자기 - 물리I 복습 + 상호 유도

 

원래같았으면

물리I과 똑같은 내용이니까 건너뛰었다면서

바로 다음내용인 상호유도로 넘어갔을텐데

물리II에서는 물리I에서보다 문제가 어렵게 나오기 때문에

더 어려운 예제들을 풀어보면서 복습하고 가야한다.

물리I 의 자기 단원을 숙지하고있다고 가정하고 진행합니다.

 

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- 복습 -

 

- 전류에 의한 자기장 -

 

1. 직선 도선에 의한 자기장

전류의 세기 I에 비례하고,

도선으로부터의 수직 거리 r에 반비례하며,

방향은 앙페르의 오른손법칙을 따른다.

단위 : T(테슬라)

2. 원형 도선에 의한 자기장

원형 도선 중심에서의 자기장의 세기는

전류의 세기 I에 비례하고,

도선의 원 반지름 r에 반비례한다.

방향은 앙페르의 오른손법칙을 따른다.

전류의 방향을 네 손가락으로 감싸면

엄지손가락이 가리키는 방향이

중심에서의 자기장의 방향이다.

단위 : T(테슬라)

3. 솔레노이드에 의한 자기장

솔레노이드 내부의 자기장의 세기는

전류의 세기 I에 비례하고,

단위 길이당 감은 수 n에 비례한다.

솔레노이드 내부에서 자기장의 세기는 모두 같다.

단위 : T(테슬라)

 

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- 전자기 유도 -

 

유도 기전력

코일 속을 통과하는 자기선속이 변할때

코일의 양단에 유도기전력이 발생하여 전류가 흐른다.

N : 코일의 감은 수

Φ = 자기 선속 또는 자속

Φ = BS ( 자기장세기×면적 ) 이므로 이렇게 쓸수도 있다.

부호가 - 인 이유 :

자기 선속의 변화와 반대 방향의 유도기전력이 발생한다.

 

균일한 자기장에서의 유도 기전력

자기장이 B로 균일한 자기장 영역에

자기장에 수직하게 도선을 ㄷ자 모양으로 감은 뒤

길이 l인 도체 막대를도체 막대와 ㄷ자 모양으로 감은 도선이 직사각형을 이루도록 놓고

자기장에 수직하게 속력 v로 운동시킬때

발생하는 유도기전력의 크기는

- 복습끝 -

 

물리I에서 두가지 추가된 내용이 있다.

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- 전류가 흐르는 나란한 두 도선 사이에 작용하는 힘 -

두 무한한 도선에

같은 세기와 방향으로 전류가 흐르고 있다고 하자.

둘다 들어가는 방향인데

가운데지점에서의 자기장을 구해보자.

가운데 지점에서는

둘의 전류의 세기가 같고

떨어진 거리가 같으므로

세기는 같고 방향은 반대인 자기장이 형성될것이다.

즉 가운데지점에서 자기장의 세기는 0이다.

자기장이 없다는거다.

이번엔 A의 왼쪽부분을 보자.

A와 B가 만드는 자기장의 방향이 같으므로

자기장의 세기가 0보다 크다.

이번엔 B의 오른쪽부분을 보자.

자기장의 세기가 0보다 크다.

가운데 지점은 자기장이 0인데

A 왼쪽과 B 오른쪽은 자기장의 세기가 0이 아니다.

따라서 자기장의 밀도는

가운데부분이 나머지부분보다 작다.

물체는 밀도가 큰곳에서 작은곳 방향으로 힘을 받으므로

A와 B는 서로 당기는 힘이 발생하게 된다.

결론 : 두 도선에 흐르는 전류의 방향이 같으면

서로 당기는 방향의 자기력이 발생한다.

 

두 도선에 흐르는 전류의 방향이 반대라면

가운데 부분의 밀도가 당연히 더 클것이므로

A와 B는 서로 밀어내는 힘이 발생하게 된다.

결론 : 두 도선에 흐르는 전류의 방향이 반대면

서로 밀어내는 방향의 자기력이 발생한다.

 

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- 상호 유도 -

Mutual Induction

보면 1차 코일엔 전지(전원장치)가 있고

2차 코일엔 전지(전원장치)가 없다.

1차 코일에 있는 스위치를 닫는 순간

1차 코일엔 전류가 흐르기 시작할것이다.

