물리I 과 완전히 내용이 겹치는 곳인데
조금더 어려워졌고
'전기장'과 '전위'라는 개념이 추가됐다.
가끔 포물선운동과 연계하기도 한다.
전기력과 전기력선에 관한 내용은
내가 물리I 카테고리에 적어놓은
https://zhonya.tistory.com/10?category=996051
물질의 구조와 성질 #1 - 전기력
평가원이 건드리지 않다가 돌림힘과 유체역학을 통째로 삭제하고나서 킬러 낼게 없으니 최근에 평가원이 킬러급으로 문제를 출제하기 시작했다. - 마찰 전기 - 종류가 다른 두 물체를 마찰시키
zhonya.tistory.com
이 글로 가서 보고 오자.
똑같은 말 두번 적기 싫다.
'전위'라는 개념이 꽤 어려워서
은근히 발목 잡는 단원이다.
- 전기장 -
Electric Field
말 그대로 전기력이 미치는 공간 이다.
중력장이라는게
중력이 미치는 공간이니까
같은 맥락이라 보면 된다.
전기장은 보통 기호 E로 쓴다.
- 전기장의 세기 -
단위 양전하(+1C)를 전기장 내에 놓았을 때,
그 단위 양전하에 가해지는 전기력의 크기를 전기장의 세기라 한다.
수식으로 쓰면
이 식을 만족한다.
양변에 q를 곱하면 이렇게된다.
둘다 중요하기때문에 외워두는게 좋다.
q는 전하량이기 때문에 스칼라고
힘은 벡터이기 때문에
전기장도 벡터다.
전기력은 쿨롱법칙에 따라
이것이고
E = F/q 니까
결론 : 전기장에서의 한 점에서
전기장의 세기를 구하고싶다면
전기장의 정의를 이용해
구하고자 하는 점에다가 단위 양전하 +1C을 놓고
쿨롱법칙에서의 전기력 공식을 쓰면
전기력의 세기를 구할수 있다.
그럼 전기장의 방향도 바로 알 수 있다.
바로 위에서 전기장의 세기를 구할때 어떻게했는가?
구하고자 하는 지점에 단위 양전하 +1C을 놓았다.
따라서 전기장의 방향 = 단위 양전하 +1C이 받는 전기력의 방향
쉽게 말해서
양전하인 전하에 의해서는
서로 밀어내는 방향의 전기장이 형성돼있고
음전하인 전하에 의해서는
서로 당기는 방향의 전기장이 형성돼있다.
이해했는지 몇가지 물어보겠다.
x=-d 인 지점에 전하량이 +Q인 점전하
x=d 인 지점에 전하량이 -Q인 점전하가 있다고 해보자.
P 지점은 y축 위에 있고 y=d 인 점이다.
1. P지점( y=d 인 지점 ) 에서의 전기장을 표시하시오.
2. P 지점에서 전기장의 방향은?
3. P 지점에서 전기장의 크기는?
4. B를 전하량 +Q인 점전하로 바꾸면 P지점에서 전기장의 방향은?
5. B를 전하량 +Q인 점전하로 바꾸면
바꾸기 전후 P지점에서의 전기장의 세기의 대소관계는?
1 )
1. P지점에서의 전기장을 구하기 위해
P지점에 임의로 전하량 +1C인 점전하를 놓는다.
2. P지점에서 A와 B가 만드는 전기장을
각각 표시한다.
A는 양전하이므로 A에서 멀어지는 방향
B는 음전하이므로 B로 다가가는 방향
3. 두 전기장을 벡터합하면 합성 전기장 벡터가 나온다.
2 )
전기장의 세기는
E = kq/r^2 인데
P지점에서 A와 B까지 떨어진 거리는
각각 같다.
따라서 저기서 r^2가 같다.
그리고 A와 B의 전하량의 크기가 같다.
따라서 저기서 q가 같다.
따라서 둘이 만드는 전기장의 세기는 같고
방향은 서로 수직이다.
따라서 이 둘을 합성하면 +x방향 벡터가 나오고
따라서 합성 전기장의 방향은 +x방향이다.
3 )
4 )
B를 +Q인 점전하로 바꿨을때 전기장을 표시해보자.
A의 전기장 방향은 그대로
B의 전기장 방향은
B가 양전하가 됐으므로
B에서 멀어지는 방향으로 바뀐다.
그리고 이때도
A와 B의 전하량의 크기가 같기때문에
둘이 만드는 전기장의 세기는 같고
방향은 수직이다.
따라서 전기장의 방향은 +y방향이다.
