는게 위상이다.

그림을 보면 한방에 이해가 될것이다.

이게 위상이 같은 두 파동이고

이게 위상이 반대인 두 파동이다.

위 파동을 A라 하고

아래 파동을 B라 해보겠다.

A가 마루일때 B는 골이다.

A가 골일때 B는 마루이다.

둘의 위상이 반대라는걸 알 수 있다.

 

사실 물리I에서는

두 파동의 위상이 동일한지 반대인지

이 두개만 구별할줄 알면 돼서

이걸로 충분하다.

 

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- 파동의 간섭 -

 

파동의 간섭 : 두 파동이 중첩되어

진폭이 변화하는 현상.

보강간섭과 상쇄간섭으로 나뉜다.

 

 

보강 간섭 : 동일한 위상이 서로 만나 합성파의 진폭이 커진다.

'보강'간섭은 말 그대로 서로 '보강'해주는거라 생각하면 된다.

서로의 변위를 '보강'해줘서 더 크게 만든다.

즉 파동이 세진다고 생각하면 된다.

빨간 파동과 파란 파동이 만나면

둘의 위상이 동일하기때문에

보강간섭이 일어나서

녹색 합성파가 생긴다.

 

 

상쇄 간섭 : 반대 위상이 만나 합성파의 진폭이 작아진다.

'상쇄'간섭은 말 그대로 서로 '상쇄'시키는거라 생각하면 된다.

서로의 변위를 '상쇄'시켜서 더 작게 만든다.

즉 파동이 약해진다고 생각하면 된다.

빨간 파동과 파란 파동이 만나면

둘의 위상이 반대기 때문에

상쇄간섭이 일어나서

녹색 합성파가 생긴다.

이때 빨간파동과 파란파동의 변위의 크기가 같기때문에

합성파는 이렇게 일자로 그려지는것이다.

 

근데 파동이 만날때

항상 위상이 같거나 반대일까?

절대 아니다.

즉 보강간섭이 일어나거나

상쇄간섭이 일어나는 특별한 조건이 있다.

 

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- 보강간섭, 상쇄간섭이 일어날 조건 -

 

보강간섭 : 두 파동의 위상이 같다.

상쇄간섭 : 두 파동의 위상이 반대이다.

즉 위상이 같은 곳에서 일어난 중첩은 보강간섭이고

위상이 반대인 곳에서 일어난 중첩은 상쇄간섭이다.

위의 그림을 그대로 가져왔다.

둘의 위상이 같은 상황이다.

저 파란 파동에서

동그라미 친 부분과 위상이 같은 부분을

빨간 파동에 모두 표시해보겠다.

이제 이 빨간 파동에 표시한 점들의 간격을 재보겠다.

모두 한 파장 만큼의 간격임을 알 수 있다.

이제 파동의 시작점부터의 '경로차'를 재보겠다.

경로차는 그냥 거리 차이 라고 보면된다.

시작점부터 보강간섭지점까지의 거리를 재보자.

빨간 파동의 첫번째 보강간섭지점까지의 거리는 Δ

파란 파동의 보강간섭지점까지의 거리는 Δ

따라서 이때의 경로차는 0이다.

빨간 파동의 두번째 보강간섭지점까지의 거리는 Δ+λ 이고

파란 파동의 보강간섭지점까지의 거리는 Δ

따라서 이때의 경로차는 λ이다.

빨간 파동의 세번째 보강간섭지점까지의 거리는 Δ+2λ 이고

파란 파동의 보강간섭지점까지의 거리는 Δ

따라서 이때의 경로차는 2λ이다.

 

일반화해보면, 다음과 같다.

 

보강간섭이 일어날 조건 :

두 파동의 경로차가 (n-1)λ (n은 자연수) 일때

보강간섭이 일어난다.

즉 경로차가 0, λ, 2λ, 3λ, ... (파장의 정수 배) 일때 보강간섭이 일어난다.

 

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이번엔 상쇄간섭

이번엔 위상이 반대인 지점을 찍었다.

