포물선운동과 비슷한 포지션이라 보면 된다.
문제풀이 진입장벽은 높은데
그 벽을 뚫으면 안풀리는게 없다.
대신 맘먹고 어렵게내면 모두 박살내버릴수 있으니
애매하게 공부하면 수능날 당할수 있다.
- 직류 -
건전지, 축전지 등이 전기 회로에 연결되면
회로에는 일정한 세기의 전류가 한 쪽 방향으로 흐르게 된다.
이러한 전류를 직류라고 한다.
즉 직류 : 일정한 세기의 전류가 한쪽 방향으로 흐르는것
- 저항 -
Resistance
즉 전류의 흐름을 방해한다
전류의 흐름을 방해하는 정도를 나타내는 물리량이다.
따라서 저항이 클수록 전류가 작아지고,
저항이 작을수록 전류는 커진다.
- 저항의 크기 -
전류의 흐름 = 전자의 흐름이다.
따라서 전자가 잘 흐르지 못하게 하는게
저항값이 더 큰 저항이다.
두 도선 A와 B가 있다.
둘의 차이는 도선의 길이 뿐이다.
전자가 지나가기는 A와 B중 어떤게 더 쉬울까?
당연히 길이가 짧은 B가 지나가기 더 쉽다.
즉 길이가 짧을수록 저항이 작아진다.
즉 저항은 길이에 비례한다.
이번엔 두께(단면적)만 다른 두 도선 A, B가 있다고 해보자.
전자가 지나가기는 A와 B중 어떤게 더 쉬울까?
당연히 단면적이 큰 B가 더 지나가기 쉽다.
즉 단면적이 클수록 저항이 커진다.
즉 저항은 단면적에 반비례한다.
마지막으로 비례 표시를 등식으로 바꾸기 위해
비례 상수인 '비저항' 을 넣어서 정리해주면
저항의 크기는 다음과 같다.
단위는 Ω(옴)이다.
비저항의 값은
저항을 어떤 물질로 만들었냐에 따라 달라지는 값이다.
절연체같이 전류가 거의 흐르지 못하는 물질들은
비저항의 값이 매우 큰것이다.
- 전류 -
electric current
즉 전자의 흐름이다.
이런 회로에 전류가 흐를수 있을까?
흐르지 못한다.
전자가 이동할 길이 없기 때문이다.
그래도 끊어진 부분까지는 이동하지 않을까? 할 수 있는데
전지의 (-)부분과 연결되어있지 않기때문에
연결되어있는 도선의 어느 두 부분을 잡아도
전위차가 0이라 전자가 전기력 자체를 받지 못한다.
도선을 끊지 않고 이렇게
전지를 연결한채로 있다면
전자는 (-)→(+) 방향으로 전기력을 받아
반시계방향으로 흐르게 되고
따라서 전류는 전자의 흐름 방향의 반대인
시계방향으로 흐르게 된다.
전류의 방향과 전자의 방향이 왜 반대인가?
그냥 그렇게 정해서다.
전기가 양극에서 음극으로 흐른다고 정의 해놨는데
전자가 음극에서 양극으로 흐르는걸 늦게 발견해서 그렇게 된거다.
따라서 앞으로 전류의 방향을 알고싶다면
그냥 (+)전하의 이동 방향을 구하면 된다.
그리고 한가지 또 알수있는게
전류는 전지의 (+)극에서 (-)극으로 흐른다.
- 전류의 세기 -
일정 시간동안 흐르는 전하의 양이다.
단위는 A(암페어)이다.
- 저항의 정의, 옴의 법칙 -
이거 모르면 이 단원 문제 한문제도 못푼다고 보면 된다.
전류의 세기는
전압에 비례하고
저항에 반비례한다.
양변에 R을 곱하면 이렇게도 쓸 수 있다.
이 식이 더 많이 쓰이니 이걸 외우는게 좋다.
아까의 도선에서
전지의 전압이 10V이고
저항의 저항값이 2Ω이라 해보자.
