일반 상대성 이론

 

물리I 에 특수 상대성 이론이 있다면

물리II엔 일반 상대성 이론이 있는데

일반 상대성 이론은 말도안되게 어려워서

고등물리 수준에선 겉핥기중의 겉핥기정도밖에 못가르치고

문제가 상당히 쉽게 나오는 부분이기 때문에

한번만 읽으면 다맞는다.

 

우리는 여태 관성 좌표계에서의 물체의 운동만 기술했는데

일단 관성 좌표계의 복습부터 하자.

 

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- 관성 좌표계 -

 

관성 좌표계 : 고전역학에서 뉴턴의 운동법칙 중 제1법칙이 성립하는 좌표계

뉴턴 제1 운동법칙이 뭐였냐면

관성법칙이라고도 하는데

물체에 작용하는 알짜힘(합력)이 0이면

정지해 있던 물체는 계속 정지해있고

운동하던 물체는 속도 변화 없는 등속도운동을 한다.

쉽게 말해서 뉴턴의 관성법칙이 성립하는 공간이라 보면 된다.

예를 들어

우리가 버스를 타고 서서 정지해있었는데

버스가 급출발(가속)을 하면

우리는 뒤로 넘어지게된다.

알짜힘이 0인데 운동을 하게 된것이다.

따라서 가속하는 버스는 관성의 법칙에 위배되므로

가속하는 버스는 관성 좌표계가 아니다.

만약 버스가 일정한 속도로 움직이면(가속도가 0이면)

우리는 딱히 노력 없이도 계속 가만히 서있을수 있다.

알짜힘 0에 속도 변화량도 0이므로

일정한 속도로 움직이는 버스는 관성 좌표계이다.

 

여기까지가 복습이고

 

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- 가속 좌표계와 관성력 -

 

위의 예에서

가속하는 버스는

관성의 법칙이 성립하지 않으므로

관성좌표계가 아니라 했는데

이처럼 가속도 운동하는 관찰자를 기준으로 정한 좌표계를

가속 좌표계 라고 한다.

가속 좌표계에서는 관성의 법칙이 성립하지 않는다.

따라서 이런 가속 좌표계에서도 물체의 운동을 기술하기 위해

즉 뉴턴 운동법칙을 적용하기 위해

가상의 힘을 도입해야 하는데

그 가상의 힘이 '관성력'이다.

실재하는 힘은 아니다.

가속 좌표계에서의 운동을 기술하기 위해 지어낸거다.

 

지면에 대해 등가속도 운동하는 버스가 있다.

그럼 지면에 서있는 관측자 입장에서 보면

실에 매달린 물체는

중력 mg와 장력 T를 받고있고

그의 합력인 F방향으로

'등가속도 운동' 중이다.

 

같은 상황을 이번엔

버스 안에 있는 사람이 봤다고 해보자.

버스 안에 있는 사람이 봤을때는

물체는 분명 정지해있다.

근데 물체는 장력과 중력이 똑같이 작용하고있다.

그러면 합력의 방향은 오른쪽인데

물체가 정지해있는 말이 안되는 상황이 나온다.

따라서 이를 설명하기 위해 도입한게 관성력이다.

합력과 방향은 반대고 크기는 같은 힘이 있다고 하면

이 상황을 설명할 수 있게 된다.

이때 저 F가 관성력이다.

즉 관성력은 가속도의 방향과 반대이다.

 

이번엔 지면에 대해 등가속도 운동하는 엘리베이터가 있다고 해보자.

지면에 있는 사람이 관측하면

합력의 방향은 아래방향으로

저 물체는 등가속도운동하게 된다.

그럼 엘리베이터 안에 있는 사람은?

역시 물체가 정지해있다고 볼것이고

이는 운동법칙에 맞지 않는다.

따라서 이를 설명하기 위해

엘리베이터의 가속도의 반대방향으로 관성력을 만들어주면

이 물체가 정지해있는 걸 설명할 수 있다.

