특수 상대성 이론 #2 - 질량과 에너지

 

1단원의 마지막 내용이다.

그냥 암기하는곳이다.

 

---

- 뉴턴 역학과 아인슈타인의 특수상대성이론에서의 질량 -

 

뉴턴 역학에서의 질량 : 질량은 물체가 가지고 있는 고유의 양으로, 변하지 않는다.

특수 상대성 이론 : 질량은 상대적인 것으로, 변할 수 있다. 속력에 따라 질량이 변한다.

 

---

- 상대론적 질량 -

정지 질량 : 물체에 대해 상대적으로 정지해 있는 관측자가 측정한 물체의 질량을 m0_로 나타낸다.

한 관성 좌표계에 대하여 v의 속도로 움직이고 있는 물체의 질량은 다음과 같다.

물체의 속도는 빛의 속도 c보다 작으므로 분모는 무조건 1보다 작다.

따라서 물체의 속력이 증가할수록 물체의 질량은 증가한다.

우리는 r처럼 생긴 문자인 로런츠 인자를 안배웠으므로

저 수식을 외울필요는 없고

물체의 속력이 증가하면 물체의 질량이 증가한다.

이 정도만 알아가면 된다.

 

---

- 질량-에너지 등가 원리 -

특수 상대성 이론에서

질량과 에너지는 별개의 양이 아니라

서로 변환될 수 있는 양이다.

즉 모든 질량은 그에 상당하는 에너지를 가지고 그 역 또한 성립한다.

이 원리에 따르는 수식을 쓰면

물리의 물자도 모르는 사람도 들어봤을만한게 또 등장한다.

여기서 m은 상대론적 질량이다.(즉 정지질량이 아니다)

만약 여기서 관측자에 대해 정지한 물체가 있다고 하면

그 물체의 질량은 정지질량 일것이고

따라서

이 식이 성립한다.

이때의 E0_를 '정지 에너지' 라고 한다.

정지에너지 : 관측자에 대해 정지한 물체가 가지고 있는 에너지

 

질량-에너지 등가 원리는

핵융합 및 핵분열을 통해 에너지가 생성되는 것으로 증명이 되었다.

 

혹시 E=mc² 유도가 궁금하면 보여줄테니

흥미있으면 보고

교과 외니까 유도는 전혀 몰라도 된다.

애초에 우리는 γ(로런츠 인자)를 배운적이 없으니 모르는게 당연하다.

일-에너지 정리를 이용한 E=mc^2 유도

 

---

- 원자핵의 표현 -

원자핵은 양성자와 중성자로 이루어졌다.

전자의 전하량이 -1이면

양성자의 전하량은 +1, 중성자의 전하량은 +0이라 보면 된다.

원자 번호(Z) : 원자핵 속에 들어 있는 양성자의 수

질량수(A) : 원자핵 속에 들어 있는 양성자수와 중성자수의 합

X = 원소기호( 예 : 수소(H) )

A = 질량수

Z = 양성자수(원자번호)

N = 중성자수

따라서 A = Z+N

 

동위원소 : 양성자의 수는 같지만 중성자의 수가 달라 질량수가 다른 원소

예) 원자번호 1인 원자는 수소이다.

질량수 2인 수소와 질량수 3인 수소는

원자번호가 같기때문에 양성자수가 같다.

근데 질량수가 다르므로 중성자수는

질량수 2인 수소에서 2-1 = 1

질량수 3인 수소에서 3-1 = 2

이런걸 동위원소라 한다.

많이 나오는것 정리

P = Proton, H = 수소 원자핵, n = neutron

 

---

- 핵반응 -

핵반응 : 원자핵이 다른 원자핵이나 중성자 등과 충돌하여 다른 원자핵으로 변환되는 현상

X + Y → A + B + ~MeV 이런식으로 표현된다.

예) 핵분열, 핵융합

질량 결손(Δm) : 핵반응 후 질량의 합이 반응 전 질량의 합보다 작아지는 현상

아인슈타인의 질량-에너지 동등성에 의하면

핵반응 과정에서 방출되는 에너지는 질량 결손과 비례한다.

E = Δmc²

원자력 발전소의 원리가 이것이다.

핵에너지가 질량 결손에 의해 열에너지로 전환되고

이 열에너지가 전기에너지로 전환되는 것이다.

 

핵분열 : 무거운 원자핵이 2개 이상의 가벼운 원자핵으로 쪼개지는 반응

그냥 뭔가 무거운게 가벼운 두개로 분열된거같다 싶으면 다 핵분열이다.

보통 X + n → A + B + n + ~MeV 이런식으로 나온다.

n은 중성자고

MeV는 에너지의 단위이다. 질량 결손에 따른 에너지가 방출된것이다.

 

핵융합 : 2개 이상의 가벼운 원자핵이 결합하여 무거운 원자핵이 되는 반응

그냥 뭔가 가벼운거 여러개가 무거운거 하나로 융합한거같다 싶으면 다 핵융합이다.

보통 X + Y → X + n + ~MeV 이런식으로 나온다.

 

---

- 핵반응식 -

아까 핵반응이 X + Y → A + B + ~MeV 이런식으로 표현된다 했는데

저게 핵반응식이다.

핵반응을 화학 반응식처럼 간단하게 나타낸 것이다.

 

전하량 보존의 법칙 : 핵반응 전 후 전하량 합과 핵반응 후 전하량 합이 같다.

질량수 보존의 법칙 : 핵반응 전 질량수 합과 핵반응 후 질량수 합이 같다.

여기서 오개념이 잡힐수 있는데

질량수와 질량은 다른것이다.

질량수 = 양성자수와 중성자수의 합

즉 질량수는 보존되는데 질량은 보존되지 않는다.