그럼 전지 바로 오른쪽부분의 전위를 0V라하면
전지 바로 왼쪽부분의 전위는
전압=전위차 이므로 10V가 된다.
전자는 저항을 만나기 전까지 아무 방해 없이 흐를것이기 때문에
저항 바로 왼쪽부분의 전위는 10V가 되고
바로 오른쪽 부분의 전위는 0V가 되어
결국 저항에 걸리는 전압(전위차)는 10V가 된다.
옴의 법칙을 적용하면
V = IR 에서 V = 10(V) R = 2(Ω)
따라서 I = 5(A) 이다.
이건 회로문제를 풀때 기본이 되는 사고과정이므로
반드시 알아야한다.
- 저항의 직렬 연결 -
저항을 여러개 연결할때
저항들을 연달아 연결한걸 직렬 연결이라 한다.
즉 전자가 지나갈 길이 하나밖에 없다.
이 식에 의하면
시간당 지나가는 전하가 전류의 세기인데
전자가 지나갈 길이 하나밖에 없으므로
모든 전자는 저 한가지 길로만 간다.
따라서 모든 지점에서 전류의 세기는 같다.
즉 R1에서의 전류의 세기를 I1
R2에서의 전류의 세기를 I2라 하면
I1 = I2 이다.
결론
직렬연결된 저항들에 흐르는 전류의 세기는 모두 같다.
R1 양단에 걸리는 전압(전위차)를 V1
R2 양잔에 걸리는 전압(전위차)를 V2
라고 하면
R1 왼쪽의 전위는 V
R2 오른쪽의 전위는 0 이라고 할 수 있다.
전류는 R1을 지나면서
흐름을 방해받을것이다.
즉 전자들이 전기력을 받았다는것
그것은 R1 양단에 전위차가 존재한다는거고
따라서 V1>0이고
R1과 R2가 전압 V를 나눠갖는다고 생각하면 된다.
따라서 V = V1 + V2 이다.
옴의 법칙을 적용하면
V1 + V2 = I1R1 + I2R2
근데 I1 = I2 이므로
V = IR = I × (R1+R2)
즉 R1+R2는 직렬연결된 두 저항의 합성저항이고
합성저항 공식이 완성된다.
만약 3개연결했다면 R3까지 다 더하면 된다.
직렬연결 요약
1. 전류 세기 같음
2. 전압을 나눠가짐
3. 합성저항은 각 저항들의 값을 모두 더한것
- 저항의 병렬 연결 -
저항들을 이런식으로 연결한걸 병렬연결이라고 한다.
이때는 전자가 지나갈 길이 2개다.
R1을 통해서 가거나 R2를 통해서 가거나
어쨌든 R1 아니면 R2로 가야하므로
R1을 통해 진행한 전자와
R2를 통해 진행한 전자의 수를 합하면
전체 회로에 흐르는 전자의 수와 같을것이다.
전자의 흐름은 곧 전류의 흐름이므로
I1에 흐르는 전류와 I2에 흐르는 전류를
더하면 회로 전체에 흐르는 전류가 된다.
즉 I = I1 + I2 이다.
그리고 이때 전자 입장에서
R1으로 가거나 R2로 가거나 인데
R1으로 가든 R2로 가든
결국 전위차 V만큼 간다.
즉 R1으로 가나 R2로 가나 같은 전위차만큼 가야하므로
결국 두 저항에 걸리는 전압은 같다.
즉 V = V1 = V2 이다.
여기서 옴의 법칙을 적용하면
I = V/R = I1 + I2 = V/R1 + V/R2
V를 약분하면 합성 저항 식이 나온다.
1/R 은 꼴보기 싫으니까 R = ~~ 꼴로 바꾸면
R = ~~ 꼴로 나타내어진 합성저항식도 외우는게 좋다.
곱한것 / 더한것 이다.
외워야 문제풀이시간이 빨라진다.