5 )
따라서 바꾸기 전후 전기장의 세기는 같다.
- 균일한 전기장에서의 물체의 운동 -
이 물체가 전기장에 의해 받는 전기력은
F = qE 인데
q는 물체의 전하량이고
E는 전기장의 세기이다.
근데 균일한 전기장이라 했으므로 E 같고
물체의 전하량은 일정할것이므로 q 같고
따라서 균일한 전기장에서
물체는 일정한 크기의 힘을 받는다.
따라서 F=ma 니까
전하량이 있는 물체가 균일한 전기장에 들어가면
등가속도 운동 한다.
- 전위 -
electric potential
즉 단위 전하가 가지는 전기적 퍼텐셜 에너지이다.
전위의 차이를 '전압' 이라 한다.
전위를 V, 전하량을 q, 퍼텐셜에너지를 U라고 쓰면
아주 중요한 식이다.
- 전위와 전기장의 관계 -
사실 최종 식이랑
식의 의미만 이해하면 되는데
물리II를 골랐다는건
최소한 물리에 대한 흥미가 있다고 생각되므로
유도하는걸 보여주겠다.
물리I 에서
사람들 헷갈리지 말라고
중력, 탄성력만 보존력이고 나머지는 전부 비보존력이라 했는데
사실 틀린말이다.
어떤 힘이 한 일이
물체의 이동 경로와 무관하면 그게 다 보존력이다.
그니까 중력, 탄성력, 전기력 모두 보존력이다.
따라서 전기력이 보존력임을 이용해서
전위와 전기장의 관계를 구할것이다.
+Q의 전하량을 가진 점전하가 있다고 해보자.
이 점전하와 거리 d만큼 떨어져있는 지점에서의
전위를 구해보자.
전위는 전기적 퍼텐셜 에너지이다.
따라서 전하량 +Q인 점전하가 한 일은
전기적 퍼텐셜에너지 감소량과 같다.
점전하의 전하의 종류가 양전하니까
서로 밀어내는 방향의 전기력이 작용할것이고
전기력이 작용하는 범위는 무한대이다.
따라서 r=d부터 r=∞ 인 지점까지
전기력이 한 일 = 전기적 퍼텐셜에너지 감소량 이다.
물체의 전하량을 q라고 뒀다.
이번엔 -Q인 점전하가 만드는 전기장에 의한 전위와의 관계를 구해보자.
보면 최종 식은 차이가 없는데
양전하일때는 전위가 양수이고
음전하일때는 전위가 음수인걸 알 수 있다.
즉 (+)전하에 의한 전위는 양수이며,
멀어질수록 0에 가까워지고
가까워질수록 높아진다(커진다).
(-)전하에 의한 전위는 음수이며,
멀어질수록 0에 가까워지고
가까워질수록 낮아진다(작아진다).
알아갈건 이 3가지 식이다.
무슨 뜻?
전위 V는 U/q 인데
전기력은 보존력이기때문에
U = 전기력에 의한 에너지 변화량 = 전기력이 한 일
따라서 전기력이 한 일을
전위 V에 따라 나타내면
qV = Fd = qEd 이다.
즉 에너지를 기술하는 식이 하나 추가된것이다.
- 등전위선 -
자기력선이
자기력의 크기와 방향을 이해하기 쉽게
시각적으로 표현한 선이라면
이것도 같은 맥락이다.
전위가 같은 지점을 모두 이어서 선으로 그린것이다.
전위가 같다는건 전기적 퍼텐셜에너지가 같다는거고
즉 등전위선을 따라 움직이는 물체는
전위의 변화가 없기때문에 퍼텐셜에너지도 같고
전기력이 한 일은 0이다.
즉 이런 결론이 나온다.
등전위선은 전기력과 수직이다.
이해를 도움과 함께 문제풀이 연습을 위해
간단하게 몇가지 묻고 가겠다.
질량 m, 전하량 +q인 물체가
전위 0인 지점을 속력 v로 통과하며
균일한 전기장을 지난다.
이 전기장에 의한 전기력을 제외한 힘은 작용하지 않는다고 하자.
아래는 각 지점에서의 전위를 나타낸것이다.
1. 저기서 빨간 선들의 의미는?
2. 전기장의 방향을 표시해보아라.
3. 전위 V인 지점을 통과할때 물체의 운동에너지를
m, v, q, V로 나타내보아라.
4. 전위 2V인 지점에서 물체의 속력이 v/2 였다면
전위 V인 지점을 지나는 순간 물체의 속력은?
