열에너지 - 열과 일의 전환

 

열역학 제1법칙은 내용이 조금 있기는 한데

사실상 물리I에 완전히 넘어가면서 거의 안나온다고 봐도 되지만

안나온다는 보장도 없고 알아두면 이해하기 쉬워지기도 하니까

내가 물리I 카테고리에 적어놓은 열역학 부분을 읽어보고 오는걸 권장한다.

 

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- 열량 -

 

quantity of heat

말 그대로 열의 양이다.

단위는 cal(칼로리) 또는 J 이다.

1 cal = 물 1g을 1℃ 올리는데 필요한 열량

보통 kg을 단위로 많이 쓰니까

1kcal = 물 1kg을 1℃ 올리는데 필요한 열량

이렇게 쓸수도 있다.

 

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- 비열 -

 

물질 1g의 온도를 1℃ 올리는데 필요한 열량.

물 1g를 1℃ 올리는데 필요한 열량이 1cal 이므로

물의 비열은 1 cal/g·℃ 이다.

물의 비열은 1이라는걸 알아둬야한다.

보통 기호 c로 쓴다.

 

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- 열용량 -

 

물질의 온도를 1℃ 올리는데 필요한 열량.

비열은 물질 1g의 온도를 올리는데 필요한 열량이고

이건 물질의 온도를 올리는데 필요한 열량이다.

즉 열용량 = 비열 × 물질의 질량

보통 기호 C라고 쓰고

수식으로 나타내면 이렇다.

열량을 Q라 하고

물질의 온도의 변화량을 ΔT 라 하면

다음과 같은 식이 성립한다.

이거는 그냥 외우시면 된다.

 

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- 열평형 -

 

차가운 물에다가

뜨거운 물체 A를 집어넣고

충분한 시간이 지났다고 해보자.

그러면 물과 물체 A의 온도는 같아지게 되고

이를 열평형 상태에 있다 라고 한다. 

물의 온도를 측정하기 위해 미리 온도계를 넣어놨다면

물, 물체 A, 온도계는 열평형일 것이다.

물체 A의 온도를 직접 측정하기 어려우니까

물의 온도를 측정하겠다는 것이다.

열역학 제0법칙에 의해

물과 온도계가 열평형이고

물과 물체 A가 열평형이므로

온도계와 물체 A도 열평형이다.

즉 온도계가 나타내는 온도가 곧 물체 A의 온도이다.

 

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- 줄의 열의 일당량 실험 -

영국의 물리학자인 줄은

외부와 열의 이동이 없도록 차단한 용기에 있는 물에

역학적으로 일을 해주었을 때

물의 온도가 변하는 것을 보여줌으로써

열이 에너지의 한 형태라는것을 증명하였다.

 

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- 열의 일당량 -

 

mechanical equivalent of heat

일당량 이라는 용어가 좀 어려울텐데

열에너지가 어느 만큼의 역학적 일로 전환될수 있는가를 나타내는 값이다.

저 실험에서

열량계 속에 회전 날개가 있는것이 보일것이다.

추가 내려가면 도르래가 돌아가면서

열량계의 회전 날개가 돌아가면서

회전 날개와 물의 마찰로 인해

열 에너지로 전환되는것이고

따라서 물의 온도가 증가할것이다.

요약하자면

추의 중력퍼텐셜에너지 → 회전 날개의 운동에너지 →

회전 날개와 물의 마찰로 인한 열 에너지

즉 일반상대성이론의 등가원리와 비슷한 맥락이라 보면된다.

일은 곧 열이다.

이때 추가 낙하하는동안 중력이 추에 한 일 W와

열량계 속에서

회전 날개와 물의 마찰로 인해 발생한 열량 Q 사이에는

이 식이 성립한다.

J 는 비례 상수이고

이 비례상수 J가 열의 일당량이다.

그 값은 J = 4.186kJ/kcal 이다.

대략 4.2kJ/kcal로 외우고있어야한다.

즉 1kcal의 열 에너지는

4.186kJ의 역학적 에너지에 해당한다.

Q = cmΔT니까 W = JcmΔT라 쓸수도 있다.

 

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이해했는지 간단하게 몇가지 물어보겠다

 

1. 저 위에 나와있는 '줄의 열당량 실험' 에서

질량 M인 추가 1m 내려갔다.

이때 추의 역학적에너지는 보존되는가?

 

2. 만약 추가 내려가는동안 등속운동 했다면

물이 얻는 열량은?

(열의 일당량을 J, 중력가속도를 g라고 한다.)

 

3. 추가 내려가는동안 등속운동 했고

추의 질량이 42kg, 물의 질량이 10kg이라면

물의 온도 변화량은?

(열의 일당량을 4.2kJ/kcal, 중력가속도를 10m/s² 이라고 한다.)

 

4. 추가 내려가는동안 등속운동 한다고 가정하고

추의 질량을 2배로 한다음

같은 조건에서 이 실험을 5번 반복하면

물이 얻는 열량은 몇배가 되는가?

 

 

1)

물체의 역학적에너지 감소량이

회전 날개의 운동에너지로 전환되고

그 운동에너지가 물과의 마찰로 인해

열에너지로 변하는 것이다.