물론 3개 이상 연결했을때는 그냥 위에있는 식 쓰던가 아래 식 두번 쓰자.
3Ω인 저항과 2Ω인 저항을 병렬연결 했을때
합성저항을 구하라 한다면
R = 3×2 / (3+2) = 6/5(Ω) 바로 구할수 있다.
- 소비 전력 -
전류가 저항을 지나게 되면
저항에서는 에너지를 소비한다.
이때 시간에 따른 전기 에너지를 소비전력이라 한다.
보통 P라고 쓴다.
이것도 매우 중요한 식이다.
옴의 법칙을 이용해 이를 변형하면
전부 알아둬야한다.
예를 들어 문제를 푸는데
직렬연결이다? 그러면 I가 같겠고
I가 들어간 식을 쓰는게 좋을것이다.
병렬연결이다? 그러면 V가 같겠고
V가 들어간 식을 쓰는게 좋을것이다.
이런식으로 상황에 따라 풀기 편한 식을 세울수 있어야
문제를 빠르게 풀수 있다.
- 전압계에 측정되는 전압과 전류계에 측정되는 전류 -
그냥 저항 R에 전압계를 병렬연결했으면
전압계에 측정되는 전압이 저항 R에 걸리는 전압이다.
저항 양단의 전위차가 저항에 걸리는 전압임을 알고있다면 이해가 될것이다.
전류계가 저항 R과 직렬연결 돼있으면
전류계에서의 측정 전류가 저항 R에서의 전류다.
쉽게 말해서
어떤 지점에 전압계나 전류계를 달았으면
전압계 전류계는 회로에서 없다고 생각하고
전압계와 전류계가 연결된 부분에서
전압과 전류가 어떨지만 보면 된다.
- 심화 1 : 직렬연결과 병렬연결이 합성된경우 -
문제에서는 주로 이런걸 다룰것이다.
처음 본사람은 대체 뭐하자는건지 당혹스러울텐데
그냥 저항의 합성을 여러번 해주면 돼서 쉽다.
연습해보자.
1. 이 회로 전체의 합성 저항은?
2. 이 회로 전체에 흐르는 전류의 세기는?
3. R 저항 양단에 걸리는 전압의 크기는?
4. R 저항에 흐르는 전류의 세기는?
5. R 저항에서의 소비전력은?
1 )
우선 왼쪽 병렬연결된것의 합성저항과
오른쪽 병렬연결된것의 합성저항은
직렬연결 되어있다.
따라서 왼쪽 병렬연결된것의 합성저항과
오른쪽 병렬연결된것의 합성저항을 구한 뒤
이 두개를 더한게 합성저항이다.
왼쪽 병렬연결된것의 합성저항은
병렬연결된 저항의 합성저항 공식 쓰면
R = (2×6)/(2+6) = 3/2(Ω) 임을 알 수 있다.
오른쪽 병렬연결된것의 합성저항도 똑같이 공식쓰면
1/R = 1 + 1/3 + 1/6 이고
따라서 R = 2/3(Ω) 임을 알 수 있다.
따라서 이 둘의 합성저항은
이 둘은 직렬연결이므로 3/2 + 2/3 = 13/6(Ω)이다.
2 )
이 회로 전체에 흐르는 전류의 세기는
옴의 법칙 적용하면
V = IR 에서
V = 10(V)
R = 전체 합성저항 = 13/6(Ω)
따라서 I = 60/13(A)
3 )
R 저항 양단에 걸리는 전압은
우선 오른쪽 부분의 각 저항에 걸리는 전압은
세 저항이 병렬연결이니 같을것이다.
즉
R 저항 양단에 걸리는 전압은
오른쪽 병렬연결된 부분에 걸리는 전압과 같고
왼쪽 병렬연결된 부분과 오른쪽 병렬연결된 부분은 직렬연결이므로
왼쪽 병렬연결된 부분에 흐르는 전류의 세기 = 오른쪽 병렬연결된 부분에 흐르는 전류의 세기 이다.