5. P지점에서 속력이 0이 되도록 하는 Vp_의 값이 4V라면
초속도 v의 값을 q, m, V로 나타내어라.
6. 저 물체가 P지점에서 속력이 0이 되었다면
질량이 같고 전하량이 2배인 양전하를 넣으면
P지점에 도달할 수 있는가?
7. 저 물체가 P지점에서 속력이 0이 되었다면
같은 상황에서 전기장의 세기만 증가시키면
P지점에 도달할수 있는가?
1 ) 등전위선
2 )
전기장의 방향은 등전위선과 수직방향이며
전위가 높다 = (+)전하에 가깝다. 또는 (-)전하에서 멀다.
전위가 낮다 = (-)전하에 가깝다. 또는 (+)전하에서 멀다.
따라서 오른쪽에 (+)전하
왼쪽에 (-)전하가 있다고 생각하면
전기장의 방향은 오른쪽에서 왼쪽이다.
3 )
W = 운동에너지 변화량 = qV
전기장이 왼쪽방향으로 형성돼있는데
물체는 양전하이므로
전기력의 방향은 왼쪽이다.
따라서 물체의 운동 방향과 가속도의 방향이 반대이다.
따라서 운동에너지가 감소하고
이때 운동에너지 감소량은 W = qV
따라서 전위 V인 지점을 지나는 순간의 운동에너지는
4 )
3번을 풀때와 같은 논리로
2V인 지점까지 갈때 전기력이 한 일은 2qV
즉 운동에너지 감소량이 2qV
5 )
6 )
전하량이 두배가 되면
받는 전기력도 2배가 되고
W = qV 이 식에 의해
전위차에 따른 전기력이 한 일이 2배가 되므로
P지점에 도달하지 못한다.
이때 정지하는 지점까지 구해보자면
전위 Vp_/2 인 지점에서 정지할것이다.
qVp_ = 2qVp_/2 이기 때문이다.
7 )
결론부터 말하자면 도달할 수 있다.
W = qV로 표현되기 때문에
시작점의 전위는 0
최종 도달지점의 전위는 Vp_로 동일할것이기 때문이다.
대신 각 지점 사이의 거리는 줄어든다.
V = Ed에서 E가 증가했으니 d는 감소하는것이다.
↑ 초기 전기장의 세기에 따른 물리량의 관계 ↑
↑ 전기장의 세기를 증가시켰을때 물리량의 관계 ↑
- 예제 -
1 )
ㄱ)
양전하 +Q에 가까울수록 전위가 높고,
멀수록 낮다. 정확히는 0에 가까워진다.
따라서 전위는 A에서가 C에서보다 높다.
따라서 ㄱ(x)
ㄴ)
전기적 위치 에너지 변화량 = 전기력이 한 일
W = qV 이 식에 의해
이동 경로에 상관없이
두 지점의 전위차가
전기력이 한 일을 결정한다.
둘다 등전위선 두 단계 건너갔으므로
A와 C 사이의 전위차와
A와 B 사이의 전위차는 같고 따라서
둘의 전기적 위치 에너지 변화량은 같다.
따라서 ㄴ(x)
ㄷ)
(+)전하와 (-)전하는 서로 당기는 전기력이 작용한다.
따라서 B에 (-)전하를 놓으면 A쪽으로 전기력을 받는다.
따라서 ㄷ(o)
따라서 답은 2번
2 )
ㄱ)
+x방향으로 들어갔는데
r지점에서 정지했다는건
운동 방향과 반대인 전기력이 작용했다는거다.
근데 오른쪽 지점이 전위가 더 높으므로
오른쪽 지점을 (+) 전하가 있는곳
왼쪽 지점을 (-) 전하가 있는곳이라고 잡아버리면
전기장의 방향은 왼쪽임을 알 수 있다.
전기장의 방향과 전기력의 방향이 같으므로
A는 양전하이다.
따라서 ㄱ(x)
ㄴ)
ㄱ에서 이미 구했다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ)
r지점에서 정지했으므로
r지점에서의 속력이 0이라는거다.
따라서 p에서의 운동에너지는
p와 r의 전위차가 3V니까
3qV 이고
q에서의 운동에너지는
q와 r의 전위차가 1V니까
qV이다. 따라서 2배가 아니라 3배이다.
따라서 ㄷ(x)
따라서 답은 2번
3 )
이 문제의 핵심 :
등전위선을 가지고 두 점전하의 전하의 종류를 유추할수 있는가?
ㄱ)
등전위선은 전기력선과 수직이므로
등전위선에 수직한 전기력선을 그어보면
q1 과 q2 를 잇는 전기력선이 그려질것이다.