아까 핵반응 후 질량 결손이 일어난다고 했다.

 

---

- 원자로 -

중요한건 아닌데 안나온다는 보장이 없으니

한번 가볍게 읽고 넘어가자.

평가원문제로 아주 가끔 출제되는데

한번만 읽어도 쉽게 풀정도의 난이도였다.

원자로 : 원자력 발전소에서 우라늄의 핵분열이 일어나는 곳

저속의 중성자가 우라늄에 흡수되면 우라늄 원자핵이 분열하면서

에너지를 방출하고 고속의 중성자를 2~3개 방출한다.

핵분열이 발생하면 여러개의 중성자가 방출되며

이 중성자가 또다른 핵분열을 일으키게 되는데,

이를 연쇄 반응이라 한다.

근데 이 연쇄 반응은 시간이 지남에 따라 반응수가 급격히 증가할것이고,

결국 핵폭발을 발생시킬것이다.

따라서 이 연쇄 반응을

우리가 원하는 정도로만 반응하도록 제어해줄 수단이 필요하다.

이 제어수단이 제어봉, 감속재 이다.

제어봉 : 중성자를 흡수하여 연쇄 반응을 억제하는 물질. 주로 카드뮴, 붕소 사용

감속재 : 고속의 중성자를 감속시켜 핵분열 반응이 더 잘 일어나게 해주는 물질

 

---

- 알파 붕괴와 베타 붕괴 -

알파 붕괴(Alpha decay)는 방사성 감쇠의 일종이며, 원자핵이 알파 입자를 방출하면서

질량수가 4가 감소하고 또한 원자번호는 2가 감소하는 과정이다.

쉽게 말해서 질량수 4인 헬륨 원자가 방출됐으면 알파 붕괴다.

베타 붕괴(beta decay)는 핵물리학에서 방사성 감소 중 한 가지를 뜻하는 말로,

베타 입자가 (전자 혹은 양전자를 뜻함) 방출되는 방사성 감쇠를 말한다.

쉽게 말해서 전자가 방출됐으면 베타 붕괴다.

 

문제는 어떤식으로 나오냐면

핵반응식을 준다음

전하량 보존의 법칙을 이용하거나

질량수 보존의 법칙을 이용하거나

두가지 핵반응을 준 후 어느 쪽이 질량 결손이 크게 일어났는지 묻는다.

특히 아까 오개념을 이용해 질량수는 보존되지 않는다. 라거나

질량은 보존된다. 라는 함정을 파놓는게 많으니 문제를 잘 읽어야한다.

물론 둘다 틀린말이다. 질량수는 보존되며 질량은 보존되지 않는다.

 

---

- 예제 -

 

1)

2016학년도 6월 모평 10번

 

ㄱ) 질량수가 큰 원자핵이 두 개의 새로운 원자핵으로 쪼개지는 핵반응 = 핵분열

ㄱ(o)

 

ㄴ) 질량 결손이 일어나기 때문에

핵의 질량의 합은 반응 후가 반응 전보다 작다.

ㄴ(x)

 

ㄷ)

아까 원자로에서 잠깐 다뤘던 내용이다.

ㄷ(o)

 

답은 4번

 

---

2 )

2017학년도 9월 모평 16번

 

ㄱ)

가벼운 원자핵들이 핵반응하여 무거운 원자핵을 형성했다.

따라서 핵융합이다. ㄱ(o)

 

ㄴ)

핵반응 전후 전하량은 보존된다. ㄴ(o)

 

ㄷ)

핵반응 전후 질량 결손이 일어난다. 따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 3번

 

---

3)

2015학년도 9월 모평 16번

 

ㄱ) A의 질량수는 중성자수+양성자수 이다.

따라서 144+90이 질량수이다. ㄱ(x)

 

ㄴ) D가 A의 동위원소이려면

양성자수는 같고 중성자수는 달라야한다.

둘다 양성자수 90에 중성자수 각각 140 144이므로 동위원소이다.

따라서 ㄴ(o)

 

ㄷ)

베타 붕괴 : 전자를 방출하는 핵반응

전하량 보존에 의해

핵반응 전후 전하량은 보존되어야하므로

전하량이 -1인 전자를 방출하면서

양성자 수가 1개 증가했을것이다.

따라서 반응 후 양성자 수가 1개 증가한 반응을 찾으면 된다.

그런 반응은 A→B와 B→C다.

따라서 베타붕괴는 2번 일어났다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 2번

 

---

4 )

2021학년도 수능 2번

 

ㄱ)

질량수가 작은 원자핵 여러개가 질량수가 큰 하나의 원자핵으로 핵융합하였다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

(가) 방출된에너지 = 17.6MeV

(나) 방출된에너지 = 4.96MeV

방출된 에너지는 (나)에서가 (가)에서보다 작으니

질량 결손도 (나)에서가 (가)에서보다 작을것이다.

(E = Δmc²) 따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ)

㉠의 질량수는 질량수 보존 법칙에 의해

15+1 = ㉠의 질량수 + 4 이다.

따라서 ㉠의 질량수는 12이다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 1번

 

---

5 )

2021학년도 9월 모평 6번

 

ㄱ)

전하량 보존 법칙에 의해

㉠은 양성자수 0, 질량수 1인 입자이고 이는 중성자이다.

따라서 ㄱ(o)

 

ㄴ)

아까 ㉠이 중성자인걸 알았으므로

질량수 보존법칙에 의해

2 + 2 = ㉡의 질량수 + 1

따라서 ㉡의 질량수 = 3이고 따라서 ㄴ(x)

 

ㄷ)

(가)에서가 (나)에서보다 방출 에너지가 많으므로

질량 결손도 (가)에서가 (나)에서보다 크다.

따라서 ㄷ(x)

 

따라서 답은 1번