무리수 e와 자연로그의 정의

 

수학에서 가장 아름다운 수 5개를 꼽자면

1, 0, π, e, i 이다.

이중 하나인 e의 정의를 배워볼것이다.

이 숫자를 아느냐 모르느냐로 문과생이냐 이과생이냐를 구분해낼 수 있다고 생각한다.

물론 구분하는 의미는 딱히 없지만

이 숫자를 안다는것 만으로도

수학 지식이 최소 상위50% 라는 자부심을 가져도 된다는 말이다.

 

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- e의 정의 -

 

자연상수 라고 부른다.

 

아래의 것의 극한값을 구해보자.

극한값을 구하기 위해 대입해봤는데

뭔가 1일거같기도하고

무한대로 발산할거같기도하고

잘 모르겠다.

이때 이것의 극한값이 바로 e이다.

왜 e인지는 나도 모른다. 그냥 그렇게 약속했다.

 

여기서 n=1/x 라고 하면

n→∞ 이므로 x→0 이다.

따라서 다음과 같이 쓸수도 있다.

 

여기서 핵심은

빨간 동그라미 친 애들은

서로 역수 관계여야 한다.

 

가령 아래의 극한값을 구하라는 문제가 나왔다고 해보자.

2/n 과 n은 역수 관계가 아니기 때문에

이것의 극한값은 e가 아니다.

따라서 이를 e로 표현하려면

이 빨간동그라미 친 애들이 역수관계여야 한다.

따라서 저거를 n 제곱하지 말고

2/n의 역수인 n/2 거듭제곱 한다면

역수관계가 될 것이고 그러면 e로 나타낼 수 있다.

따라서 극한값은 e² 이다.

 

e의 정의를 잊지 말자.

문제풀이는 물론이고

나중에 e가 포함된 식의 극한값을 구할 때 쓰인다.

 

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- 자연로그 -

 

자연상수 e를 밑으로 하는 로그가 자연로그이다.

ln 이라고 쓴다.

 

예를 들어 ln(e)의 값은 무엇이냐 라고 하면

밑이 e인 로그니까 lne = 1 이다.

 

 

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- 예제 -

2015학년도 9월 모의평가 수학 B형 2번

 

 

이걸 못푼다는건 e의 정의를 모른다는거고

그럼 그냥 e를 모른다는거다.

따라서 답은 5번