이는 전기력선이
한 전하에서 나와 다른 전하로 들어간다는걸 뜻하고
따라서 q1과 q2는 다른 종류의 전하이다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ)
등전위선을 보면
2d인 곳에 q1이 있고
4d인 곳에 q2가 있는데
3d인 곳을 중심으로 대칭인 모양이다.
따라서 둘의 전하량의 크기가 같다.
따라서 ㄴ(x)
ㄷ)
q1이 (+)전하, q2가 (-)전하라고 하면
A에서의 전기장의 방향은 -x방향
B에서의 전기장의 방향은 -x방향이다.
따라서 전기장의 방향이 같다.
따라서 ㄷ(o)
따라서 답은 4번
4 )
이 문제의 핵심 :
P점에서의 전기장의 방향을 가지고 두 전하의 종류와 대소관계를 유추할 수 있는가?
1. A가 만들 수 있는 전기장과
B가 만들수 있는 전기장을 표시한다.
2. 이 중 전기장 방향이 저렇게 될 수 있도록 하는
A와 B가 만드는 전기장의 방향을 골라낸다.
이를 통해 A와 B는 둘다 양전하임을 알 수 있다.
3. 전기장의 방향이 저렇게 되도록 하려면
A가 만드는 전기장이
B가 만드는 전기장보다 크기가 커야 함을 알아낸다.
따라서 전하량의 크기는 A>B이다.
4. 이제 이 상황에 맞는 그래프를 찾아낸다.
-d에 아주 가까운곳은
A가 만드는 전기장이 압도할것이고
E는 +x방향을 양수로 둔다 했으므로
이때 E는 양수이다.
d에 아주 가까운곳은
B가 만드는 전기장이 압도할것이고
따라서 이때 E는 음수이다.
이에 따라 3,4,5번은 탈락이다.
1번과 2번의 차이점은
x=0인 지점에서 전기장이 양수나 음수냐는건데
문제에 이미 답이 나와있다.
x=0에서는 전기장의 방향이 +x방향이고
따라서 E가 양수이다.
따라서 답은 2번이다.
A의 전하량이 더 크므로
x=0인 곳에서는 A가 만드는 전기장이 이긴다
따라서 A가만드는 전기장은 +x방향이니까 양수다 라고 풀수도 있다.
5 )
우선 y=2d인 지점에 양전하가 있고
y=-d인 지점에 음전하가 있으므로
이 두 점전하가 만드는 전기장의 방향은 둘다 -y방향이다.
따라서 이를 상쇄시킬정도의 +y방향 전기장을 Q가 만들어줘야한다.
따라서 Q는 음전하임을 알 수 있다.
이제 쿨롱 법칙을 이용한 전기장의 세기 식 쓰면 된다.
따라서 답은 1번
6 )
2006년 10월 모의고사 11번 문제인데
옛날문제라 그런지 제대로 된 문제 그림을 가져올수 없어서
직접 그렸다.
ㄱ)
A, B 주변의 전위가 모두 양수이다.
따라서 A, B 둘다 양전하이다.
따라서 ㄱ(x)
ㄴ)
둘다 양전하긴 한데
B에 가까울때 전위가 더 크다.
따라서 B의 전하량이 A보다 크다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ)
A와 B 둘다 양전하이므로
A와 B 사이에 작용하는 전기장의 세기를 알기 위해
A와 B 사이에 +1C인 양전하를 놓으면
A에 의해 오른쪽으로
B에 의해 왼쪽으로 전기력을 받을것이다.
따라서 쿨롱법칙 적용했을때 A와 B 사이 어딘가에
둘의 크기가 같아지게 만드는 지점이 존재할것이다.
따라서 ㄷ(o)
추가로 설명하자면
저 그래프에서 전위의 기울기가 0이 되는 곳이
바로 전기장의 세기가 0인 지점이다.
물론 금속구 부분은 제외다.
따라서 답은 5번
7 )
따라서 답은 5번
8 )
1. (나)의 그래프를 이용해
각 지점에서의 전위를 표시한다.
ㄱ)
x=0에서의 전위가 x=d에서의 전위보다 높으므로
x=0에 양전하 x=d에 음전하 있다 생각하고
오른쪽으로 전기장 방향 그으면 된다.
따라서 Ｉ에서의 전기장의 방향은 +x방향이다.