따라서 이를 이용해 옴의 법칙을 적용하면
오른쪽 부분에 걸리는 전압은
V = IR 에서
I = 회로 전체 전류 = 60/13(A)
R = 2/3(Ω)
따라서 오른쪽 부분에 걸리는 전압은 40/13V이고
따라서 저항 R에 걸리는 전압은 40/13V이다.
4 )
우선 오른쪽 부분 전체에 걸리는 전류는 6A이고
그게 세갈래로 나뉘어 가는것인데
V=IR 에서
V가 같으니 I는 R이 결정한다.
I = V/R 에서 V 일정하니까
결국 전류는 저항과 반비례한다.
저 세 저항의
저항값의 비가 1 : 3 : 6 이므로
전류는 6 : 3 : 1로 나뉘어 간다는것이다.
따라서 R에 흐르는 전류의 세기는
6 × 3/(6+3+1) = 6 × 3/10 = 9/5(A)이다.
5 )
소비전력 P = IV = (I^2)R = V^2/R
이중에 아무거나 골라쓰면된다.
P = (I^2)R 에서
I = 9/5(A) 이고
R = 3(Ω) 이므로
P = 243/25(W)
- 심화 2 : 병렬연결인데 한쪽 저항이 0인경우 -
스위치가 열려있을경우엔
저항 R을 통해서만 전류가 흐를것이다.
스위치를 닫았을때가 핵심이다.
이 경우 R에 걸리는 전압은 몇일까?
0이다.
왜?
전자 입장을 들어보자.
위쪽으로 가거나 아래쪽으로 가야되는데
자연스럽게 가려는데
위쪽은 뭔가 방해하는게 있고
아래쪽은 그냥 뚫려있다.
그러면 아래쪽이 방해하는게 없으니까 그냥 거기로 다 가는거다.
좀 수준높게 설명하자면
전류는 '전위차'에 의해 흐르는건데
도선 위에서의 전위는 모두 같기때문에 '전위차'가 0이다.
따라서 저항 양단의 전위차도 0이고
따라서 저항이 있는 쪽으로는 전류가 흐르지 않는다.
따라서 이럴땐 그냥 위쪽을 지워버리고 없는거라 생각하면 된다.
- 예제 -
1 )
이 개념 처음보는 사람은
이 문제부터 막힐텐데
그럴수밖에 없는게
저항들이 뭐 어떻게연결돼있다고 해석해야하는건지 모른다.
나도 그랬고 다 그러니까 그냥 하면 된다.
헷갈릴땐 전류가 흐를수 있는 방향을 전부 그어보자.
그러면 전류가 어느부분에서 갈라지는지
어느부분은 꼭 지나야하는지
그런게 보이고
갈라지는 부분부터 병렬연결 됐다고 보면 되고
꼭 지나야하는 부분은 직렬연결 됐다고 보면 된다.
이 두가지 경로로 흐를것이다.
1번 루트로 가면 A,C를 지나고
2번 루트로 가면 B,C를 지난다.
일단 시작점부터 전류를 쭉 따라가보자.
가다가 A를 지나느냐 B를 지나느냐에 따라
전류가 흐르는 길이 달라진다.
따라서 A와 B는 병렬연결 되어있다.
그리고 1번루트로 가든 2번루트로 가든
C는 무조건 지나야 한다.
즉 C는 (A+B) 와 직렬연결 되어있다.
따라서 이를 이용해
보기 쉽게 회로를 다시 그리면
이런 회로다.
이젠 할수있다.
내가 심화 1에서 다뤘던것보다 쉽다.
ㄱ)
따라서 ㄱ(x)
ㄴ)
ㄱ 을 풀면서 이미 알아냈다.
ㄴ(o)
ㄷ)
A와 B에 흐르는 전류의 합이 C에 흐르는 전류이다.
A에 흐르는 전류와 B에 흐르는 전류의 관계를 구해보자.
V = IR 에서 V가 같다.
근데 저항은 B가 A의 2배이다.