따라서 1차 코일 내부에는

전류에 의한 자기장이 형성될것이다.

즉 1차코일에서 자기장의 변화가 생긴다.

근데 1차 코일 옆에 2차 코일이 있다.

따라서 1차 코일에서 생긴 자기장의 변화가 있으므로

2차 코일에도 자기 선속의 변화가 생긴다.

따라서 2차 코일에도 유도 기전력과 유도 전류가 생긴다.

물론 방향은 자기 선속의 변화에 반대되는 방향이다.

1차 코일의 자기선속 변화 때문에

옆에 있는 2차 코일까지 자기선속 변화가 생겨서

유도 전류가 생기는 현상을

상호 유도 라고 한다.

여기서 2차 코일의 유도 기전력은

패러데이의 법칙 쓰면

이건데 약간 변형하면

이렇게 되고

앞부분을 M이라 하면 이런 유도기전력 식이 완성된다.

여기서 M을 '상호 유도 계수' 또는 '상호 인덕턴스' 라고 한다.

즉

이다.

왜 이렇게 하냐면

이렇게 쓰면 2차 코일에 유도되는 기전력을

1차 코일의 전류 변화량으로 표현할수 있게된다.

 

여기서 주의할건

저 그림에서

자속의 변화가 생기는때는 어떤 때인가?

스위치를 닫을때와 열때이다.

닫을때는 전류가 딱 흐르니까 그 순간 자속 변화가 생기고

그뒤로 안건드리니까 자속 변화가 0이었다가

다시 열면

전류가 다시 안흐르니까 그 순간 자속 변화가 생기고

그뒤로 안건드리면 다시 자속 변화가 0이 되는것이다.

 

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- 상호 유도 계수(M) 의 단위 -

따라서 단위는 (Vㆍs/A) 이고

이걸 헨리(H)라고 읽는다.

 

 

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- 상호 유도의 활용 : 변압기 -

말 그대로 전압을 변화시키는 장치라고 보면 된다.

저 코일들이 감싸져 있는게 철심인데

자속의 변화가 철심을 따라간다고 보면 된다.

즉 아까 위의 그림처럼 생각하면 된다.

자속의 변화가 철심을 따라간다 했으니

ΔΦ₁ = ΔΦ₂ 이다.

따라서 이를 이용해 정리하면

즉 코일의 감은수의 비 = 유도되는 전압의 비

저 그림에선 감은수의 비가 1 : 3 이니까

유도되는 전압도 1 : 3 이다.

변압기 내부에서의 에너지 손실이 없다고 하면

P₁ = P₂ 이다.

P = IV 니까 정리하면

따라서 전류는 감은 수에 반비례한다.

 

기타 상호 유도가 이용되는 예는

무선 충전기, 인덕션 레인지, 교통카드, 금속탐지기 등이 있다.

 

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- 예제 -

1 )

2016학년도 9월 모평 6번

 

ㄱ)

A와 B에 흐르는 전류의 방향이 같으므로

서로 당기는 방향으로 자기력이 작용한다.

따라서 ㄱ(x)

 

ㄴ)

둘에 흐르는 전류의 세기가 같고

방향도 같으므로

중간지점에서의 자기장은 0이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ)

따라서 합성 자기장의 방향은 -y방향이다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 2번

 

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2 )

2018학년도 6월 모평 13번

 

ㄱ )

I₁의 세기를 증가시키면
당연히 I₁에 의한 자기장 B₁의 세기도 증가한다.
따라서 ㄱ(o)

ㄴ)
B₁의 세기가 증가하므로
B₁에 의한 2차 코일의 자기선속도 증가한다.
따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ)

따라서 1차코일의 자기선속이 증가하는걸 방해하는 방향으로

2차 코일에 유도 기전력이 생긴다.

따라서 오른손법칙 쓰면 전류는 a→검류계→b로 흐른다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 3번

 

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이 아래는 물리I 내용인데

물리II 수준의 어려운 예제들이다.

혹시 물리I 골랐다면 얘네도 풀어보는것도 나쁘지 않다.

 

3 )

2018학년도 6월 모평 11번

 

ㄱ )

(나) 그래프상 자기장의 방향은 무조건 양수임을 알 수 있다.

전류의 방향이 A와 B가 같다면

둘 사이 어딘가에 자기장이 0이되는 지점이 존재해야하는데 그러지 못한다.