따라서 ㄱ(x)
ㄴ)
x=0~x=d까지 운동에너지 변화량 = +2qV
x=d~x=3d까지 운동에너지 변화량 = -qV
x=0일때의 초기 운동에너지를 K라 하면
d에서의 운동에너지 = K + 2qV
3d에서의 운동에너지 = K + qV
따라서 ㄴ(x)
ㄷ)
V = Ed 이 식 쓰면 된다.
Ⅱ에서의 전기장의 세기는
전위차 : V , 거리 = 2d
따라서 Ⅱ 에서 전기장의 세기는 V/2d
Ⅲ에서의 전기장의 세기는
전위차 : 2V, 거리 = d
따라서 Ⅲ에서의 전기장의 세기는 2V/d
따라서 전기장의 세기는 Ⅲ에서가 Ⅱ에서의 4배이다.
따라서 ㄷ(o)
따라서 답은 2번
9 )
ㄱ)
점 a에서 전기장의 방향이 +x려면
A가 양전하, B가 음전하여야하고
둘의 전하량이 같아야한다.
혹시 이해가 안된다면 위 그림 참고
따라서 ㄱ(o)
ㄴ)
둘의 전하량이 같으므로
A의 전하량을 +q, B의 전하량을 -q라 놓고
쿨롱법칙을 이용해 a에서의 전기장의 세기를 구한다음
그게 E0_니까
또 쿨롱법칙 이용해서
원점에서의 전기장의 세기와 E0_의 관계를 구하면 된다.
따라서 ㄴ(x)
ㄷ)
a지점에서 전기장의 방향은 +x 방향이었다.
원점에서의 전기장의 방향도 +x 방향이다.
y축의 어디로 잡아도
전기장의 방향은 무조건 +x방향이다.
A와 B의 전하량은 같고 부호는 반대기 때문이다.
등전위선은 전기장의 방향과 수직방향이고
따라서 등전위선을 그으면
x=0 인 등전위선이 생긴다.
따라서 a와 원점에서의 전위는 같다.
따라서 ㄷ(x)
전위의 크기까지 알아내자면
1. y축 위의 어떤 점에서 A와 B까지 떨어진 거리는 같다.
2. A는 양전하고 B는 음전하이다.
3. 둘의 전하량의 크기는 같다.
이 3가지를 근거로 전위는 0임을 알 수 있다.
A가 만드는 전위를 B가 상쇄시킨다는 느낌으로 이해하면 된다.
따라서 답은 1번
10 )
A, B가 동시에 각각 등전위선 Ⅰ, Ⅲ를 통과하고
동시에 Ⅱ에 도달했다고 한다.
따라서 운동 시간은 같다.
그리고 균일한 전기장 영역이므로
E는 일정하다.
F = qE에서 A와 B의 전하량도 같으므로
A와 B에 작용하는 전기력의 크기는 같다.
근데 A의 질량이 B의 2배이므로
F=ma 에 의해
가속도의 크기는 B가 A의 2배이다.
A는 전기력 방향과 반대로 운동중이므로
속력이 감소하고
B는 전기력 방향과 같은 방향으로 운동중이므로
속력이 증가할것이다.
A, B의 운동시간을 t라 하고
A의 가속도의 크기를 a라 하면
A의 운동에서
A의 Ⅱ에서의 속력이 0이므로
v - at = 0 임을 알 수 있다.
따라서 v = at이다.
A의 가속도크기가 a이므로
B의 가속도크기는 2a이다.
따라서 B가 Ⅱ를 지날때 속력은 v + 2at 임을 알 수 있다.
v = at 이므로
B가 Ⅱ를 지날때 속력은 3v이다.
따라서 답은 3번
11 )
A, B가 동시에 각각 등전위선 Ⅰ, Ⅱ를 통과했고
등가속도 운동 후 각각 동시에 Ⅱ, Ⅰ를 통과했다.
따라서 둘의 운동시간이 같고
둘의 이동거리도 같으므로
둘의 평균 속력도 같다.
Ⅱ가 Ⅰ보다 전위가 높으므로 전기장의 방향은 왼쪽방향이다.
A, B 둘다 양전하이므로
둘다 받는 전기력의 방향은 왼쪽이고
따라서 A는 속력이 감소하고 B는 속력이 증가한다.
F = qE 에 의해
B가 받는 전기력은 A의 2배이고
F = ma에 의해
B와 A의 가속도의 크기가 같다.
가속도 같고 평균속력 같으니
A와 B가 각 지점을 지날때의 속력의 관계는 이렇다.
A가 운동할때 운동에너지 감소량은 qV이고
B가 운동할때 운동에너지 증가량은 2qV이다.
따라서 답은 2번
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