빛과 물질의 이중성 #2 - 물질의 이중성

 

드디어 물리I 의 마지막 단원이다.

최근에 평가원이 건드리고 있어서

마지막이라고 게을리 하면 안된다.

올해 2022학년도 6월 모평에서

이 단원에서 단순암기 내용으로 출제했는데

4번문제인데 무려 82%의 오답률을 냈다.

그냥 찍어도 정답률이 20%인데

찍는것만 못한 정답률이 나왔다는거는

쉬운 곳이라고 대충 공부했다가 크게 당했다는거다.

 

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- 물질파 -

 

광전 효과를 통해서

빛이 파동이라고만 생각했는데 입자의 성질도 갖고있는걸 알았다.

그럼 역으로 입자도 파동의 성질을 갖고있지는 않을까?

라고 제안한 사람이 루이 드 브로이다.

여담으로 이사람도 이 이론으로 노벨 물리학상을 수상했다.

 

물질인 입자가 파동성을 가질 때의 파동을

물질파 또는 드브로이파 라고 한다.

입자의 운동량을 p라 하면

이때의 드브로이 물질파의 파장은

위 식의 유도과정

 

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- 오개념 주의 -

 

물질파 단원에서

v = fλ 라는 식이 개입하면 안된다.

λ = h/mv 와 v = fλ 에서의 두 v는

다른 종류의 속도이다.

물질파의 진행 속도와 물질의 속도는 같지 않다.

 

일상생활에서는 물질파의 파장이 매우 짧아 확인할 수 없으나,

전자나 양성자와 같이 아주 작은 입자의 세계(미시세계)에서는

파동성을 관찰할 수 있다.

 

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- 물질파 확인 실험 -

 

1. 데이비슨 거머 실험

데이비슨과 거머는

니켈 결정에 가속된 전자를 비출때

특정한 각도로 전자가 많이 산란됨을 발견하였다.

위 그림을 보면 Electron scattering peak at 50º 라는걸 볼 수 있다.

이건 전자가 입자라면 설명할수 없다.

전자가 입자면 특정한 산란각에 의존하지 않고

모든 방향으로 방출되어야 하는데

입자의 파동성에 의해

전자의 드브로이 파가 서로 간섭하면서 일어난 결과이다.

 

2. 톰슨의 전자 회절 실험

톰슨은 X선의 파장과 동일한 드브로이 파장을 갖는

전자선을 얇은 금속박에 입사시킬 때

X 선에 의한 회절 모양과

전자선에 의한 회절 모양이 같다는 것을 보여

전자의 물질파 이론을 증명하였다.

회절이란건 쉽게 말해서 파동의 이동 경로가 휜다고 보면 된다.

입자였다면 그냥 직진했을텐데

파동성을 갖기 때문에 회절이 일어난것이다.

 

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- 요약 -

 

1. 물질도 빛과 마찬가지로

입자성과 파동성을 모두 갖는다.

2. 입자성과 파동성은 동시에 나타나지 않는다.

3. 일상생활에서는 물질파를 관찰하기 어렵다.

4. 전자와 같이 크기가 매우 작은 세계

즉 미시세계 에서는 물질파를 관찰할 수 있다.

 

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- 전자 현미경 -

 

물체를 비출 때 빛 대신 진공상태에서 전자의 움직임을 파악하여

시료를 관찰하는 현미경이다.

쉽게 말해서 전자를 이용해 관찰하는거면 전자 현미경

빛을 이용해 관찰하는거면 광학 현미경 이다.

전자 현미경의 작동 원리를 간략하게 설명하자면

1. 전자총에서 고속의 전자들을 쏜다.

2. 전자들은 자기렌즈를 지나면서

자기장에 의해 경로가 휘어지고

이걸로 초점을 맞춘다.

자세히 알고싶다면 '로런츠 힘'을 검색해보자.

 

그럼 전자 현미경은 왜 쓰는것일까?

전자 현미경이 광학 현미경보다 '분해능'이 높아서 그렇다.

 

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- 분해능 -

 

서로 떨어져 있는 두 물체를 구별할 수 있는 능력.

분해능이 높을수록 아주 가까운 두 물체를

서로 다른 물체로 구별할 수 있다.

 

예를 들자면,

A와 B를 관찰하고싶은데

A와 B가 너무 가까이 붙어있어서

광학 현미경으로는 뭐가 A고 B인지 구별이 안된다.

얘네 둘을 구별해서 보고싶다.

그러면 분해능이 높은 전자 현미경을 사용해서

저게 A고 저게 B구나 구별할수 있게 하는것이다.

 

두 점 광원에서 나온 파장 λ인 두 빛이

지름 D인 원형 구멍으로

θ의 각을 이루어 진행할 때

한 빛이 만드는 회절 무늬의 가운데 밝은 무늬의 중심이

다른 빛에 의한 회절 무늬의 첫 번째 어두운 무늬의 중심에 위치하면

두 광원을 분리하여 볼 수 있게 된다.

이것은 두 광원을 구별할 수 있는 최소한의 조건이고

이를 '레일리 기준'이라고 한다.

이건 말도 어렵게 적어놨고

중요한것도 아니기때문에

적당히 읽고 넘어가면 된다.

 

광학 기기에서는 빛이 통과하는 구멍의 지름(렌즈의 지름)이 클수록,

광원의 파장이 짧을 수록 가까이 있는 두 물체를 구별하는 것이

더 쉬워진다.

파장이 짧다 = 진동수가 크다 = 굴절률이 크다 = 많이 꺾인다

= 회절무늬가 넓게 펴진다 = 두 물체를 구분하기 쉬워진다 = 분해능이 높아진다.

전자 현미경은 광학 현미경보다 더 짧은 파장을 이용하기 때문에

아주 가까이 붙어 있는 물체도 쉽게 구별할 수 있다.

참고로 전자 현미경에서 고속의 전자를 쏘는 이유는

드브로이 물질파의 파장 식을 보면

λ = p/mv 이므로

속력이 클수록 파장이 짧아지고

파장이 짧아지면 분해능이 높아진다.

 

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- 예제 -

 

1 )

2012년 10월 학평 15번

 

따라서 답은 4번

 

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2 )

2021학년도 6월 모평 15번

 

ㄱ)

물질파 파장은 h/p인데

A와 B의 운동량 크기가 같으면

당연히 파장의 크기도 같다.

따라서 ㄱ(x)

 

ㄴ)

물질파 파장이 같다 = 운동량이 같다

저 그래프에서 물질파 파장이 같은 순간을 찍어보자.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ)

여기서도 물질파 파장이 같은 순간을 찍어보자.

파장이 같다는건 운동량이 같다는거고

질량과 속력의 곱이 같다는거니까

운동량이 같은것과 저 그래프에서의 속력을 이용해서

질량의 관계를 구할 수 있다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 2번

 

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3 )

2021학년도 9월 모평 12번

 

ㄱ)

전자 현미경은

자기렌즈에서 자기장을 이용해 전자선을 제어하여

초점을 맞춘다. 따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

λ = p/mv

따라서 속력이 클수록 물질파 파장은 짧아진다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ)

전자의 속력이 커진다 = 물질파 파장이 짧아진다

= 분해능이 좋아진다 = 더 작은 구조를 구분할 수 있다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 5번

 

 

물리I 끝