수학I13 삼각함수의 활용 - 사인법칙과 코사인법칙 요새 평가원이 꽤 비중을 두고 있는 단원이다. 어렵지는 않다. - 사인법칙 - 위 그림과 같이 삼각형의 한 변의 길이와 마주보는 각의 크기 이 두개와 관련된 법칙이다. 이 삼각형의 외접원을 그리면 이런식으로 될것이다. 반지름을 R이라 하겠다. 이때 사인법칙에 의해 이 식을 만족한다. 즉 삼각형의 변의 길이와 각의 사인 관계를 나타내는 정리이다. 삼각형의 한 변의 길이를 마주보는 각의 사인값으로 나눈 값은 외접원의 지름과 같다. 주의할건 어떤 변을 잡았던지 사인값에서의 각도는 그 변과 마주보는 각으로 잡아야한다. 그리고 sin이 등장한다고 무조건 사인법칙을 쓰는게 아니다. 저 관계를 나타냈더니 sin값과 이러한 관계가 있더라 라는 거지 sinθ 구하랬다고 무조건 사인법칙 쓰려고하지 말라는말 - 증명 - a.. 2021. 9. 20. 삼각방정식과 삼각부등식, 삼각형의 넓이 - 삼각방정식과 삼각부등식 - 삼각방정식과 삼각부등식은 지수 로그함수의 방정식과 부등식 풀때와 똑같이 하면 된다. 지수 로그함수 풀때 지수법칙 로그법칙 쓰듯이 삼각방정식과 삼각부등식도 삼각함수의 특성을 이용하면 되는것이다. 삼각함수가 포함된 방정식이 삼각방정식이고 삼각함수가 포함된 부등식이 삼각부등식이다. 푸는 방법은 간단하다. 1. 주어진 식을 sin, cos, tan중 하나로 통일한다. 2. 하던대로 풀면 된다. 3. 단 항상 이렇게푸는건 아니니까 외우지 말고 이해하자. 일차식 꼴로 나타내어진건 너무 쉬우니까 기본문제만 몇개 풀어보고 넘어가자. 이렇게 풀수도 있지만 이렇게 풀면 곤란해질만한 문제가 있다. 이렇게 하면 어떻게 할건가? sinx=1/3 을 만족하는 x값을 모르겠다. 하지만 합은 구할 수 .. 2021. 9. 16. 삼각함수의 정의와 성질, 삼각함수의 그래프 학습 목표는 1. 삼각함수의 정의를 말할 수 있어야한다. 2. 삼각함수의 그래프를 이해하고 그릴 수 있어야한다. 3. 삼각함수의 성질을 이해하고 활용할 줄 알아야한다. 중학교때 배운 삼각비의 확장개념이다. 들어가기에 앞서 삼각비를 복습해보자. 근데 이건 한계가 명확하다. 일단 직각삼각형인 경우에서밖에 못쓰고 그렇기 때문에 θ의 범위는 0 < θ < 90° 이다. 따라서 중등수학 수준에서 sin이 뭐냐고 물으면 빗변 분의 높이 입니다. 라는 정도로밖에 대답할수 없다. 삼각함수에서는 이 θ의 범위를 실수 전체로 확장한다. θ = -3π 이런 값에서도 다룬다는것이다. 그러면 더이상 직각삼각형으로는 설명할 수 없고 그래서 우리가 동경과 일반각에 대해 배운것이다. 삼각함수란 이 일반각을 변수로 하는 함수이다. f.. 2021. 9. 15. 일반각과 호도법 삼각함수를 다루기에 앞서 기초적으로 다지고 가는 개념이다. - 동경과 일반각 - 점 O를 지나는 두 반직선 OA와 OB가 있다고 해보자. 여기서 각 AOB 라는거는 OB를 기준으로 했을 때 OA가 OB와 얼마나 벌어져 있느냐를 나타내는 값이라고 볼 수 있다. OB를 기준으로 했으니까 OB를 고정시켜보자. 그럼 OA가 어떻게 움직이냐에 따라서 각이 달라진다. 여기서 기준이 되는 반직선 OB를 '시초선' 이라 하고 움직이는 반직선 OA를 '동경' 이라 한다. 그래서 각 AOB는 얼마인가? 대충 30° 라고 해보자. 근데 과연 30° 일까? OA가 30°만 움직여서 저 각이 30°인걸까? 반시계방향으로 한바퀴 돈다음 30°만큼 더 간거일수도 있지 않나? 시계방향으로 한바퀴보다 30° 부족하게 돈거일수도 있지 .. 2021. 9. 14. 지수함수와 로그함수 - 개요 - 그냥 지수와 로그의 확장 개념이고 전혀 쫄게 없다. 거듭제곱에서 지수를 x에 대해 나타낸 함수가 지수함수고 로그에서 진수를 x에 대해 나타낸 함수가 로그함수다. 이 정도만 할 수 있으면 된다. 1. 지수함수와 로그함수의 그래프 그리기 2. 지수함수와 로그함수의 최대, 최소 3. 지수함수와 로그함수의 역함수관계 이해 4. 지수함수와 로그함수의 방정식, 부등식 풀이 - 지수함수의 그래프 - 이게 지수함수다. a가 밑이고 x가 지수이다. 여기서 '밑'이 얼마냐에 따라 그래프의 개형이 달라진다. 우선 저 값이 정의되기 위해서는 밑이 양수여야 하고 만약 밑이 1 즉 a=1 이면 x가 몇이든 무조건 y=1 이고 그러면 이렇게 y=1 인 상수함수가 되어버리기 때문에 지수함수라 하지 않는다. 따라서 지수함.. 2021. 9. 12. 로그의 정의와 성질 - 로그의 정의 - 2의 x제곱을 4라고 하면 x는 무엇인가? 2이다. 2의 2제곱이 4니까 2의 x제곱을 8이라고 하면 x는 무엇인가? 3이다. 2의 3제곱이 8이니까 그럼 2의 x제곱을 7이라고 하면 x는 무엇인가? 모르겠네? 그래서 이를 표현하기를 여기서 이 x값을 이라고 표현하기로 약속한다. 약속한다는건 그냥 그렇게 정했다는거니까 따르면 된다. 저게 로그의 정의이다. 2를 x제곱하면 7이 된다. 이때 x의 값을 저렇게 로그로 표현할 수 있다는것이다. 정확한 정의는 이렇다. 근데 세가지 의문점이 있다. 1. 왜 a는 양수여야 하는가? 2. 왜 a가 1이면 안되는가? 3. 왜 b는 양수여야 하는가? 하나씩 풀어보겠다. 1. 왜 a는 양수여야 할까? 우선 a가 양수여야 한다는건 음수여도 안되고 0이어도.. 2021. 9. 11. 이전 1 2 3 다음