여기서도 관성력의 방향은 가속도의 방향의 반대방향이다.

 

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- 등가 원리 -

 

일반 상대성 이론의 바탕이 되는 이론이다.

영어로 equivalence principles 이다.

즉 동등하다는 것이다.

아까까지 관성력이라는건

실재하지 않는 힘이고

단지 가속 관성계의 운동을 기술하기 위해 만들어낸 허구의 힘이라고 했는데

이에 대한 아인슈타인의 주장은 다음과 같다.

관성력은 결국 중력과 같은 가치를 한다.

즉 관성력을 가상의 힘이라고 차별하지 않는다.

요약 하자면

중력이나 관성력이나 근본적으로 동일하기 때문에 구분할수 없다.

예를 들어

위쪽 방향으로 가속도 운동을 하는 우주선 안에서

사람이 들고있던 물체를 놓으면 물체는 아래로 떨어지는걸로 보인다.

이때 이 사람 입장에서 우주선 밖을 볼 수 없다면

이 물체의 낙하 운동이

우주선의 가속도 운동에 의한 관성력 때문인지

중력 때문인지

구분할 수 없다.

 

예를 들어 설명하자면

밖을 볼 수 없는 버스가 있다고 하자.

버스가 출발하고

사람들은 관성력에 의해 뒤로 밀려난다.

근데 이게 관성력 때문인지

중력 때문인지 모른다.

버스가 출발한다는걸 우리가 어떻게 아는건가?

1. 밖을 볼 수 있다. 배경이 뒤쪽으로 가기 시작하니까

버스는 당연히 출발하고있는 상황이다.

2. 우리가 뒤로 밀려난다.

근데 밖을 볼 수 없는 버스라면

버스가 출발해서 관성력때문에 밀려난건지

버스 뒤에 갑자기 큰 질량체가 등장해서

그것에 의한 중력때문에 끌려가는건지

구별할 방법이 없다.

우리가 밖을 확인하는 순간

비로소 버스가 가속도운동했다는걸 확인할 수 있다는것이다.

 

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- 일반 상대성 이론 -

 

중력을 상대론적으로 다루는 물리 이론이다.

질량이 있는 물체는 중력이 있고

그 중력이 시공간 자체를 휘어지게 한다는 이론이다.

빛은 일직선으로 가는데

큰 질량체인 태양이

시공간 자체를 휘게 했기 때문에

그 휜 공간을 따라 빛이 이동하여

빛이 휘어지는 것처럼 보이게 된다.

 

빛이 렌즈를 지나면서 휘는것처럼

이렇게 질량이 큰 물체가 시공간 자체를 휘게 하여

빛의 이동 경로가 휘게 만든다는 의미에서

이를 '중력 렌즈' 현상이라고 한다.

 

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- 중력파 -

 

중요한건 아닌데 일단 알아두자.

질량이 큰 물체가 움직이면

시공간의 일그러짐이 주변으로 퍼져나가는데

이를 중력파 라고 한다.

 

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- 일반 상대성 이론에서의 시간 지연 -

 

질량이 클수록

즉 중력이 강할수록 시간이 느리게 간다.

 

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- 일반 상대성 이론 요약 -

 

등가 원리 : 중력과 관성력은 본질적으로 같은 힘이다.

중력과 관성력은 빛을 휘게 한다.

중력이 강할수록 시간이 느리게 간다.

질량이 시공간을 휘게 하고, 공간의 휘어짐이 중력을 일으킨다.

 

수식도 하나도 없고

그냥 암기단원이라 보면 된다.

당연한 것이 고등학생이 다루기는 너무 어려운 이론이다.

막 이런 식이 등장하는데

나도 노트에 적혀는 있는데 솔직히 뭐하는 식인지 모른다.

 

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- 예제 -

 

1 )

2016학년도 9월 모평 물리I 8번

 

A에는 위쪽 가속도

B에는 아래쪽 가속도가 작용중이므로

A에는 아래쪽 관성력

B에는 위쪽 관성력이 작용한다.