따라서 ㄱ(x)

 

ㄴ )

두 가지 근거로 이건 틀린 선지이다.

1. 그래프의 기울기가 0이 되는 지점(자기장의 크기가 가장 약한곳)이 d보다 오른쪽에 있음

2. B에 가까워질때보다 A에 가까워질때 자기장의 세기가 더 빨리 올라감

따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ )

A전류가 들어가는 방향, B전류가 나오는 방향이라 가정하고 그렸다.

p점과 q점에서

A와 B 까지의 거리는 둘다 같기때문에

둘이 만드는 자기장의 세기가 같다.

A가 만드는 자기장의 방향과

B가 만드는 자기장의 방향은 그림과 같이 되므로

합성 자기장의 세기도 같다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 2번

 

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4 )

2021학년도 수능 13번

 

자기장 세기가 최대가 되려면

최대한 자기장의 세기를 보강시켜주는 방향의 자기장을 형성해야하고

최소가 되려면

최대한 자기장의 세기를 상쇄시켜주는 방향의 자기장을 형성해야한다.

A에 나오는 방향의 전류가 흐르고있다고 하면

O에는 오른쪽방향 자기장이 형성될거고

B와 C가 만드는 자기장은

전류에 방향에따라 저 둘중 하나가 될것이다.

이 부분을 채택하면 최대가 될것이고

이 부분을 채택하면 최소가 될것이다.

근데 O는 세 지점과 떨어진 거리가 같으므로

각각의 도선이 만드는 자기장의 세기는 같다.

ABC는 정삼각형이므로 O점은 이 ABC삼각형의 무게중심이다.

따라서 최대일때와 최소일때 각각 자기장들이 이루는 각을 표시하면

따라서 답은 2번

 

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5 )

2016학년도 6월 모평 15번

 

우선 속력이 2cm/s 이고

각 격자들의 길이가 1cm이므로

1초동안 두칸만큼 이동하며

도선의 너비는 2cm이다.

따라서

0초~1초 일때는

자기장영역 Ⅰ에 들어갈때고

1초~2초 일때는

자기장영역 Ⅰ에서 나오면서 Ⅱ에 들어갈때고

2초~3초 일때는

자기장영역 Ⅱ에서 나오면서 Ⅰ에 들어갈때고

3초~4초 일때는

자기장영역 Ⅱ에서 나올 때이다.

그 이후에는 자속 변화가 없기때문에 전류가 흐르지 않는다.

 

우선 0초~1초 일때는

들어가는방향 자속이 증가하므로

이를 방해하기 위해 나오는방향 자기장이 유도되고

오른손법칙쓰면 이때 유도전류의 방향은 반시계방향이다.

즉 음수다.

선지 1번부터 5번까지 모두 이때 전류가 -I0_라고 하니까

이때의 전류를 -I0_라 하자.

 

1초~2초 일때는

자기장영역 Ⅰ의 들어가는방향 자속이 감소하면서

자기장영역 Ⅱ의 들어가는방향 자속이 증가한다.

근데 Ⅱ가 Ⅰ보다 자기장의 세기가 2배 강하고

도선을 통과하는 자기장영역의 면적도 2배이기때문에

Ⅱ에 의한 유도전류의 세기는 Ⅰ에 의한것의 4배이다.

따라서

자기장영역 Ⅰ의 들어가는방향 자속 감소때문에

I0_의 유도전류가 생기고

자기장영역 Ⅱ의 들어가는방향 자속 증가때문에

-4I0_의 유도전류가 생긴다.

따라서 이때 유도전류는 -3I0_이다.

따라서 3번은 탈락이다.

 

2초~3초 일때는

자기장영역 Ⅱ의 들어가는방향 자속이 감소하면서

자기장영역 Ⅲ의 나오는방향 자속이 증가한다.

들어가는방향 자속은 감소하고 나오는방향 자속은 증가하기때문에

각 영역이 만드는 유도전류는 방향이 같다.

자기장영역 Ⅱ가 만드는게 4I0_고

자기장영역 Ⅲ이 만드는건

아까와 같은 논리로 Ⅱ의 1/4 배이다.

따라서 자기장영역 Ⅲ이 만드는건 I0_이다.

따라서 이때 유도전류는 5I0_이다.

따라서 1번, 2번은 탈락이고 답은 4번아니면 5번이다.