 

시작점부터 상쇄간섭지점까지의 거리를 재보자.

빨간 파동의 첫번째 상쇄간섭지점까지의 거리는 Δ+λ/2

파란 파동의 상쇄간섭지점까지의 거리는 Δ

따라서 이때의 경로차는 λ/2이다.

빨간 파동의 두번째 상쇄간섭지점까지의 거리는 Δ+3λ/2 이고

파란 파동의 상쇄간섭지점까지의 거리는 Δ

따라서 이때의 경로차는 3λ/2이다.

빨간 파동의 세번째 상쇄간섭지점까지의 거리는 Δ+5λ/2 이고

파란 파동의 상쇄간섭지점까지의 거리는 Δ

따라서 이때의 경로차는 5λ/2이다.

 

일반화해보면, 다음과 같다.

 

상쇄간섭이 일어날 조건 :

두 파동의 경로차가 nλ/2 (n은 자연수) 일때

상쇄간섭이 일어난다.

즉 경로차가 λ/2, 3λ/2, 5λ/2, ...  일때 상쇄간섭이 일어난다.

 

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- 예제 -

 

1 )

2021학년도 6월 모평 3번

 

파동이 간섭하여 파동의 세기가 감소하는 현상 : 상쇄간섭

 

A)

'소음 제거' 이어폰이다.

즉 소리가 약해지는 상쇄간섭 현상을 이용한것이다.

A(o)

 

B)

돋보기는 그냥 굴절을 이용해 확대해주는거지 상쇄간섭과는 거리가 멀다.

B(x)

 

C)

악기의 울림통은 오히려 소리를 크게 만들어주는 역할을 한다.

즉 보강간섭이다. C(x)

 

따라서 답은 1번

 

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2 )

 

ㄱ)

저 단색광이 단일 슬릿을 지나서

이중 슬릿을 향해 나눠져서 간 상황이다.

근데 O는 밝은 무늬라고 한다.

따라서 O는 보강간섭이 일어난 지점이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

이중 슬릿을 통과하여 P에서 간섭한 빛이

만든 무늬가 어두운 무늬라고 한다.

따라서 P에선 상쇄간섭이 일어났다.

따라서 P에서 간섭한 빛의 위상은 서로 반대이다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ)

간섭은 빛의 파동성을 보여 주는 현상이다.

빛은 파동이고 파동은 서로 간섭하기때문에 저런 무늬가 생긴다는 논리이다.

빛의 입자성은 바로 다음단원에서 배울 '광전효과'에서 언급된다.

이건 광전효과 안배웠으면 틀려도 되지만

눈치껏 맞출수 있기때문에 예제에 넣었다.

ㄷ(x)

 

따라서 답은 1번

 

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3 )

2021학년도 수능 13번

 

진폭이 1cm, 속력이 5cm/s로 같은 두 물결파를 발생시켰다.

근데 R에서의 변위 그래프를 보면

변위의 최댓값이 2cm이다.

따라서 R지점에서 보강간섭이 일어났다.

 

 ㄱ)

두 파동은 똑같은 파동이므로

합성파와 저 합성되는 물결파의 주기는 같을것이다.

(나) 그래프에 따라

합성파의 주기는 2초이고

물결파의 주기도 2초이다.

v = fλ를 적용하면

λ = v/f = vT이고 따라서 λ=10cm

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

P지점은

(가)그림을 보면

두 물결파의 마루와 골이 만나는 곳이다.

즉 P지점에서 둘의 위상이 반대이다.

따라서 상쇄간섭이 일어나고

둘의 진폭이 같으므로

P지점에서의 변위는 시간에 상관없이 0이다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ)

합성파의 주기가 2초이므로

합성파의 0초에서의 변위 = 2초에서의 변위 이다.

근데 R은 (가)를 보면

골 끼리 만난것이라서 변위가 -2cm인것을 알수있다.

따라서 Q에서의 2초에서의 변위는

0초에서의 변위와 같고

Q는 (가)그림상 마루끼리 만나고 있다.

따라서 이때의 변위는 2cm이다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 1번