함수 #8 - 함수의 대칭성
- 개요 - 합성함수와 역함수라는 산을 넘었지만, 산넘어 산이고, 여기도 아주 어렵다. 함수를 포함해서, 여태 공부한 수학지식을 총동원해야한다. 알고있던 개념을 심화해서, 문제풀이에 적용하는 방법을 배운다. 보통은 '이건 전에 배웠던거니 넘어갑니다' 했지만, '혼자 공부하는 학생이 이정도까지의 수준으로는 스스로 생각해낼 수 없다' 라고 개인적으로 생각하기 때문에 이렇게 심화내용을 따로 다루는것이다. 이번에 다룰 주제는 '함수의 대칭성' 이다. - 함수의 대칭성 - 우선, 점과 도형의 대칭이동 복습부터 하자. 요약 : x축에 대한 대칭이동은, y좌표의 부호만 바뀐다. y축에 대한 대칭이동은, x좌표의 부호만 바뀐다. 원점에 대한 대칭이동은, x와 y 둘다 부호가 바뀐다. y=x 에 대한 대칭이동은, x와 ..
2022. 7. 24.
함수 #6 - 합성함수
- 개요 - 내용도 어렵고 문제도 어렵다. 내용의 어려움과 난해함은 고3수학의 미적분도 한 수 접고 들어간다. 어느 정도냐면, 현재 수능 킬러주제로 합성함수가 자주 출제되는데, 합성함수가 고1 내용인데, 고3들이 풀기 어려워하기 때문이다. 그럼에도 불구하고, 감을 잡는다면 딱히 아주 대단한건 또 없는곳이다. - 합성함수가 무엇인가? - 일단, 함수의 정의부터 복습해보자. 두 집합의 대응관계 중에서, X의 원소 하나가 Y의 원소 하나씩과만 짝을 만든다면, 그걸 X에서 Y로의 함수라 했었다. 즉, 함수를 하나 정의하려면 집합이 두개 필요하다. 두 집합의 관계를 설명하는게 함수이기 때문이다. 합성함수를 정의하려면 무려 3개의 집합이 필요하다. 세 집합 X, Y, Z가 있다고 해보자. 원소는 그냥 아무거나 넣었..
2022. 7. 10.
함수 #5 - 무리함수
- 개요 - 저번에 다룬게 유리함수면, 이번에 다룰건 무리함수다. 유리함수보다 쉬우나, 유리함수와 마찬가지로 무리함수의 개념은 고1때만 유일하게 다루므로, 이때 똑바로 안해놓으면 고3때 고생한다. - 무리함수란? - 함수식이 무리식인 함수를 무리함수라 한다. 근데, 우린 아직 무리식이 뭔지 모른다. 따라서, 무리식이 무엇인지, 어떻게 다루는지 이런것부터 먼저 할것이다. - 무리식의 정의 - 근호가 등장하는 식인데, 이 식을 아무리 정리해도 유리식으로 나타낼 수 없다면, 그 식을 무리식이라 한다. 위의 세 식은 전부 무리식이다. - 무리식의 값이 실수가 되는 조건 - 일단, 왜 실수가 되어야 하는가? 이유는 단순한데, 고등수학에서는 실수인 무리식만 다루기 때문이다. 무리식의 값이 실수가 되려면, 루트(근호..
2022. 7. 7.
