수학(하)24 함수 #2 - 기본적인 여러가지 함수와 함수의 그래프 - 개요 - 함수는 함수인데 좀 특이한 함수들을 몇가지 소개해주고 함수의 그래프를 그리는 방법도 다룰것이다. 함수도 설명했고 그래프도 설명했으니 이제부턴 문제에서 f g x y a b 이런 문자들과 이상하게생긴 함수의 그래프들이 당연하다는듯이 등장한다. - 서로 같은 함수 - 말 그대로, 두 함수가 똑같을 조건을 다루는것이다. 두 함수의 이름을 각각 f, g 라고 하겠다. 두번째 함수의 이름이 g인 이유는 그냥 f 다음으로 오는 알파벳이 g라서 그렇다. f = g 면 서로 같은 함수이다. 너무 당연한거 아닌가? 이런걸 왜다루는가? f와 g의 식이 다르게 생겼어도, 서로 같은 함수가 될 수 있다. 무슨 말이냐면, f(x) = x 이고 g(x) = 1/x 라고 해보자. 일반적으로는 f(x)와 g(x)가 같지.. 2022. 6. 4. 함수 #1 - 함수란 무엇인가? - 개요 - 학생들을 수포자로 만드는 주제를 뽑아보라 하면 난 고민없이 함수를 뽑는다. 함수 자체가 최고난이도인 주제는 아닌데, 함수를 처음으로 제대로 다루기 시작하는 때가 고1임을 감안하면 체감난이도는 단연코 최고라고 할 수 있다. 고1 입장에서 생각해보면, 문자가 x 하나만 있어도 헷갈리는데 여기부턴 갑자기 당연하다는듯이 y가 나오질 않나 f가 나오질 않나 g가 나오질 않나 용어는 또 뭐이렇게 많은거고 갑자기 집합얘기는 왜나오고 그래프는 왜나오고 그와중에 함수를 합성하질않나 절댓값을 씌우질않나 처음 배우는 입장에서는 너무 난해하다. 근데 함수는 이런 난해함과 무시무시함을 보이는 데에 비해 그렇게 아주 어려운곳은 아니다. 악명높고 무시무시한 생김새를 가진게 함수지만 사실 무슨 말을 하려 하는건지 흐름을.. 2022. 6. 1. 명제 #5 - 절대부등식 (산술평균과 기하평균) - 개요 - 1단원의 마지막 내용이다. 어렵지는 않은데, 약간의 암기가 필요하다. - 절대부등식이란? - 우선 이 명제의 참, 거짓을 판별해보자. 당연히 참임을 알 수 있다. 이런식으로, 항상 성립하는 부등식을 절대부등식이라 한다. 항상 성립하는 등식을 항등식이라 하는것과 비슷하다. - 절대부등식을 왜 쓰는가? - 항등식을 처음 배울때와 비슷한 의문이 있을 수 있다. 항상 성립하는건 의미가 없지않을까? 여기서는 무슨 의미가 있냐면, 이 말은 무슨 의미냐면 a²의 '최솟값'이 0보다 크거나 같다는말이다. 즉, a²의 계산값은 아무리 작아도 0보다 작아지지는 못한다. 어떤 수식에서의 계산값이 어느 범위에 있는가? 이 수식보다 항상 계산값이 큰 수식은 무엇인가? 절대부등식이라는 이름으로 이런것들을 다룰 수 있.. 2022. 5. 25. 명제 #4 - '모든'과 '어떤', 충분조건과 필요조건, 수학적 증명법 - 개요 - 이번에 할 것은 '모든 x에 대하여 p이다.' '어떤 x에 대하여 q이다.' 이런 명제를 다룰거고 두 '조건' 사이에 특별한 관계가 있으면 그걸 충분조건이나 필요조건 같이 부르는데 이것도 다룰것이다. - '모든' 이 있는 명제 - 여기서 다루는 명제는 조건 p 가 있다고 하면, '모든 x에 대하여 p이다.' 이 명제는 참인가? 거짓인가? 를 판별할것이다. 근데 판별하기 전에, 의문점이 있을 수 있다. p는 조건이고, 조건은 명제가 아닌데 어떻게 저 문장은 명제가 될 수 있는가? '모든 x에 대하여~' 이 문구가 들어가있어서 저건 명제가 된다. '모든 x에 대해, 조건 p를 만족하는가?' 를 묻는것이다. 만약 그렇다면 참인거고, 그렇지 못한다면 거짓인거다. 예시를 들어주겠다. 조건 p: x²>.. 2022. 5. 19. 명제 #3 - 명제 p→q, 명제의 역과 대우 - 개요 - 이번엔 명제의 표현법중 하나인 'p→q'와 이에 관련된 수학용어인 '명제의 역과 대우' 에 대해 배울것이다. - 명제 p→q 란 무엇인가? - 두 조건 p, q에 대해서 'p이면 q이다.' 라는 명제를 기호로 p→q 라고 표현한다. 여기서 p를 이 명제의 '가정' 이라 하고, q를 이 명제의 '결론' 이라 한다. 즉, p라 가정하면 결론적으로 q인가? 라는걸 묻는거다. 명제이기 때문에, 이건 참일수도 있고 거짓일수도 있다. 그리고, 오개념에 주의해야한다. '결론' 이라는 애매한 용어때문에 여기서 오개념이 잡힐 수 있다. '결론' 이라는건 조건 q 말하는거지 명제의 참 거짓을 말하는게 아니다. 예를 들어, p→q 라는 명제의 결론을 말하라하면 그냥 조건 q 라고 하면 되는거다. 참입니다 거짓입.. 2022. 5. 15. 명제 #2 - 조건과 진리집합, 부정 - 개요 - 명제는 설명 자체는 난해한 느낌이 있는데 문제는 엄청나게 쉽다. - 조건 - 문자를 포함하는 문장이나 식이 그 문자의 값에 따라 참, 거짓이 정해질 때, 이 문장이나 식을 '조건'이라 한다. 그냥 말 그대로다. 다만 이건 좀 어려운개념이라, 적당히 가락만 잡고 넘어가면 된다. 방정식은 조건이다. 수식인데, 명제가 아닌애들은 다 조건이다. 그니까 항등식 빼고는 다 조건이다. 다만 주의해야할 오개념은 명제가 아니면 다 조건이다? 조건이 아니면 다 명제이다? 이건 아니다. 참 거짓을 판별하는것 자체가 불가능한 경우도 많기때문이다. '수학은 재미있다' 이건 명제도 아니고 조건도 아니다. 누구는 재미있어할수도 있고, 누구는 재미없어할수도 있으며, 재미있다 라는 것을 확실히 구분지을 기준도 없다. 이런.. 2022. 5. 7. 이전 1 2 3 4 다음