따라서 A 입장에서는 원래 무게보다 추가 무겁다고 느낄거고

B 입장에서는 원래 무게보다 추가 가볍다고 느낄것이다.

따라서 Wa > W0 > Wb 이다.

따라서 답은 4번

 

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2 )

2021학년도 6월 모평 물리II 9번

 

ㄱ)

일단 0초~2초 일때 엘리베이터가 정지해있었으므로

600N이 원래 무게다.

3초일때 체중계에 측정된 무게는

580N으로 원래 무게보다 작다.

즉 위쪽방향 관성력이 작용했다는것이다.

따라서 3초일때는 연직 아래방향으로 가속한다.

따라서 ㄱ(x)

 

ㄴ)

5초~6초 구간에서는

체중계에 측정된 무게가 원래 무게인것으로 보니

가속하는 상태가 아니다.

따라서 등속 운동하고있다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ)

8초일때는 원래무게보다 크게 측정됐으니

아래방향 관성력이 작용했다는거고

그렇다는건 가속도 방향이 위쪽 방향이라는것이다.

2초~4초 구간에서

아래로 가속했고

4초~7초 구간에서 등속운동했으니

7초인 순간엔 아래로 운동중일것이다.

근데 2초~4초 구간에서

20N만큼 무게가 작게 측정되었고

7초~9초 구간에서

20N만큼 무게가 크게 측정되었으므로

이 두 구간에서 가속도의 크기는 같다.

따라서 2초~4초간의 속도 변화량과

7초~9초간의 속도 변화량은 같을것이다.

즉 7초~9초일때 엘리베이터의 속도는

원래 아래쪽방향이던게 점점 감소하다가 0이 된다.

근데 8초일때를 묻고 있으므로

8초일때는 아직 속도가 아래방향이다.

근데 가속도는 위쪽방향이므로 둘의 방향이 반대이다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 4번

 

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3 )

2016학년도 9월 모평 3번

 

단진자와 연계된 내용이다.

 

ㄱ)

우선 변위가 2초~4초 구간에서가

4초~6초 구간에서보다

더 변위가 고점을 많이 찍는다.

즉 더 빨리 진동한다.

따라서 주기가 더 작다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

0초~2초일때 정지해있던게

2초~4초일때 등가속도운동 하는데

단진자의 주기 식은

여기서 g는 중력에 의해 받는 아래방향 가속도인데

대부분의 상황에서 중력가속도 g니까 g라고 외우는거라고 했었다.

근데 여기서는

관성력이 작용하므로

주기가 줄어든것이다.

즉 중력에 의해 받는 아래방향 가속도가 증가했다.

따라서 아래방향으로 관성력이 작용했다.

따라서 운동방향은 위쪽이다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ)

2초일때까지 정지해있다가

위쪽으로 가속도운동한다는걸

ㄴ 에서 알았다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 4번

 

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4 )

2018학년도 9월 모평 물리I 7번

 

ㄱ)

관성력의 방향은

가속도의 방향과 반대이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

가속도가 클수록

빛이 더 크게 휘어지는것처럼 보이고

따라서 P와 P' 차이가 커진다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ)

태양의 중력은 시공간을 휘게 하고

결국 별빛의 경로를 휘게 한다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 3번

 

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5 )

2021학년도 6월 모평 물리II 2번

 

아인슈타인은 일반 상대성 이론에서

'중력'을 시공간의 휘어짐으로 설명하였다.

'블랙홀' 주위에서는 '중력'이 매우 커서

시공간이 극도로 휘어지기 때문에

빛조차 빠져나올 수 없을 것으로 예측된다.

따라서 답은 1번

 

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6 )

별을 관측할때 실제 위치와 다르게 관측되는 현상이 있다.

이를 뉴턴 만유인력 법칙으로 설명할 수 있는가? (O, X)

 

빛이 휘어지는 현상은

뉴턴의 만유인력 법칙으로 설명할수 없다.

일반 상대성 이론으로 설명할 수 있다.

따라서 답은 X