따라서 전류는 B가 A의 1/2 배이고
따라서 C에 흐르는 전류의 세기는 I + I/2 = 3I/2이다.
따라서 ㄷ(o)
따라서 답은 4번
2 )
1번문제하고 거의 똑같은데 스위치만 생긴거다.
저항들이 어떻게 연결되어있는지 모르겠다면
이것도 전류가 흐를수있는 방향을 전부 그어보자.
S가 닫혀있을경우엔 저항 R이 없는것 취급돼서
일단 이때의 물리량들을 먼저 구하고
그다음에 S가 열려있을경우를 볼것이다.
1. S가 닫혀있을경우
2. S가 열려있을경우
따라서 답은 2번
3 )
전류의 흐름을 모두 표시하면
이걸 이해하기 쉽게 회로를 다시그리면 다음과 같다.
즉 전류계에 흐르는 전류는
V = IR에 의해
I = V/(회로 전체의 합성저항)
아래부분의 합성저항은 3R/2 이고
위부분의 저항은 R이므로
회로 전체의 합성저항은 3R/5 이다.
따라서 I = 5V/3R
따라서 답은 3번
4 )
ㄱ )
이 식 쓰면 A와 B의 저항값의 비를 알 수 있다.
Ra = 2ρℓ/S , Rb = ρℓ/2S
따라서 저항값은 A가 B의 4배이다.
따라서 ㄱ(o)
ㄴ )
B의 저항값을 R이라하면 A의 저항값은 4R이다.
두 회로에 흐르는 전류의 세기가 같다했으므로
V = IR 에 의해
V1_ = 4IR , V2_ = IR
따라서 V1_ = 4V2_이다.
따라서 ㄴ(o)
ㄷ)
두 회로에 흐르는 전류가 같으므로
P = (I^2)R 을 쓸것이다.
Ra : Rb = 4 : 1이므로
Pa : Pb = 4 : 1 이다.
따라서 ㄷ(o)
따라서 답은 5번
5 )
우선 저항값 R인것과 4R인것의 소비전력이 같다했으므로
소비전력 공식을 이용하면
각각 걸리는 전압은 V, 2V이고
전류의 세기는 I, I/2 임을 알수있다.
그리고 저항값이 X인 저항의 소비전력이 2P0_라 했는데
바로 왼쪽에있는 저항 R과 직렬연결돼있고
저항 R의 소비전력이 P0_이므로
여기서도 전류의 세기가 같다는걸 이용해 소비전력 공식을 쓰면
X = 2R임을 알 수 있다.
그리고
(4R+3X+Y)와 저항 R은 직렬연결 되어있으므로
(4R+3X+Y)와 저항 R에서 전류의 세기가 같다.
저항값 R인것과 저항값 4R인것에 걸리는 전압이
각각 V, 2V이므로
저항의 비도 1:2 이고
따라서 4R+3X+Y의 합성저항은
R의 2배이다. 즉 2R이다.
X=2R이므로
병렬연결된 4R+6R+Y의 합성저항을 구하면
우선 병렬연결된 4R과 6R의 합성저항은
(4R×6R)/(4R+6R) = 12R/5 이고
병렬연결된 12R/5과 Y의 합성저항은
( 12RY/5 ) / ( 12R/5 + Y ) = 2R
정리하면 Y = 12R이다.
4R 저항과 Y 저항에 걸리는 전압이 같으므로
P = V^2/R 이 공식을 적용하면
저항값과 소비전력은 반비례관계임을 알 수 있다.
4R : 12R = 1 : 3 이므로
소비전력은 3 : 1이다.
따라서 Y저항의 소비전력은 P0_/3이다.
따라서 답은 3번
6 )
개인적으로 직류회로 문제중 가장 어렵다고 생각하는 문제를 가져왔다.
물리I이 이정돈데
물리II에서 킬러수준의 직류회로 문제가 나오면
얼마나 어려울지 감이 오지 않는다.
따라서 답은 5번
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