따라서 역학적에너지는 보존되지 않는다.

 

2)

추가 등속운동했다 = 추의 운동에너지가 일정하다

따라서 추의 역학적에너지 감소량은

퍼텐셜에너지 감소량과 같다.

퍼텐셜에너지 감소량은

중력이 추에 한 일과 같고

1m 내려갔으므로 h=1m이다.

따라서 Mgh = Mg = JQ

따라서 Q = Mg/J

 

3)

추의 퍼텐셜에너지 감소량은

Mgh = 42×10×1 = 420

= JQ = 4.2Q = 4.2cmΔT

물의 비열은 1이므로 c=1

물의 질량은 10kg이므로 m=10

따라서 ΔT = 10(K)

단위는 편의상 생략했지만

단위를 생각하면서 푸는게 안전하다.

 

4)

추의 질량이 2배가 되면

퍼텐셜에너지 감소량이 2배가 되고

따라서 물이 얻는 열량도 2배가 된다.

그리고 같은 실험을 5번 반복했으므로

물이 얻는 열량은 2 × 5 = 10배가 된다.

 

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- 예제 -

 

1 )

2020년 7월 모의고사 1번

 

줄의 열의 일당량 실험의 원리를

설명할수 있으면 쉽게 맞출수 있다.

추의 중력에 의한 '퍼텐셜에너지' 감소가

회전날개의 '운동에너지'로 전환되고

회전날개의 운동에 의해

회전날개와 물의 마찰로 인한 '열'이 발생한다.

따라서 답은 4번

 

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2 )

2021학년도 수능 5번

 

ㄱ)

실을 당긴 힘이 한 일은

42N × 5m = 210J

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

문제의 조건을 읽어보면

실의 질량, 회전날개의 축의 비열, 축의 마찰, 공기저항은 무시한다.

이 문장이 의미하는건

실을 당긴 힘이 한 일이

전부 액체의 온도를 올리는 데만 쓰였다는 뜻이다.

따라서 액체가 흡수한 열량은

실이 당긴 힘이 한 일이고

210J이다.

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ)

210J = c × m × ΔT 

따라서 210J = 4200J/kg·℃ × 0.1kg × ΔT

정리하면 ΔT = 0.5℃ = T₂ - T₁ 이고

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 1번

 

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3 )

2021학년도 6월 모평 16번

 

이 문제를 한번에 맞춘다면

이 글의 내용을 완벽히 이해했다는거다.

어렵다는 뜻

 

ㄱ)

중력이 한 일은

중력 mg × 낙하한 거리 h = mgh

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

Ⅰ에서 추의 중력 퍼텐셜 에너지 감소량이

추의 운동에너지 증가량과 같다는건

추의 역학적에너지가 보존됐다는거다.

근데 역학적에너지는 보존되지 않으므로 ㄴ(x)

 

ㄷ)

Ⅰ와 Ⅱ에서

추가 낙하한 거리는 같다.

즉 추의 중력퍼텐셜에너지 감소량은 같다.

근데 Ⅰ에서는

정지해있던 추가 낙하하며 속력이 v까지 증가했다.

즉 이 경우에는

퍼텐셜에너지 감소가

전부 회전날개의 운동에너지로 전환되지는 않고

일부는 추의 운동에너지

나머지는 회전날개의 운동에너지로 전환된것이다.

Ⅱ에서는

추가 낙하하는동안 속력이 일정하다.

즉 운동에너지 변화량이 0이다.

따라서 이때는 퍼텐셜에너지 감소량이

전부 회전날개의 운동에너지로 전환되었다는것이다.

근데 Ⅰ와 Ⅱ에서

추의 중력퍼텐셜에너지 감소량은 같다.

따라서 물이 얻은 열량은

Ⅰ에서가 Ⅱ보다 작다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 1번

 

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4 )

2020학년도 6월 모평 4번

 

열용량, 비열 이런 키워드 나오는 문제는

대부분 Q=cmΔT 가지고 푸는거다.

이 문제의 핵심은

A가 잃은 열량과 B가 받은 열량의 크기가 같다는것이다.

왜 같냐면

문제 마지막줄에서

열은 A와 B 사이에서만 이동한다고 했다.

즉 A가 잃은 열을 B가 그대로 다 받는것이다.

 

ㄱ)

A의 온도 감소량은 B의 온도 증가량의 3배인데

A의 온도 감소량이 3T/5 이므로

B의 온도 증가량은 T/5 이고

따라서 B의 처음 온도는 T/5 이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

열량을 Q, 열용량을 C라 하면

Q = CΔT 이다.

따라서 B의 열용량은 A의 3배이다.

따라서 ㄴ(x)

혹시 이 식에서

A는 온도가 감소했으므로 ΔT = -3T/5라서

좌변이 음수여야하지 않느냐고 물을수 있는데

A가 잃은 열량과 B가 얻은 열량의 크기가 같다고 했다.

A에서 ΔT가 음수인건 맞는데

크기를 비교하는거기때문에 절댓값 취해서 양수인것이다.

 

ㄷ)

열용량은 비열과 질량의 곱이다.

따라서

이를 정리하면 B의 비열은 A의 6배다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 4번