 

3초~4초 일때는

나오는 방향의 자속이 감소한다.

이는 들어가는방향 자속이 증가하는것이랑 같다고 볼수있으므로

아까 0초~1초 일때와 같은상황이라 보면 된다.

따라서 이때의 유도전류는 0초~1초일때와 같은 -I0_이다.

 

따라서 답은 4번이다.

 

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6 )

2019학년도 6월 모평 14번

 

ㄱ )

저 식을 만족하려면

t₁ 이 회전의 1주기 시간이여야한다.

t₁은 회전시작 후 처음으로 기전력의 방향이 바뀔때이다.

그림에 따라 회전을 시작하면

들어가는 방향 자속은 감소할것이다.

그러다가 들어가는 방향 자속이 증가하게되는 순간이 t₁ 이라는거다.

그 순간은 도선이 정확히 반바퀴만큼 돌아서 면적이 최소가 될 때이다.

따라서 저 식을 만족하는 t값은 t₃ 이다.

따라서 ㄱ(x)

 

ㄴ )

t₁을 기점으로 들어가는 방향 자속이 감소하게 되고

t₃을 기점으로 들어가는 방향 자속이 증가하게 된다.

따라서 t₂는 들어가는 방향 자속이 증가하고있는 구간이다.

따라서 이때는 이를 방해하는 방향의 유도자기장이 생기고

오른손법칙 쓰면 전류의 방향은 a→R→b이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

t₃ 일때 유도기전력의 세기는 0이다.

즉 이때 흐르는 전류의 세기는 0으로 최소이다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 2번

 

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7 )

2021학년도 수능 17번

 

ㄱ )

t = d/2v 일때 도선의 이동거리는

vd/2v = d/2 이다.

즉 도선이 자기장 영역에 들어가고있는 순간이다.

따라서 이때는

들어가는 방향 자속 증가를 방해하기 위해

나오는 방향의 유도자기장이 생기며

오른손법칙 쓰면 p에서 유도 전류의 방향은 -x이다.

따라서 ㄱ(x)

 

ㄴ )

t = 3d/2v 일때 도선의 이동거리는

3vd/2v = 3d/2 이다.

즉 도선이 자기장 영역에 완전히 들어가있을 때이다.

그리고 이때는 (나) 그래프상 자기장의 세기 변화도 없다.

균일한 자기장 영역이므로 이때 자속 변화는 없다.

따라서 유도기전력이 생기지 않는다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

t = 5d/2v 일때 도선은

자기장 영역에 완전히 들어가있다.

근데 (나)그래프를 보면

이때는 자기장의 세기가 감소하고있다.

즉 들어가는 방향의 자속이 감소하고있다.

따라서 이를 방해하기 위해 들어가는 방향의 유도자기장이 생기고

이때 유도기전력은

( N = 1 , S = d² )

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 4번

 

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8 )

2021학년도 9월 모평 18번

 

ㄱ )

시간이 0~T/4 일때는

도선이 자기장영역 Ⅰ에 들어간다.

그리고 T/4~T/2 일때는

도선이 자기장영역 Ⅱ에 들어가면서

도선의 일부가 자기장영역 Ⅰ에서 나오면서

아직 못들어간 도선의 나머지 일부가 자기장영역 Ⅰ로 들어간다.

따라서 이때 자기장영역 Ⅰ에 의한 자속 차이는 없고

따라서 자기장영역 Ⅰ에 의한 유도기전력의 크기는 0이다.

이해를 돕기 위한 그림

t = T/4인 순간 도선의 위치를 나타낸 그림이다.

따라서 이때는 자기장영역 Ⅱ가 만드는 유도기전력이 다이다.

근데 이때는 자기장영역 Ⅱ에 들어가고있을 때인데

자기장영역 Ⅰ에 들어갈때와 유도 전류의 방향이 반대이다.

따라서 자기장영역 Ⅰ와 자기장영역 Ⅱ의 자기장의 방향은 반대이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ )

자기장의 세기를 B라 하고 t = T/4~T/2 일때 유도기전력 식을 적용하면

유도기전력 식 적용한다음 V=IR과 연립한것이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ )

소비전력 = 시간당 소비에너지

따라서 소비에너지는 소비전력 × 시간 이다.

이제 각각의 구간에서의 소비에너지를 모두 더해주면 된다.

따라서 ㄷ(o)

 

따라서 답은 5번